统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业4平面向量算法初步理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业4平面向量算法初步理，共9页。试卷主要包含了下图的算法语句输出的结果S为，解析等内容，欢迎下载使用。

A．n>2023?B．n≥2023?
C．n≤2023?D．n0，μ>0)，则λ－eq \f(1,μ)的最小值是( )
A．2eq \r(3)－2B．2eq \r(3)＋4
C．2eq \r(3)－4D．2eq \r(3)＋2
12．[2023·广东大埔县虎山中学模拟]已知△ABC是边长为a的等边三角形，P为平面ABC内一点，则eq \(PA,\s\up6(→))·(eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→)))的最小值是( )
A．－2a2B．－eq \f(3,8)a2
C．－eq \f(4,3)a2D．－a2
13．[2023·四川省高三检测]为迎接大运盛会，全力争创全国文明典范城市，全面提升城市文明程度和市民文明素养．某社区随机选取了10名市民走访，并对其回答情况评分，结果分别记为x1＝95，x2＝93，x3＝91，x4＝96，x5＝98，x6＝94，x7＝97，x8＝100，x9＝96，x10＝95.则按如图的程序框图运行，输出的n为________．
14．[2023·西藏林芝市高三二模]如图是一个算法流程，则输出S的值为________．
15．[2023·江西省赣州市高三二模]在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足eq \(DC,\s\up6(→))＝2eq \(DE,\s\up6(→))＝4eq \(EF,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))＝2eq \(BG,\s\up6(→))，若eq \(AF,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AG,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________．
16．[2023·安徽省滁州市高三质检]已知平面向量a，b满足|a|＝1，|2a－b|＝2，则(a＋b)·b的最大值为________．
课时作业4 平面向量、算法初步
1．解析：由程序框图可知，因为输出的结果是1＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,9)＋…＋eq \f(1,20232)，则判断框填入的是n0时，曲线C1：x2＋y2－|x|－y＝0，即（|x|－eq \f(1,2)）2＋（y－eq \f(1,2)）2＝eq \f(1,2)，（y>0）.当y0，μ>0，
∴eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(3,4λ)eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \f(1,4μ)eq \(AN,\s\up6(→))，
∵M，D，N三点共线，∴eq \f(3,4λ)＋eq \f(1,4μ)＝1，∴eq \f(1,μ)＝4－eq \f(3,λ)，
∵λ>0，μ>0，eq \f(1,μ)＝4－eq \f(3,λ)>0，∴λ>eq \f(3,4)，
则λ－eq \f(1,μ)＝λ－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(3,λ)))＝λ＋eq \f(3,λ)－4≥2eq \r(3)－4；
当且仅当λ＝eq \f(3,λ)，即λ＝eq \r(3)时取等号，故λ－eq \f(1,μ)的最小值是2eq \r(3)－4.故选C.
答案：C
12．解析：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，
则Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(\r(3),2)a))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a，0))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a，0))，
设P（x，y），则eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x，\f(\r(3),2)a－y))，eq \(PB,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a－x，－y))，eq \(PC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)a－x，－y))，
所以eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))＝（－2x，－2y），
所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(PB,\s\up6(→))＋\(PC,\s\up6(→))))＝－x·（－2x）＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)a－y))·（－2y）＝2x2－eq \r(3)ay＋2y2
＝2x2＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(y－\f(\r(3),4)a))2－eq \f(3,8)a2；
所以当x＝0，y＝eq \f(\r(3),4)a时，eq \(PA,\s\up6(→))·（eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))）取得最小值是－eq \f(3,8)a2.故选B.
答案：B
13．解析：根据程序框图可知，是统计这10个评分中大于或等于95分的个数，则有7个，所以输出的n为7.
答案：7
14．解析：由流程图中的循环结构和条件语句可知，S＝sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋…＋sineq \f(2027π,4)，函数y＝sineq \f(πx,4)最小正周期为8，根据诱导公式和特殊角的函数值，有sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋…＋sineq \f(8π,4)＝0，2027＝253×8＋3，所以S＝sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋…＋sineq \f(2027π,4)＝sineq \f(π,4)＋sineq \f(2π,4)＋sineq \f(3π,4)＝eq \r(2)＋1.
答案：eq \r(2)＋1
15．解析：以{eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AD,\s\up6(→))}为基底向量，则可得：eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BG,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))，因为eq \(AF,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AG,\s\up6(→))，即eq \(AF,\s\up6(→))＝λeq \(AE,\s\up6(→))＋μeq \(AG,\s\up6(→))＝λ（eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))）＋μ（eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))）＝（eq \f(1,2)λ＋μ）eq \(AB,\s\up6(→))＋（λ＋eq \f(1,2)μ）eq \(AD,\s\up6(→))，可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)λ＋μ＝\f(3,4),λ＋\f(1,2)μ＝1))，两式相加得eq \f(3,2)（λ＋μ）＝eq \f(7,4)，可得λ＋μ＝eq \f(7,6).
答案：eq \f(7,6)
16．解析：不妨设a＝（1，0），b＝（x，y），则2a－b＝（2－x，－y），则|2a－b|＝eq \r(（2－x）2＋y2)＝2，即（x－2）2＋y2＝4，（a＋b）·b＝（1＋x，y）·（x，y）＝x（x＋1）＋y2＝x2＋x＋y2＝（x＋eq \f(1,2)）2＋y2－eq \f(1,4)，取B（2，0），C（－eq \f(1,2)，0），|BC|＝eq \f(5,2)，设点P（x，y）在圆（x－2）2＋y2＝4上，（x＋eq \f(1,2)）2＋y2表示|PC|2，因此（x＋eq \f(1,2)）2＋y2的最大值为（eq \f(5,2)＋2）2＝eq \f(81,4)，从而（x＋eq \f(1,2)）2＋y2－eq \f(1,4)最大值为eq \f(81,4)－eq \f(1,4)＝20.
答案：20