2024浙江省名校协作体高二下学期2月月考试题数学含答案

这是一份2024浙江省名校协作体高二下学期2月月考试题数学含答案，共12页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，已知点和圆Q，已知向量，，则下列正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．数列1，，，，…的通项公式可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线：，：，若，则m的值为（ ）
A．1B．－3C．1或－3D．－1或3
4．已知两条直线m，n，两个平面，，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若且，则
C．若且，则D．若且，则
5．已知点和圆Q：，则以PQ为直径的圆与圆Q的公共弦长是（ ）
A．B．C．D．
6．江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽米，若水面上升5米，则水面宽为（ ）
A．米B．米C．米D．30米
7．在正三棱台中，，，则异面直线OC与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知，记，，…，的长度构成的数列为，则的整数部分是（ ）
A．87B．88C．89D．90
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错和不选的得0分．
9．已知向量，，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．在方向上的投影向量为
10．若正项数列为等比数列，公比为q，其前n项和为，则下列正确的是（ ）
A．数列是等比数列B．数列是等差数列
C．若是递减数列，则D．若，则
11．如图所示，抛物线的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作准线l的垂线，垂足分别为，，则（ ）
A．A，B两点的纵坐标之和为常数B．在直线l上存在点P，使
C．A，O，三点共线D．在直线l上存在点P，使得的重心在抛物线上
12．在正三棱锥中，SA，SB，SC两两垂直，，点M是侧棱SC的中点，AC在平面内，记直线BM与平面所成角为，则当该三棱锥绕AC旋转时的取值可能是（ ）
A．53°B．60°C．75°D．89°
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．经过，两点的直线的方向向量为，则______．
14．已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n项积，当取最大值时，______．
15．已知某圆锥底面直径与母线长之比为，其内切球半径为1，则此圆锥的体积等于______．
16．已知双曲线C的渐近线方程为，两顶点为A，B，双曲线C上一点P满足，则______．
四、解答题：共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列的前n项和为，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若、、成等比数列，求k的值．
18．已知圆C的圆心在直线上，且过，两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知l：，若直线l与圆C相切，求实数m的值．
19．如图，已知斜三棱柱，底面是正三角形，，，点N是棱的中点，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求平面与平面ANB的夹角的余弦值．
20．已知点F为抛物线C：的焦点，点在抛物线C上，且．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点．
21．已知数列满足，．
（Ⅰ）若，求数列的前n项和；
（Ⅱ）若，设数列的前n项和为，求证：．
22．已知离心率为的双曲线：过椭圆：的左，右顶点A，B．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）是双曲线上一点，直线AP，BP与椭圆分别交于D，E，设直线DE与x轴交于，且，记与的外接圆的面积分别为，，求的取值范围．
2023学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案
高二年级数学学科
首命题：柯桥中学 次命题兼审校：丽水中学 审核：瑞安中学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
8．解析：由题意知，且，，…，都是直角三角形，所以，且，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，
∵，
∵，
即，
所以所求整数部分都是88，故选：B．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．ACD 10．ABC 11．CD 12．AB
12．当BM与平面平行时，；由最小角定理，直线与平面所成的角是直线与平面内的线所成角中最小的角，所以小于等于BM与AC所成的角，分别取SC，SA的中点M，N，连接MN，BM，BN．
在中，，，得，故．
因为，，
而，所以．
故选：AB．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2 14．6 15． 16．
16．解析：不妨设双曲线C的方程为，A，B为左右顶点．
设，因为，所以，化简得：，
则，解得，所以，
作轴于D．
．
四、解答题（共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解析：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，
由，，所以，
解得，所以，则．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，
又、、成等比数列，所以，
即，解得或（舍去）．
18．解析：（Ⅰ）方法一：设圆心C的坐标为，则，
又，则即，
得，，所以圆C的半径，
所以圆C的方程是（或）．
方法二：AB的中点坐标为，，则AB的中垂线方程为．
则，解得，所以圆心C的坐标为，
所以圆C的半径，
所以圆C的方程是（或）．
（Ⅱ）设圆心C到直线的距离为d，
由题意可得，
平方整理后可得，解得或．
19．解析：（Ⅰ）取BC的中点M，连接AM，，，，
∵三棱柱中，，∴，
又∵，∴，∴，∴，
又，∴面，∴．
（Ⅱ）方法一：连接MN，在中，，，，
即，即．
如图建系，，，，
有，，
设面ABN的法向量为，则，
解得面ABN的一个法向量，
面的一个法向量，∴，
所以平面与平面ANB的夹角的余弦值为．
（Ⅱ）方法二：连接MN，在中，，，，
即，即．
作于F，连BF．
因为平面AMN，平面AMN，所以，又，
所以平面BMF，平面BMF，所以，
所以为二面角的平面角．
在中，，得．
则，所以．
所以平面与平面ANB的夹角的余弦值为．
20．解析：（Ⅰ）由题意得：，
解得，或（舍去），所以抛物线C的方程为．
（Ⅱ）方法一：（1）当直线l斜率存时，
设直线l：，，，
则，消去x，整理得，
则，，，
而，
整理得，所以，
所以直线l：，所以直线l过定点．
（2）当直线l斜率不存时，设直线l：，
则，，则，得，
所以直线l：，则点在直线l上．
综上：直线l过定点．
（Ⅱ）方法二：设，，
则，
则，直线l的方程为，
则，
所以直线l过定点．
21．解析：（1）当时，则，得，所以，
所以数列是以为首项，公差为1的等差数列．
所以，则，
所以，
，
两式相减得
，所以．
（Ⅱ）当时，由，得，
所以，
所以数列单调递增，因为，所以，
又由，可得，
所以，即，
则，
所以，易知为递增数列，且，
所以，即：．
22．解析：（Ⅰ）由题意得：，解得，
所以双曲线的方程为．
（Ⅱ）方法一：设直线AP：，，
则，消y得：，
得：，
又因为在双曲线上，满足，即，
所以，即．
同理设直线BP：，，可得，所以．
因为，所以，因为，所以．
把代入双曲线方程得，解得，则点．
设与的外接圆的半径分别为，，
由正弦定理得，，
因为，所以．
则．
因为，所以，所以．
（Ⅱ）方法二：设直线DE：，，，
则，消x得：，
所以，，得，
因为P，A，D三点共线，则，
因为P，B，E三点共线，则，两式相除得，
而
．
因为，所以．
因为，所以，得，
把代入双曲线方程得，解得，则点．
设与的外接圆的半径分别为，，
由正弦定理得，，
因为，所以，
则，
因为，所以，所以．