黑龙江省哈尔滨市道里区第一一三中学2021-2022学年度九年级上学期期末数学(五四制)试题（原卷版+解析版）

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用时∶120分钟 命题教师：王德君 韩铁英 审题教师：夏春梅
一、选择题(每小题3分，共计30分)
1. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会主办城市是北京——张家口，已知张家口二月份日均最高气温为1℃，日均最低气温为，则张家口二月份日均最高气温比日均低气温高（ ）
A. B. 10℃C. D. 12℃
2. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A. 4B. C. D.
6. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米
A. B. C. D.
7. 将抛物线y＝x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）
A. y＝（x+3）2B. y＝（x﹣3）2C. y＝（x+2）2+1D. y＝（x﹣2）2+1
8. 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（ ）
A. 6B. 3
C. D.
9. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）
A. 甲、乙两地相距1000千米B. 点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C. 普通列车的速度是100千米/时D. 动车从甲地到达乙地的时间是4小时
二、填空题(每小题3分，共计30分)
11. 截至年3月5日学雷锋日，北京冬奥会和冬残奥会志愿者申请报名人数超过，则用科学记数法可表示__________
12. 在函数中，自变量的取值范围是________________．
13. 把多项式分解因式结果是_________
14. 计算：=_____________ ；
15. 不等式组的解集是______．
16. 二次函数的最大值是______．
17. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦” “飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀．若从中任意抽取两张，则两张卡片上的图案都是会微的概率是 _________
18. 如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．
19. 已知，正方形的边长为6，点E为的中点，点F在直线上，，接，则的值为__________．
20. 如图，在四边形中，，，垂足为点D，交线段于点E，连接，若平分，，，则线段长度为___________
三、解答题(21、22题每题7 分， 23、24 题每题 8 分， 25、26、27 题每题 10 分， 共计60分)
21. 先化简，再求代数式值，其中
22. 如图，在每个小正方形的边长都为的方格纸中有一条线段，其中点、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
（1）以为对角线画菱形（非正方形），点、均在小正方形的顶点上，点在的下方；
（2）以为边画等腰直角，点在小正方形的顶点上，且点、在的同侧；
（3）连接、，请直接写出的面积．
23. 2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，为此某校开展以“我最喜欢冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的 40%． 请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图：
（3）若该校共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名？
24. 在中，点D是边的中点，E是线段的中点，过A点作，交线段的延长线于点F，连接．
（1）如图1，求证∶四边形是平行四边形∶
（2）如图2，设、交于点G，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积等于面积3倍的三角形．
25. 为了迎接2022年北京冬奥会，某校进行了冬奥知识小竞赛，并准备购买一批笔记本作为奖品，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用450元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不超过450元，则需至少购买笔记本多少本？
26. 已知，如图，是四边形的外接圆，；

（1）如图1，求证：
（2）如图2，连接，过点A作的切线交的延长线于点E，求证：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，交于点F，若，求线段的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点A、点B，交y轴于点C．直线经过于点C、点B，
（1）求抛物线的解析式：
（2）点D是第一象限内抛物线上一个动点，点D在抛物线对称轴右侧，点D的横坐标为t，连接，求的面积S与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点E是第二象限内抛物线上一动点，连接交线段于点F，点G在线段上，连接平分的面积等于16，求点E的坐标．