统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业3不等式推理与证明理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业3不等式推理与证明理，共6页。
A．0B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．2
2．[2023·河南省安阳市高三二模]已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1≤0,x－2y＋1≥0,x＋y＋1≥0))，则目标函数z＝－2x＋y的最小值为( )
A．－5B．－4
C．2D．4
3．[2023·青海省西宁市高三二模]已知命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a0)
B．eq \f(2ab,a＋b)≤eq \r(ab)(a>0，b>0)
C．eq \f(a＋b,2)≤eq \r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)
D．a2＋b2≥2eq \r(ab)(a>0，b>0)
6．[2023·安徽省马鞍山市高三二模]若a，b，c均为正数，且满足a2＋3ab＋3ac＋9bc＝18，则2a＋3b＋3c的最小值是( )
A．6B．4eq \r(6)
C．6eq \r(2)D．6eq \r(3)
7．[2023·辽宁省葫芦岛市普通高中二模]若a>0，b>0，2ab＋a＋2b＝3，则a＋2b的最小值是( )
A．eq \f(\r(2),2)B．1
C．2D．eq \f(3\r(2),2)
8．[2023·湖北省十一校高三联考]已知a>0，b>0，且eq \f(1,a＋1)＋eq \f(2,1＋b)＝1，那么a＋b的最小值为( )
A．2eq \r(2)－1B．2
C．2eq \r(2)＋1D．4
9．[2023·江西省上饶市高三二模]在坐标平面中，不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≤\f(1,2)x＋1,y≥|x－1|))所表示的平面区域的面积为( )
A．3B．eq \f(2\r(2),3)
C．3eq \r(2)D．eq \f(5\r(2),2)
10．[2023·江苏省南京市高三二模]在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为( )
A．丙参加了铅球B．乙参加了铅球
C．丙参加了标枪D．甲参加了标枪
11．[2023·四川省成都市第七中学高三模拟]小文是一个酒水店的管理人员，负责监督保证每个喝酒的人必须年满20岁，也就是要保证“如果一个人在店里喝酒，则这个人必须年满20岁”这个命题为真．现在店里有下列四个人，那么小文为了确认规则成立，必须至少检查的人(检查他们的年龄或者正在饮用的饮品)有( )
①一位正在喝酒的男性；
②一位正在喝果汁的女性；
③一位正在饮用待检测饮料的32岁男性；
④一位正在饮用待检测饮料的15岁女性．
A．②③B．①③
C．①④D．①③④
12．[2023·陕西省渭南市高三质检]如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>2022恒成立，则n的最小值为( )
A．7B．8
C．9D．10
13．[2023·广东珠海高三期末]非负实数x，y满足2xy－x－6y＝0，则x＋2y的最小值为________．
14．若x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≥x,y≤2x,x＋y≤1))，若z＝x＋my的最大值为eq \f(5,3)，则实数m＝________．
15．[2023·山东德州高三期中]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市．
丙说：我们三个去过同一城市．
由此可判断乙去过的城市为________．
16．[2023·安徽合肥一中模拟]已知圆O的半径为3，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的最小值为________．
课时作业3 不等式、推理与证明
1．解析：依题意，实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1≥0,x＋y－3≤0,y≥0))所表示的区域如图阴影所示：
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0,x＋y－3＝0))，解得点C（2，1）.eq \f(y,x)的几何意义为：可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，由图象可知，当原点与点C（2，1）连接时，eq \f(y,x)取得最大值，即eq \f(y,x)＝eq \f(1－0,2－0)＝eq \f(1,2).故选C.
答案：C
2．解析：画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．目标函数z＝－2x＋y，即y＝2x＋z，平移直线y＝2x＋z，当其过点A时纵截距最小，即z最小．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－1＝0,x－2y＋1＝0))，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，))即点A（3，2），所以zmin＝－2×3＋2＝－4.故选B.
答案：B
3．解析：因为命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2－a