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    2024高邮高三下学期开学考试数学含答案

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    2024高邮高三下学期开学考试数学含答案

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    这是一份2024高邮高三下学期开学考试数学含答案,文件包含高三数学试卷docx、高三数学答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共9页, 欢迎下载使用。
    (考试时间:120分钟试卷满分:150分)
    选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,,则中元素个数( )
    A.B.C.D.
    2.已知复数,则( )
    A.B.C.D.
    3.已知,则向量在向量方向上的投影向量为( )
    A.B.C.D.
    4.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题:“今有俸粮三百零五石,令五等官(正一品、从一品、正二品、从二品、正三品)依品递差十三石分之,问,各若干?”其大意是,现有俸粮石,分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这位官员,依照品级递减石分这些俸粮,问,每个人各分得多少俸粮?在这个问题中,从二品分得俸粮是( )
    A.石B.石C.石D.石
    5.已知实数,,满足,则的最小值为( )
    A.B. C.D.
    6.定义在上的函数和的图象关于轴对称,且函数是奇函数,则函数图象的对称中心为( )
    A.B.C.D.
    7.已知,,则( )
    A.B.C.D.
    8.在平面直角坐标系中,已知为圆上两点,点,且,则线段的长的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 某学校为了解高三学生的体重情况,采用分层随机抽样的方法从高三名学生中抽取了一个容量为的样本.其中,男生平均体重为千克,方差为;女生平均体重为千克,方差为,男女人数之比为,下列说法正确的是( )
    A. 样本为该学校高三的学生B. 每一位学生被抽中的可能性为
    C. 该校高三学生平均体重千克D. 该校高三学生体重的方差为
    10.已知,函数,下列选项正确的有( )
    A.若的最小正周期,则
    B.当时,函数的图象向右平移后得到的图象
    C.若在区间上单调递增,则的取值范围是
    D.若在区间上有两个零点,则的取值范围是
    11.已知正方体的棱长为,点分别是棱,的中点,点是侧面内一点(含边界). 若平面,则下列说法正确的有( )
    A.点的轨迹为一条线段 B.三棱锥的体积为定值
    C.的取值范围是 D.直线与所成角的余弦值的最小值为
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡的横线上.
    12.的展开式中的系数为_________.
    13.如图所示,一个球的内接圆台上下底面的半径分别为和,
    圆台的高为,则该球的表面积为________.
    14.已知离散型随机事件发生的概率,,若,事件,,分别表示,不发生和至少有一个发生,则 , ________.
    四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)
    已知锐角的内角的对边分别为,其外接圆半径满足.
    (1)求的大小;
    (2)若,,求的面积.
    16.(15分)如图,在多面体中,四边形是边长为的正方形,,,,平面平面.
    (1)求证:;
    (2)求平面与平面所成角的余弦值.
    17.(15分)已知圆和定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹为曲线E.
    (1)求曲线的方程;
    (2)设,过的直线交曲线于,两点(点M在轴上方),设直线AM与BN的斜率分别为,求证:为定值.
    18.(17分)某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏,每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级,并且下一关的难度与上一关的难度有关,若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ,则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为,若上一关的难度是Ⅲ,则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为,已知第关的难度为Ⅰ.
    (1)求第关的难度为Ⅲ的概率;
    (2)用表示第关的难度为Ⅲ的概率,求;
    (3)设,记,且对任意恒成立,求实数的最大值.
    19.(17分)设函数.
    (1)若,求函数图象在处的切线方程;
    (2)若在处取得极小值,求的单调区间;
    (3)若恰有三个零点,求的取值范围.

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