专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略（原卷版）

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专题10 图形的运动——翻折4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc5998" 【典型例题】  PAGEREF _Toc5998 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11367" 【考点一 利用对称求台球入袋问题】  PAGEREF _Toc11367 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc15074" 【考点二 利用翻折求角度的问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11504" 【考点三 利用对称求镜面问题】 2 HYPERLINK \l "_Toc11577" 【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】 3 HYPERLINK \l "_Toc21571" 【过关检测】 4【典型例题】【考点一 利用翻折求台球入袋问题】【例题1】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）  A． B． C． D．【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（    ）  A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋【变式2】如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（    ）A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋【变式3】如图，在一个规格为的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准边上的（    ）【考点二 利用翻折求角度的问题】【例题2】如图，矩形纸片为边的中点将纸片沿折叠，使 A 点落在处， D点落在处, 若，则（    ）  A． B． C． D．【变式1】如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（    ）  A． B． C． D．【变式2】如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（        ）A． B． C． D．【变式3】如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（　　）  A． B． C． D．【考点三 利用对称求镜面问题】【例题3】如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．【变式1】星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）  【变式2】小红站在平面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所示，这时的时刻应是 ．【变式3】如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是 ．  【考点四 利用翻折求图形的周长和面积问题】【例题4】如图，在中，点D为AB边上一点，将沿CD折叠，点A恰好落在BC上的点E处，若，，，则的周长为（    ）  A．9 B．10 C．11 D．12【变式1】小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②．经测算，图②的面积相当于图①的．这张梯形纸的面积是___________平方厘米．（　　）  A．50 B．60 C．100 D．120【变式2】如图所示，已知的周长为，D，E分别是上的点，将沿直线折叠，点A落在点处，且点在的外部，则阴影部分图形的总周长为 cm．  【变式3】如图，在中，为的中点，将沿对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点．若，，则   【过关检测】一、单选题1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ 　   ）  A． B． C． D．2．如图，将三角形纸片沿直线折叠后，使得点与点重合，折痕分别交、于点、．如果，的周长为18cm，那么BC的长为（    ）  A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm3．如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（　　）  A．3 B．4 C．5 D．64．如图，在长方形中，将沿对角线对折，得到，与交于点F，，则的度数为（　　）  A． B． C． D．5．如图，将一个直角三角形纸片（），沿线段折叠，使点B落在处，若，则的度数为（    ）  A． B． C． D．6．如图，将长方形沿折叠，点C落在处，点D落在点处，若，则为（    ）  A． B． C． D．7．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（　　）①；；③当时，．  A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的度数是（    ）    A． B． C． D．二、填空题9．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，折叠后的C点落在处，B点落在处，D点落在处，且M、、在同一条直线上，那么的度数是 ．10．如图，在三角形中，，点D为边上的一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，的度数是 ．  11．如图所示，将沿着翻折，B点落到了点处．若，则 ．  12．如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线折叠，平分，则 ．  13．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， cm．  14．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_________．  15．如图，已知中，，，，将沿折叠，点落在边上点处，则的周长为 ．16．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，已知，，则的度数为 ．  17．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．三、解答题18．如图，长方形纸片，点分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得到折痕．  (1)若，则__________，__________，__________．(2)若，则（1）中的值是否改变？请说明你的理由．(3)将对折，点刚好落在处，且折痕与重合，求的度数．（提示，长方形的四个角都是）19．如图（），在长方形纸片中，点在边上，点，分别在边，上，分别以，为折痕进行折叠并压平，点，的对应点分别是点和点．  (1)如图（），若点落在上，求的度数；  (2)如图（），若，求的度数；  (3)如图（），若，请直接写出的度数；  (4)若，直接写出的度数（用含 的代数式表示）．