统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业15直线与圆理

这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习课时作业15直线与圆理，共7页。
A．2ax＋by－1＝0
B．2ax＋by－3＝0
C．2ax＋2by－1＝0
D．2ax＋2by－3＝0
2．[2023·安徽省合肥市高三二模]在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x2－x1＝y2－y1，则称点A和点B互为等差点．已知点Q是圆x2＋y2＝4上一点，若直线x＝2eq \r(2)上存在点Q的等差点P，则|OP|的取值范围为( )
A．[2eq \r(2)，4eq \r(2)] B．[eq \r(10)，2eq \r(10)]
C．[2eq \r(2)，2eq \r(10)] D．[2eq \r(2)，8]
3．[2023·宁夏银川一中、昆明一中高三联考]已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动，点H运动的轨迹( )
A．是圆B．是椭圆
C．是抛物线D．不是平面图形
4．[2023·宁夏回族自治区银川一中高三二模]直线kx＋y－1＋4k＝0(k∈R)与圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25的位置关系为( )
A．相离B．相切
C．相交D．不能确定
5．[2023·江西省鹰潭市高三二模]已知直线l：y＝kx－k＋2和圆M：x2＋y2－2x＝0满足对直线l上任意一点P，在圆M上存在点Q，使得eq \(PQ,\s\up6(→))·eq \(MQ,\s\up6(→))＝0，则实数k的取值范围是( )
A．{k|k≥eq \r(3)}
B．{k|－eq \r(3)≤k≤eq \r(3)}
C．{k|k≥2eq \r(3)}
D．{k|－2eq \r(3)≤k≤2eq \r(3)}
6．[2023·甘肃省高三二模]已知A1，A2是双曲线x2－y2＝2的左、右顶点，P为双曲线上除A1，A2以外的任意一点，若坐标原点O到直线PA1，PA2的距离分别为d1，d2，则d1·d2的取值范围为( )
A．(0，1) B．(0，1]
C．(0，eq \r(2)) D．(0，eq \r(2)]
7．[2023·广东江门]已知M是圆C：x2＋y2＝1上一个动点，且直线l1：mx－ny－3m＋n＝0与直线l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PM))的取值范围是( )
A．[eq \r(3)－1，2eq \r(3)＋1] B．[eq \r(2)－1，3eq \r(2)＋1]
C．[eq \r(2)－1，2eq \r(2)＋1] D．[eq \r(2)－1，3eq \r(3)＋1]
8．[2023·江西省重点中学协作体高三联考]费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点．当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等且均为120°.根据以上性质，则F(x，y)＝eq \r(（x－2\r(3)）2＋y2)＋eq \r(（x＋1－\r(3)）2＋（y－1＋\r(3)）2)＋eq \r(x2＋（y－2）2)的最小值为( )
A．4B．2＋2eq \r(3)
C．3＋2eq \r(3)D．4＋2eq \r(3)
9．[2023·黑龙江省齐齐哈尔市高三二模]在平面直角坐标系xOy中，角α，β的终边与单位圆的交点分别为A，B，若直线AB的倾斜角为eq \f(π,6)，则cs (α＋β)＝________．
10．[2023·江西省赣州市高三二模]曲线f(x)＝ex＋sinx在点(0，1)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________．
11．[2023·安徽省九师联盟二模]已知函数f(x)＝lgax＋x2－1(a>0且a≠1)，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋3y－2＝0垂直，则a＝________．
12．[2023·江西省九江十校高三联考]已知⊙O：x2＋y2＝4，⊙C与一条坐标轴相切，圆心在直线x－y＋7＝0上．若⊙C与⊙O相切，则⊙C的一个方程为________________．
13.[2023·安徽省合肥市高三检测]已知AB为圆C：(x－2)2＋(y－m)2＝3的一条弦，M为线段AB的中点．若CM2＋OM2＝3(O为坐标原点)，则实数m的取值范围是________．
14．[2023·东北三省四市高三一模]在平面直角坐标系中，P为圆x2＋y2＝16上的动点，定点A(－3，2).现将y轴左侧半圆所在坐标平面沿y轴翻折，与y轴右侧半圆所在平面成eq \f(2π,3)的二面角，使点A翻折至A′，P仍在右侧半圆和折起的左侧半圆上运动，则A′，P两点间距离的取值范围是( )
A．[eq \r(13)，3eq \r(5)] B．[4－eq \r(13)，7]
C．[4－eq \r(13)，3eq \r(5)] D．[eq \r(13)，7]
课时作业15 直线与圆
1．解析：将两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by－a2－b2＝0，因为圆C1的圆心为（0，0），半径为1，且公共弦AB的长为1，则C1（0，0）到直线2ax＋2by－a2－b2＝0的距离为eq \f(\r(3),2)，所以eq \f(|a2＋b2|,\r(4（a2＋b2）))＝eq \f(\r(3),2)，解得a2＋b2＝3，所以直线AB的方程为2ax＋2by－3＝0.故选D.
答案：D
2．解析：由题意设P（2eq \r(2)，t），Q（x，y），
由题意知y－t＝x－2eq \r(2)，则t＝y－x＋2eq \r(2)，
由于点Q是圆x2＋y2＝4上一点，
故令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2csθ,y＝2sinθ))，θ∈[0，2π），
则t＝2sinθ－2csθ＋2eq \r(2)＝2eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＋2eq \r(2)，
由于θ－eq \f(π,4)∈[－eq \f(π,4)，eq \f(7π,4)），故t∈[0，4eq \r(2)]，则t2∈[0，32]，
故|OP|＝eq \r(（2\r(2)）2＋t2)＝eq \r(8＋t2)∈[2eq \r(2)，2eq \r(10)].故选C.
答案：C
3．解析：
设定圆圆心为O，半径为r，连接OH，设直径为BD，连接AD，CD，∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD；∵BD为直径，∴BC⊥CD，又AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，∴CD⊥平面ABC，又BH⊂平面ABC，∴CD⊥BH，又BH⊥AC，AC∩CD＝C，AC，CD⊂平面ACD，∴BH⊥平面ACD，DH⊂平面ACD，∴BH⊥DH，在Rt△BDH中，OH＝OB＝OD＝r，则点H的轨迹是以O为圆心，r为半径的圆．故选A.
答案：A
4．解析：由直线kx＋y－1＋4k＝0得k（x＋4）＋y－1＝0，令x＋4＝0，y－1＝0，得x＝－4，y＝1，故直线kx＋y－1＋4k＝0（k∈R）恒过点（－4，1），又（－4＋1）2＋（1＋2）2＝182，
所以直线与圆相离，所以⊙C的圆心在⊙O的外面．
当⊙C与x轴相切时，设⊙C的圆心C（a，a＋7），则⊙C的半径r1＝|a＋7|.
因为⊙C与⊙O相切，且C在⊙O的外面，所以两圆外切．
所以|OC|＝R＋r1，即eq \r(a2＋（a＋7）2)＝2＋|a＋7|，
整理可得，a2＝4＋4|a＋7|.
若a≤－7，整理可得a2＋4a＋24＝0无解，所以a>－7，
所以a2－4a－32＝0，解得a＝－4或a＝8，
所以⊙C方程为（x＋4）2＋（y－3）2＝9或（x－8）2＋（y－15）2＝225；
当⊙C与y轴相切时，设圆心C（a，a＋7），则⊙C的半径r2＝|a|.
由两圆外切可得，|OC|＝R＋r2，
即eq \r(a2＋（a＋7）2)＝2＋|a|，
整理可得a2＋14a＋49＝4＋4|a|，则a