2023-2024学年湖南省衡阳市衡东县华新实验中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
展开1.如果收入8元记作+8元,那么支出8元记作( )
A. +8元B. −8元C. +16元D. −16元
2.在−2,+3.5,0,0.01,7π5,−23中,有理数有( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
3.下列说法正确的是( )
A. −xy25的系数是−5B. 多项式2x2−3x−1的常数项是1
C. 多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式D. −2π2xyz2的次数为6
4.下列计算正确的是( )
A. (−14)−5=−9B. 0−(−8)=8
C. −3÷54×45=−3D. −7−2×5=−45
5.下列各组数中,相等的一组是( )
A. 122与(12)2B. +[−(−5)]与−[+(+5)]
C. −22与(−2)2D. (−2)3与−23
6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行,杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆,杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷,建筑总面积为2720000平方米,请将数据2720000用数学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×107C. 2.72×106D. 272×104
7.按下面的程序计算:
若输入n=30,则输出结果是( )
A. 151B. 256C. 501D. 756
8.在式子x−5,2ab2,C=πd,2x,a+2>b中,代数式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.与(−a)−(−b)相等的式子是( )
A. (+a)+(−b)B. (−a)+(−b)C. (−a)+(+b)D. (+a)+(−b)
10.绝对值是23的数减去13所得的差是( )
A. 13B. −1C. 13或−1D. 13或1
11.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )
A. a>−3B. ab>0C. a+b>0D. |a|>|b|
12.如图,用规格相同的小棒摆成一组图案,图案①需要6根小棒,图案②需要10根小棒,图案③需要14根小棒,…,按此规律,则第9个图形中需要小棒的根数是( )
A. 38B. 88C. 40D. 42
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
13.比较大小:−34______−45(填“>”或“<”)
14.12×12×12写成乘方形式是______.
15.在数−5,1,3,−3,4中,任取两个数相乘,所得积的最大是______.
16.在数轴上有A、B两点,点A距离原点3个单位长度,且在原点左侧,若AB间距离为5,则点B表示的数是______.
17.若x,y为有理数,且|x+2|+(y−2)2=0,则(xy)2024的值为______.
18.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2,第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…,则第6次移动到点A2016时,A2016在数轴上对应的实数是______.
三、解答题:本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算:
(1)−(−5)+(−7)−(+5)−(−6);
(2)2−5×(−3)+4÷(−2);
(3)(45−56−815)×(−60);
(4)−12−14×[5−(−3)2].
20.(本小题6分)
我们定义一种新运算:x*y=x2−x+y.
(1)求2*(−4)的值;
(2)求(−3)*[4*(−2)]的值.
21.(本小题6分)
若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2.
(1)直接写出:a+b=______,cd=______,m=______;
(2)求m+cd+a+bm的值.
22.(本小题8分)
已知单项式−23xy2m−1与−22x2y2的次数相同.
(1)求m的值;
(2)求当x=−9,y=−2时单项式−23xy2m−1的值.
23.(本小题8分)
【观察与发现】
x2y,−3x2y2,5x2y3,−7x2y4,9x2y5,−11x2y6,…,
(1)直接写出:第7个单项式是______;第8个单项式是______;
(2)第n(n大于0的整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数.
24.(本小题10分)
砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果,它是梨的一种,因为出产于砀山县而得名.现有20筐砀山酥梨,以每筐25千克的质量为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
(1)这20筐砀山酥梨中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准质量比较,这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克?
(3)若砀山酥梨每千克售价4元,则这20筐砀山酥梨可卖多少元?
25.(本小题12分)
已知点P,点A,点B是数轴上的三个点.若点P到原点的距离等于点A,点B到原点距离的和的3倍,则称点P为点A和点B的“3倍点”.
(1)已知点A表示1,点B表示−2,下列各数−9,−3,0,9在数轴上所对应的点分别是P1,P2,P3,P4,其中是点A和点B的“3倍点”的有______;
(2)已知点A表示32,点B表示m,点P为点A和点B的“3倍点”,且点P到原点的距离为15,求m的值;
(3)已知点A表示a(a<0),将点A沿数轴负方向移动3个单位长度,得到点B.当点P为点A和点B的“3倍点”时,直接写出点P与点A的距离(用含a的式子表示).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:如果收入8元记作+8元,那么支出8元记作−8元,
故选:B.
根据正数和负数表示两种具有相反意义的量进行求解即可.
本题考查正数和负数的意义,理解正数和负数表示两种具有相反意义的量是解答的关键.
2.【答案】B
【解析】解:−2,+3.5,0,0.01,7π5,−23中,是有理数的是−2,+3.5,0,0.01,−23,共5个,
故选:B.
整数和分数统称为有理数,根据有理数的概念解答即可.
本题考查了有理数的分类,掌握有理数的分类是解题的关键.
3.【答案】C
【解析】解:−xy25的系数是−15,故A不符合题意;
多项式2x2−3x−1的常数项是−1,故B不符合题意;
多项式a4−2a2b2+b4是四次三项式,描述正确,故C符合题意;
−2π2xyz2的次数为4,故D不符合题意;
故选:C.
根据单项式的系数可判断A,根据多项式的项与次数可判断B,C,根据单项式的次数可判断D,从而可得答案.
本题考查的是单项式的系数,次数,多项式的项与次数,熟记概念是解本题的关键.
4.【答案】B
【解析】解:(−14)−5=−19,故选项A错误,不符合题意;
0−(−8)=0+8=8,故选项B正确,符合题意;
−3÷54×45=−3×45×45=−4825,故选项C错误,不符合题意;
−7−2×5=−7−10=−17,故选项D错误,不符合题意;
故选:B.
计算出各个选项中式子的正确结果,即可判断哪个选项符合题意.
本题考查有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
5.【答案】D
【解析】解:A、122=12,(12)2=14,故A不符合题意;
B、+[−(−5)]=5,−[+(+5)]=−5,故B不符合题意;
C、−22=−4,(−2)2=4,故C不符合题意;
D、(−2)3=−8,−23=−8,故D符合题意.
故选:D.
将原数化简后即可判断.
此题考查了有理数的乘方,相反数,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
6.【答案】C
【解析】解:2720000=2.72×106.
故选:C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.【答案】D
【解析】解:根据题意把n=30代入(5n+1)得,
5×30+1=151<500,
5×151+1=756>500,
故选:D.
根据题意把n=30代入(5n+1)求值即可.
本题考查了代数式的求值、有理数混合运算,掌握代入求值法,看懂题意是解题关键.
8.【答案】C
【解析】解:由题可知,为代数式的有:x−5,2ab2,2x;
即代数式有3个.
故选:C.
根据代数式的定义对每项分别进行分析,即可得出答案.
本题考查了代数式,掌握代数式的定义是本题的关键.
9.【答案】C
【解析】解:(−a)−(−b)=−a+b,
A、(+a)+(−b)=a−b,故本选项错误;
B、(−a)+(−b)=−a−b,故本选项错误;
C、(−a)+(+b)=−a+b,故本选项正确;
D、(+a)+(−b)=a−b,故本选项错误.
故选:C.
根据有理数的加法运算法则和有理数的减法运算法则:减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
本题考查了有理数的减法运算法则,有理数的加法运算法则,是基础题,熟记运算法则是解题的关键.
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质,有理数的减法.
先根据绝对值的性质求出绝对值是23的数,然后再计算与13的差即可.
【解答】
解:绝对值是23的数为±23,
所以23−13=13,
−23−13=−1.
故选:C.
11.【答案】D
【解析】解:由数轴可知,−4∵a<−3,
∴A选项错误,不符合题意;
∵ab<0,
∴B选项错误,不符合题意;
∵|a|>|b|,a<0,b>0,
∴a+b<0,
∴C选项错误,不符合题意;
∵|a|>|b|,
∴D选项正确,符合题意.
故选:D.
由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小,再结合运算法则进行判断即可.
本题主要考查数的大小,有理数的加法运算,乘法运算,由数轴上的点得出a与b的正负及绝对值的大小关系是解题的关键.
12.【答案】A
【解析】解:如图可知,后一幅图总是比前一幅图多4根小棒,
图案①需要小棒:4×1+2=6(根),
图案②需要小棒:4×2+2=10(根),
图案③需要小棒:4×3+2=14(根),
⋯
则第9个图案需要小棒:(4×9+2)=38根.
故选:A.
观察图案可知,每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒,找出4与n的联系即可.
本题主要考查图形的变化规律:首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
13.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数的比较大小,解决本题的关键是熟记两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可解答.
【解答】
解:−34=34=1520,−45=45=1620,
因为1520<1620,
所以−34>−45.
14.【答案】(12)3
【解析】解:12×12×12=(12)3,
故答案为:(12)3.
利用数的乘方运算和数的乘法运算互化来做即可.
本题考查了有理数的乘法和有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方与有理数的乘法运算的互化.
15.【答案】15
【解析】解:在−5,1,3,−3,4这五个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是:
(−5)×(−3)=15.
故答案为:15.
在−5,1,3,−3,4这五个数中,绝对值最大的四个数是−5,3,−3,4,再根据正数大于负数,可得:任取两个数相乘,所得的积最大的是−5与−3的积.
本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘法.解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
16.【答案】2或−8
【解析】解:∵点A距离原点3个单位长度,且在原点左侧,
∴点A所表示的数为−3,
∵AB间距离为5,
∴到点A的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是:−3+5=2或−3−5=−8.
故答案为:2或−8.
根据在数轴上,点A所表示的数为−3,可以得到点A的距离等于5个单位长度的点B所表示的数是什么,本题得以解决.
本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,知道到一个点的距离为5个单位长度的点表示的数有两个.
17.【答案】1
【解析】解:∵|x+2|+(y−2)2=0,|x+2|≥0,(y−2)2≥0,
∴x+2=0,y−2=0,
解得x=−2,y=2,
∴(xy)2024=(−1)2024=1.
故答案为:1.
直接利用绝对值和偶次方的非负数的性质得出x,y的值,即可得出答案.
此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键.
18.【答案】3025
【解析】解:第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1−3=−2;
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为−2+6=4;
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4−9=−5;
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为−5+12=7;
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7−15=−8;
第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6,则A6表示的数为−8+18=10;
…;
发现序号是偶数的点在正半轴上,
A2:4,
A4:7=4+3×1
A6:10=4+3×2,
A2n:4+3×(n−1),
则点A2016表示:4+3×(20162−1)=3025,
故答案为:3025.
序号为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3,即可解答.
此题考查了数轴,解答此题的关键是先求出前六次这个点移动后在数轴上表示的数,再根据此数值找出规律即可解答.
19.【答案】解:(1)原式=5−7−5+6
=−2−5+6
=−7+6
=−1
(2)原式=2+15−2
=17−2
=15
(3)原式=45×(−60)−56×(−60)−815×(−60)
=−48+50+32
=2+32
=34
(4)原式=−1−14×(5−9)
=−1−14×(−4)
=−1−(−1)
=0
【解析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先算乘除,再算加减即可得到结果;
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先算括号中的乘方,减法,再算括号外的乘方,乘法,以及加减即可得到结果.
此题考查了有理数的混合运算,其运算顺序为:先乘方,再乘除,最后加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行.
20.【答案】解:(1)∵x*y=x2−x+y,
∴2*(−4)=22−2+(−4)=4−2−4=−2;
(2)∵x*y=x2−x+y,
∴4*(−2)=42−4+(−2)=16−4−2=10,
(−3)*[4*(−2)]=(−3)*10
=(−3)2−(−3)+10=9+3+10=22.
【解析】(1)根据x*y=x2−x+y,将2,−4分别代入x,y的位置进行有理数的计算即可;
(2)根据x*y=x2−x+y,先计算4*(−2),进而求得(−3)*[4*(−2)]的值.
本题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,解题的关键是要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
21.【答案】解:(1)0,1,±2;
(2)当m=2时,原式=2+1+0=3;
当m=−2时,原式=−2+1+0=−1,
则原式=3或−1.
【解析】解:(1)因为a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,
所以a+b=0,cd=1,m=±2;
故答案为:0,1,±2;
(2)见答案.
(1)利用相反数,倒数,以及绝对值的代数意义求出各自的值即可;
(2)把各自的值代入原式计算即可求出值.
此题考查了有理数的混合运算,相反数、倒数,以及绝对值,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
22.【答案】解:(1)根据题意得:1+2m−1=2+2,
解得:m=2;
(2)−23xy2m−1=−23xy3,
则当x=−9,y=−2时,原式=−23×(−9)×(−8)=−48.
【解析】(1)根据单项式的次数的定义,即可得到一个关于m的方程,解方程即可求得m的值;
(2)首先根据(1)的结果求得代数式,然后把x,y的值代入即可求解.
本题考查了单项式的次数的定义,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.根据定义求得m的值是关键.
23.【答案】13x2y7 −15x2y8
【解析】解:(1)由题意可知:
单项式的系数依次为:1,−3,5,−7,9,−11,...,(−1)n+1(2n−1),
y的指数依次为:1,2,3,4,5,6,...,n,
故第7个单项式是:13x2y7,
第8个单项式是:−15x2y8.
故答案为:13x2y7,−15x2y8;
(2)由(1)可得出第n个单项式为:(−1)n+1(2n−1)x2yn,它的系数为:(−1)n+1(2n−1),次数为:2+n.
(1)观察单项式的系数、字母指数,即可求解;
(2)根据题意可得出通用规律,即可求解.
本题是以单项式为背景的规律题目,确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键.
24.【答案】解:(1)最重的质量为:25+2.5=27.5kg,最轻的质量为:25−3=22kg,故最重的一筐比最轻的一筐重:27.5−22=5.5kg;
(2)与标准质量比较,这20筐砀山酥梨总计超出:−3×1+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8kg;
(3)这20筐砀山酥梨价格为:(20×25+8)×4=2032元
【解析】本题考查正数、负数的意义,理解正负数的意义是解决问题的前提.
(1)求出最重的质量和最轻的质量,相减即可;
(2)把20箱多出或者不足的相加即可;
(3)用总质量成单价即可.
25.【答案】P1、P4
【解析】解:(1)由题意得点A,点B到原点距离的和的3倍为3×[(1−0)+0−(−2)]=9,
∴在−9,−3,0,9四个数中只有−9和9到原点的距离为9,
∴其中是点A和点B的“3倍点”的有P1、P4,
故答案为:P1、P4;
(2)∵点P为点A和点B的“3倍点”,且点P到原点的距离为15,
∴点B、点A到原点的距离之和为5,
∴(32−0)+|m−0|=5,
∴|m|=72,
∴m=±72;
(3)由题意得点B边上的数为a−3,
∴点A,点B到原点的距离的3倍为3[0−a+0−(a−3)]=9−6a,
∴点P到原点的距离为9−6a,
∴点P表示的数为9−6a或6a−9,
∴点P到点A的距离为9−6a−a=9−7a或a−(6a−9)=9−5a.
(1)先求出点A,点B到原点距离的和的3倍为6,再根据“3倍点”的定义求解即可;
(2)根据题意可知点B、点A到原点的距离之和为5,由此得到(32−0)+|m−0|=5,据此求解即可;
(3)先根据左移减,求出点B表示的数,再根据“3倍点”的定义求解即可.
本题主要考查了数轴上两点的距离,求一个数的绝对值,熟知数轴上两点距离公式是解题的关键.与标准质量的差值(单位:千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
+湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题: 这是一份+湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题,共2页。
+湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题: 这是一份+湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题,共2页。
2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级(上)入学数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级(上)入学数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。