2023-2024学年广西柳州八中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西柳州八中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是( )
A. 乒乓球B. 跳远
C. 举重D. 武术
2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，8D. 3，4，5
3.如图，△ABC≌△EDC，B、C、D在同一直线上，且CE=2cm，CD=3cm，则BD的长为( )
A. 1.5cm
B. 2cm
C. 4.5cm
D. 6cm
4.下列不是利用三角形的稳定性的是( )
A. 三角形房架B. 照相机的三脚架C. 伸缩门D. 大桥斜拉铁索
5.正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
6.如图，已知∠DAB=∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是( )
A. ∠DBE=∠CBE
B. ∠D=∠C
C. DA=CA
D. DB=CB
7.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是
( )
A. 16B. 8C. 4D. 2
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明△O′C′D′≌△OCD的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
9.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC令进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标(1,2)，则经过第2023次变换后点A的对应点的坐标为( )
A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)
10.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，AD7，满足三边关系，
4+4+7=15(cm)
故三角形的周长为15cm；
当7cm为等腰三角形的腰长时，满足三边关系，
4+7+7=18(cm)
故三角形的周长为18cm；
综上，它的周长是15cm或18cm．
故答案为：15或18．
本题应分为两种情况：①4为底，7为腰，②7为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，先分类讨论，然后用三角形的三边关系进行检查，即可作答．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm，
即点D到AB的距离为3cm．
故答案为：3．
15.【答案】14
【解析】解：∵△ABC的周长为20，
∴AB+BC+AC=20，
∵DE是线段AC的垂直平分线，AE=3，
∴DA=DC，AC=2AE=6，
∴AB+BC=14，
∴△ADB的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=14．
故答案为：14．
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=6，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：连接AM，过点A作AD⊥BC于点D，如图：
∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC且平分AC，
∴BD是线段AC的垂直平分线，
∴CM=AM，
∴CM+MN=AM+MN，
根据“垂线段最短”得：AM+M≥AD，
即当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，
∵△ABC的面积为6，BC=4，
∴S△ABC=1/2BC⋅AD=6，
∴AD=2×6/4=3，
∴CM+MN的最小值为3．
故答案为：3．
首先连接AM，过点A作AD⊥BC于点D，再根据等腰三角形的性质得BD是线段AC的垂直平分线，从而得CM=AM，则CM+MN=AM+MN，然后根据“垂线段最短”得AM+M≥AD，据此可得出当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，最后根据三角形的面积求出AD即可．
此题主要考查了轴对称，最短路线，垂线段的性质，等腰三角形的性质熟练掌握等腰三角形的性质，理解“垂线段最短”是解答此题的关键．
17.【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+CF．
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E∠A=∠DAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
【解析】由AF=DC，可得AC=DF.再结合已知条件∠B=∠E，∠A=∠D，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
18.【答案】(2,3)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)点A(−2,3)关于y轴的对称点的纵坐标为3，横坐标为−(−2)=2，
∴点A关于y轴的对称点的坐标为(2,3)．
故答案为：(2,3)．
(3)△ABC的面积为12×(1+2)×2−12×1×1−12×2×1=3−12−1=32．
(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=30°，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠ADB=90°，
∵AD=3cm，
∴AB=2AD=6(cm)，
∴AB的长为6cm．
【解析】利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B=∠C=30°，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠ADB=90°，然后在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图线段AE即为所求；

(2)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=38°，
∴∠CAB=90°−38°=52°，
∵AE是∠CAB的角平分线，
∴∠EAB=12∠CAB=26°，
∴∠AEC=∠AEB+∠ABC=26°+38°=64°，
【解析】(1)根据题意作△ABC的角平分线AE，交CD于点F；
(2)根据直角三角形的两个锐角互余得出∠CAB，根据角平分线的定义得出∠EAB，继而根据三角形的外角的性质即可求解．
本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，掌握基本作图以及三角形的内角和定理是解题的关键．
21.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°．
又∵D为AC的中点，
∴AD=CD．
在Rt△ADE与Rt△CDF中，
AD=CDAE=CF．
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．
∴DE=DF．
又DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC．
【解析】根据HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的性质可证明结论．
本题主要考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF是解题的关键．
22.【答案】证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB，
∵DE/​/AC，
∴∠A=∠BDE，∠ACB=∠DEB，
∴∠B=∠BDE=∠DEB，
∴△BDE是等边三角形；
(2)∵DE/​/AC，
∴∠EDO=∠CFO，
在△DOE和△FOC中，
∠EDO=∠CFODO=FO∠DOE=∠FOC，
∴△DOE≌△FOC(ASA)；
∵△ABC为等边三角形，
∴BC=AC=7，
得：BE=DE=CF=3，EO=CO，
∴EC=BC−BE=4，
∴OC=12EC=2．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
(1)根据等边三角形的性质和判定解答即可；
(2)证明△DOE≌△FOC，再根据等边三角形的性质解答即可．
23.【答案】CD=BE
【解析】解：(1)∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBAC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴CD=BE．
故答案为：CD=BE；
(2)∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠CBE+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE=2.5cm，CD=BE，
∴BE=CD=CE−DE=2.5−1.6=0.9(cm)，
即BE的长为0.9cm；
(3)如图3，过点C作直线l//x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，
则∠AEC=∠CFB=∠ACB=90°，
∵A(−1.5,0)，C(1.5,3.5)，
∴EG=OA=1.5，CG=1.5，FH=AE=OG=3.5，
∴CE=EG+CG=3，
∵∠ACE+∠EAC=90°，∠ACE+∠FCB=90°，
∴∠EAC=∠FCB，
在△AEC和△CFB中，
∠AEC=∠CFB∠EAC=∠FCBAC=CB，
∴△AEC≌△CFB(AAS)，
∴AE=CF=3.5，BF=CE=3，
∴FG=CG+CF=1.5+3.5=5，BH=FH−BF=3.5−3=0.5，
∴B点坐标为(5,0.5)．
(1)证∠DAC=∠ECB，再由AAS证△ADC≌△CEB即可；
(2)证△ADC≌△CEB(AAS)，得AD=CE=2.5cm，CD=BE，即可解决问题；
(3)过点C作直线l//x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H，证△AEC≌△CFB(AAS)，得AE=CF=3，BF=CE=2，则FG=CG+CF=4，BH=FH−BF=1，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．