辽宁省铁岭市第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份辽宁省铁岭市第五中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）|﹣|的倒数是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．（3分）算式（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）可以记作（ ）
A．（﹣4）×3B．﹣43C．（﹣3）4D．（﹣4）3
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．直线可以看作平角
B．到线段两个端点距离相等的点是线段的中点
C．过两点有且只有一条直线
D．连接两点的线段是两点之间的距离
4．（3分）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，|a|＜|b|．有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④；则其中结论正确的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
5．（3分）已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（ ）
A．4B．5C．7D．8
6．（3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为（ ）
A．y＝﹣11B．y＝2C．y＝10D．y＝11
8．（3分）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（3分）某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（ ）
A．12B．34C．18D．29
10．（3分）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上﹣2020的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 位．
12．（3分）用度表示：25°19'12″＝ °．
13．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B中不含关于x的一次项，则关于x的多项式A+B的常数项是 ．
14．（3分）已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝ ．
15．（3分）某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，应安排 名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
16．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5．若对于多项式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，则f（﹣3）的值为 ．
17．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是 米/秒．
18．（3分）如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB＝154°，则射线OB表示的方向是 ．
三、解答题（共46分.其中19-23每题6分，24，25每题8分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣32+2×[（﹣3）2+（﹣3）÷]．
20．（6分）解方程：
（1）3（x﹣3）＝2﹣2（x﹣2）；
（2）﹣＝1．
21．（6分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）
①（3，1.5）；
②（，1）；
③（﹣，）．
（2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．
22．（6分）一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，求完成这项工作的还需多少天？（用一元一次方程解决）
23．（6分）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝a cm，AC＝b cm，且a，b满足（a﹣17）2+|b﹣13|＝0．求线段MN的长度．
24．（8分）已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线．
①OC是∠AOB外部的一条射线．
若∠AOC＝34°，∠BOC＝120°，则∠DOE＝ °；
若∠BOC＝154°，求∠DOE的度数．
②OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝m°，直接写出∠DOE的度数．（用含m的代数式表示）
25．（8分）在数轴上O为数轴的原点，点A、B在数轴上对应的数分别表示为a、b，且a+4、b﹣4为最大负整数，AB＝8．
a＝ ，b＝ ．
（1）如图1，数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；
（2）如图2，在数轴上有两个动点P、Q，点P、Q同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位长度/秒，点Q的运动速度为n个单位长度/秒，取线段AQ的中点为点C，在运动过程中，若线段PC的长度为固定的值，直接写出m与n的数量关系．
参考答案与解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案在下面的表格内.每题3分，共30分）
1．（3分）|﹣|的倒数是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【解答】解：∵|﹣|＝，1÷，
∴，
∴|﹣|的倒数是2．
故选：C．
2．（3分）算式（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）可以记作（ ）
A．（﹣4）×3B．﹣43C．（﹣3）4D．（﹣4）3
【解答】解：原式＝（﹣4）3，
故选：D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．直线可以看作平角
B．到线段两个端点距离相等的点是线段的中点
C．过两点有且只有一条直线
D．连接两点的线段是两点之间的距离
【解答】解：A、直线不可以看作平角，故不符合题意；
B、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；
C、过两点有且只有一条直线，正确，故符合题意；
D、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意．
故选：C．
4．（3分）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，|a|＜|b|．有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④；则其中结论正确的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴﹣1＜＜0，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
5．（3分）已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（ ）
A．4B．5C．7D．8
【解答】解：先求解方程﹣＝1，
解得：x＝，
∵x为整数，且k是正整数，
∴k的值为1或3，
∴所有k值的和为1+3＝4，
故选：A．
6．（3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选：C．
7．（3分）已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为（ ）
A．y＝﹣11B．y＝2C．y＝10D．y＝11
【解答】解：方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y可变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023．
∵关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，
∴关于（y﹣5）的一元一次方程2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023的解为y﹣5＝6，
∴y＝11，
∴关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝11．
故选：D．
8．（3分）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE﹣DE＝5，C是AD的中点，则AE﹣AC的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：设AE＝m，
∵AB＝19，
∴BE＝AB﹣AE＝19﹣m，
∵BE﹣DE＝5，
∴19﹣m﹣DE＝5，
∴DE＝14﹣m，
∴AD＝AB﹣BE﹣DE
＝19﹣（19﹣m）﹣（14﹣m）
＝19﹣19+m﹣14+m
＝2m﹣14，
∵C为AD中点，
∴AC＝AD＝×（2m﹣14）＝m﹣7．
∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，
故选：C．
9．（3分）某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能是（ ）
A．12B．34C．18D．29
【解答】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平（14﹣4x）场，
依题意得，积分＝0×x+3×3x+14﹣4x＝14+5x，
当14+5x＝12时，x＝﹣0.4，不符合题意；
当14+5x＝34时，x＝4，3x＝12，4+12＝16＞14，不符合题意；
当14+5x＝18时，x＝0.8，不符合题意；
当14+5x＝29时，x＝3，符合题意；
故选：D．
10．（3分）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上﹣2020的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【解答】解：∵2﹣（﹣2020）＝2022，
2022÷4＝505…2，
∴数轴上表示﹣2020的点与圆周上点M重合．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 百 位．
【解答】解：近似数8.31万精确到百位．
故答案为：百．
12．（3分）用度表示：25°19'12″＝ 25.32 °．
【解答】解：∵12″＝12×（）′＝0.2′，19′+0.2′＝19.2′，而19.2′＝19.2×（）°＝0.32°，
∴25°19'12″＝25.32°．
故答案为：25.32．
13．（3分）已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B中不含关于x的一次项，则关于x的多项式A+B的常数项是 34 ．
【解答】解：∵A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，
∴A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
＝3x3+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1，
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴多项式A+B的常数项是7m﹣1＝7×5﹣1＝34，
故答案为：34．
14．（3分）已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝ 0 ．
【解答】解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：
＝1﹣，
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
15．（3分）某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，应安排 22 名工人加工大齿轮，才能刚好配套．
【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有（33﹣x）人，
根据题意可得：3×5x＝2×15（33﹣x），
解得：x＝22，
故答案为：22．
16．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5．若对于多项式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，则f（﹣3）的值为 9 ．
【解答】解：∵f（x）＝tx5+mx3+nx+7，f（3）＝5，
∴f（3）＝35t+33m+3n+7＝5，
∴243m+27m+3n＝﹣2，
∴f（﹣3）＝﹣243m﹣27m﹣3n+7
＝﹣（243m+27m+3n）+7
＝2+7
＝9，
故答案为：9．
17．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是 25 米/秒．
【解答】解：设这列火车行驶的速度是x米/秒，则这列火车的长度为18x米，由题意得：
50x＝800+18x，
解得x＝25，
即这列火车行驶的速度是25米/秒，
故答案为：25．
18．（3分）如图，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB＝154°，则射线OB表示的方向是 南偏东62° ．
【解答】解：如图，由题意可得，∠AON＝36°，∠AOB＝154°，
∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AON﹣∠NOE
＝154°﹣36°﹣90°
＝28°，
∴∠SOB＝90°﹣∠BOE＝62°，
∴射线OB表示的方向是南偏东62°．
故答案为南偏东62°．
三、解答题（共46分.其中19-23每题6分，24，25每题8分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣32+2×[（﹣3）2+（﹣3）÷]．
【解答】解：（1）原式＝（﹣24）×+（﹣24）×+（﹣24）×
＝﹣3+8﹣6
＝﹣（3+6）+8
＝﹣9+8
＝﹣1；
（2）﹣32+2×[（﹣3）2+（﹣3）÷]
＝﹣9+2×（9﹣2）
＝﹣9+14
＝5．
20．（6分）解方程：
（1）3（x﹣3）＝2﹣2（x﹣2）；
（2）﹣＝1．
【解答】解：（1）去括号，可得：3x﹣9＝2﹣2x+4，
移项，可得：3x+2x＝2+4+9，
合并同类项，可得：5x＝15，
系数化为1，可得：x＝3．
（2）∵﹣＝1，
∴﹣2（x﹣0.5）＝1，
去分母，可得：2x﹣4﹣6（x﹣0.5）＝3，
去括号，可得：2x﹣4﹣6x+3＝3，
移项，可得：2x﹣6x＝3+4﹣3，
合并同类项，可得：﹣4x＝4，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
21．（6分）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+＝﹣3×，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ①③ ；（填序号）
①（3，1.5）；
②（，1）；
③（﹣，）．
（2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．
【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5，
∴数对（3，1.5）是“和积等数对”，
∵+1≠×1，
∴（，1）不是“和积等数对”，
∵﹣+＝﹣×＝﹣，
∴数对（﹣，）是“和积等数对”，
故答案为：①③；
（2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”，
∴﹣5+x＝﹣5x，
解得：x＝；
（3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2
＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2
＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2
＝﹣4mn+4m+4n+24，
∵（m，n）是“和积等数对”
∴m+n＝mn，
∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24
＝﹣4mn+4mn+24
＝24．
22．（6分）一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，求完成这项工作的还需多少天？（用一元一次方程解决）
【解答】解：设还需x天完成这项工程的，
根据题意得：，
解得：x＝2，
答：还需2天能完成这项工程的．
23．（6分）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝a cm，AC＝b cm，且a，b满足（a﹣17）2+|b﹣13|＝0．求线段MN的长度．
【解答】解：∵（a﹣17）2+|b﹣13|＝0，
∴，
∴．
∴AB＝17cm，AC＝13cm．
∵N是AD的中点，
∴AN＝＝2cm，
∵M是AC的中点，
∴AM＝AC＝6.5cm，
∴NM＝AM﹣AN＝6.5﹣2＝4.5cm．
24．（8分）已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线．
①OC是∠AOB外部的一条射线．
若∠AOC＝34°，∠BOC＝120°，则∠DOE＝ 60 °；
若∠BOC＝154°，求∠DOE的度数．
②OC是∠AOB内部的一条射线，∠BOC＝m°，直接写出∠DOE的度数．（用含m的代数式表示）
【解答】解：①∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC，
又∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝∠AOB+∠AOC＝（∠AOB+∠AOC）＝∠BOC＝×120°＝60°；
当∠BOC＝154°时，∠DOE＝∠BOC＝×154°＝77°．
故答案为：60；
②∵OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOB，∠AOE＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠BOC）＝∠AOB﹣m°，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣（∠AOB﹣m°）＝m°．
25．（8分）在数轴上O为数轴的原点，点A、B在数轴上对应的数分别表示为a、b，且a+4、b﹣4为最大负整数，AB＝8．
a＝ ﹣5 ，b＝ 3 ．
（1）如图1，数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；
（2）如图2，在数轴上有两个动点P、Q，点P、Q同时分别从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位长度/秒，点Q的运动速度为n个单位长度/秒，取线段AQ的中点为点C，在运动过程中，若线段PC的长度为固定的值，直接写出m与n的数量关系．
【解答】解：∵a+4、b﹣4为最大负整数，
∴a+4＝﹣1，b﹣4＝﹣1
∴a＝﹣5，b＝3，
故答案为：﹣5，3；
（1）设点M对应的数为x，点A对应的数为﹣5，点B对应的数为3，
①当点M在点A的左侧时，
则MA＝﹣5﹣x，MB＝3﹣x，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴MB＝3MA，
∴3﹣x＝3（﹣5﹣x），
解得x＝﹣9；
②当点M在线段AB之间时，
则MA＝x+5，MB＝3﹣x，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴MB＝3MA，
∴3﹣x＝3（5+x），
解得x＝﹣3；
③当点M在点B右侧时，不满足题意，
综上所述：点M对应的数为﹣9或﹣3；
（2）n＝2m，理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意得：AP＝mt，BQ＝nt，
∴AQ＝AB+BQ＝8+nt，
∵点C为线段AQ的中点，
∴AC＝QC＝AQ＝（8+nt），
点C表示的数为：（8+nt）﹣5＝nt﹣1，
点P表示的数为：mt﹣5，
∴PC＝nt﹣1﹣mt+5＝nt﹣mt+4，
∵线段PC的长度总为一个固定的值，
∴，
∴n＝2m．