初中数学沪教版 (五四制)九年级下册27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系课后测评

这是一份初中数学沪教版 (五四制)九年级下册27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系课后测评，共54页。
一、单选题
1．(2023·上海浦东新区民办远翔实验学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（ ）
A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧
B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等
C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线
D．拱形不一定是弓形
2．(2023·上海浦东新·模拟预测）下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．(2023·上海·九年级专题练习）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．(2023·上海金山·二模）下列命题中，真命题是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．互为补角的两个角都是锐角
C．相等的弦所对的弧相等D．等腰梯形的对角线相等
5．(2023·上海金山区世界外国语学校一模）如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（ ）
A．B．C．D．．
6．(2023··九年级专题练习）如图，E、F是正方形边上的两个动点且，连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为2，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．(2023·上海市民办新北郊初级中学九年级期末）如图，已知为的直径，点，在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．(2023·上海市民办新北郊初级中学九年级期末）如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（ ）
A．20°B．40°C．70°D．80°
二、填空题
9．(2023·上海市民办新复兴初级中学九年级期中）如图，是的直径，，，则______．
10．(2023·上海浦东新区民办远翔实验学校九年级期中）如图，在中，，则______________．
11．(2023·上海·七年级专题练习）在半面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）
（1）点（）的“双角坐标”为 ___．
（2）若“双角坐标”为（30°，60°），则点坐标为 ___．
（3）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为 ___．
12．(2023·上海·九年级专题练习）如图，若，那么与__________相等（填“一定”、“一定不”、“不一定”）．
13．(2023··九年级专题练习）如图，为的直径，C为上一动点，将绕点A逆时针旋转120°得，若，则的最大值为__________．
三、解答题
14．(2023·上海市进才实验中学九年级期中）如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是边AB上的一点，点E和点D关于BC对称，DE交边BC于点M，过点D作DE的垂线交EC的延长线于点F，线段DF交AC于点N．
(1)求证：四边形CMDN是矩形；
(2)联结CD，当CD⊥AB时，求证：EF•CB＝2AB•ME．
15．(2023·上海市青浦区教育局二模）如图，已知是的直径，是上一点，点、在直径两侧的圆周上，若平分，求证：劣弧与劣弧相等．
16．(2023·上海·九年级专题练习）如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC上，满足AM＝CN．
（1）求证：AB＝AC；
（2）联结OM、ON、MN，求证：．
【能力提升】
一、单选题
1．(2023·上海·九年级专题练习）下列说法中，结论错误的是（ ）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
二、填空题
2．(2023·上海·九年级专题练习）已知⊙的直径是4，⊙上两点、分⊙所得劣弧与优弧之比为1：3，则弦的长为__________．
3．(2023·上海静安·二模）如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为________．
4．(2023·上海·九年级专题练习）如图，△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC=__．
5．(2023·上海市进才中学一模）如图，已知扇形 AOB 的半径为 6，圆心角为 90°，E 是半径 OA上一点，F是上一点．将扇形 AOB 沿 EF 对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径 OB 相切于点 G，若OE＝5，则 O 到折痕 EF 的距离为________________．
三、解答题
6．(2023··九年级专题练习）如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外) (参考数据：，，．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
7．(2023·上海·九年级专题练习）如图，已知是⊙的弦，半径、与分别交于点、，且．求证：．
8．(2023·上海杨浦·三模）如图，已知在中，，垂足为点，的延长线与相交于点，点在弦的延长线上，与相交于点，，．
（1）求的半径长；
（2）求的值．
9．(2023·上海虹口·二模）已知：如图，、是的两条弦，，点、分别在弦、上，且，，联结、．
(1)求证：；
(2)当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形．
10．(2023··九年级专题练习）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．
（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；
（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；
（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．
11．(2023·上海·九年级专题练习）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，的延长线交⊙于点，连接，是⊙上一点，点与点位于两侧，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长及的值．
12．(2023·上海·九年级专题练习）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC=AB，OC=3，sinA=．求：(1)圆O的半径长；(2)BC的长．
13．(2023·上海·九年级专题练习）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD=CD．
14．(2023·上海杨浦·二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作ADOC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．
（1）求证：CE＝CD；
（2）如果，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．
15．(2023·上海市奉贤区金汇学校九年级期末）已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E．
（1）如图，当cs∠CBO＝时，求BC的长；
（2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数；
（3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积．

16．(2023·上海市民办新复兴初级中学九年级阶段练习）如图，菱形，以为圆心，长为半径的圆分别交边、、、于点、、、．
（1）求证：；
（2）当为中点时，求证：．
17．(2023·上海·九年级专题练习）已知，内接于，点是弧的中点，连接、；
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，若平分，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的值．
27.2圆心角、弧 弦、弦心距之间的关系（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．(2023·上海浦东新区民办远翔实验学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（ ）
A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧
B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等
C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线
D．拱形不一定是弓形
答案:B
分析：根据圆心角、弧、弦的关系对A、B进行判断；根据过圆心的直线都为圆的对称轴可对C进行判断；根据拱形与弓形的定义对D进行判断．
【详解】解：A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧，所以A选项不符合题意；
B．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等，所以B选项符合题意；
C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线，所以C选项不符合题意；
D．拱形加上跨度为弓形，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了轴对称．
2．(2023·上海浦东新·模拟预测）下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案:C
分析：利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】考查了真假命题的判断，解题的关键是掌握圆的有关性质，难度不大．
3．(2023·上海·九年级专题练习）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案:C
分析：根据题意和垂径定理，可以得到AC＝BD，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，
∴，，，，
∴＝2，故①正确；
AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；
OC⊥BD，故③正确；
∠AOD＝3∠BOC，故④正确；
故选：C．
【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．(2023·上海金山·二模）下列命题中，真命题是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形B．互为补角的两个角都是锐角
C．相等的弦所对的弧相等D．等腰梯形的对角线相等
答案:D
分析：根据平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故原命题是假命题，不合题意；
B、互为补角的两个角不一定是锐角，例如100°和80°，故原命题是假命题，不合题意；
C、同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原命题是假命题，不合题意；
D、等腰梯形的对角线相等，故原命题是真命题，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，补角的性质，圆内弧、弦、圆周角的关系，等腰梯形的性质，判断命题的真假，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5．(2023·上海金山区世界外国语学校一模）如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（ ）
A．B．C．D．．
答案:B
分析：利用三等分点得到，由此判断A；根据AB=BC=CD，得到AB+BC>AC，由此判断B；根据即可判断C；根据，得到，由此判断D．
【详解】解：连接AB、BC，OB，
∵点B、C将弧AD三等分，
∴，
∴，故A选项正确；
∵，
∴AB=BC=CD，
∵AB+BC>AC，
∴AC