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广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
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这是一份广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知，且，则的最小值是，下列命题是命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在木试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合.则（ ）
A. B. C. D.
2.设，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知.则（ ）
A. B.
C. D.
5.若.则（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则的最小值是（ ）
A.6 B.9 C.16 D.19
7.桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ）
A.米 B.米 C.50米 D.米
8.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题是命题的是（ ）
A.若函数，则
B.“”的否定是“”
C.函数为奇函数
D.函数且的图像过定点
10.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ）
A.
B.的单调递增区间为
C.图象关于点对称
D.图象关于直线是对称
11.在中，则的值可能是（ ）
A.0 B.2 C.4 D.13
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是幂函数，则__________.
13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则分米，此扇环形砖雕的面积为__________平方分米.
14，已知，是上的单调函数，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向是满足，且.
（1）求向是的夹角；
（2）求.
16.（15分）
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域.
17.（15分）
在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若是边的中点，求的长.
18.（17分）
已知定义在上的奇函数.
（1）求的值.
（2）证明：在上单调递增.
（3）若对任意的，都有，求的最大值.
19.（17分）
已知函数.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求的取值范围.
高一年级2024年春季学期入学联合检测卷
数学参考答案
1.A 题意可得.
2.B 因为，所以，则，则错误.因为，所以.因为0，所以，即，所以，即，则B正确.当时，，则C错误.因为，所以，则D错误.
3.A 由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件.
4.D 因为，所以.
5.D 因为，所以，所以，则.
6.C 因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立.
7.B 设米，则米，米.由余弦定理可得，即，则.因为米，所以米.
8.B 由，得，由题意可得，解得.
9.ABD 令，则，A正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B正确.是偶函数，C错误.令，则，D正确.
10.AD 根据图象可得，因为，所以，则，得.将代入，得，则，解得，因为，所以正确.令，得错误.，C错误，D正确.
11.BC 因为，所以，则外接圆的半径为2.如图，圆的半径为是圆的一条弦，点在圆的优弧上，是线段的中点，连接并延长交圆于点.因为，所以.因为点在圆的优弧上，所以，则的取值范围是.
12.4 由题意可得，则，故.
13.； 设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.
14. 若.上单调递增，则解得.若在上单调递减，则解得.故的取值范围是.
15.解：（1）因为，所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，
则.
（2）因为，
所以.
16.解：（1）令，
解得，
则的单调递增区间为.
（2）因为，所以，所以.
当，即时，
取得最小值；
当，即时，
取得最大值.
故在上的值域为.
17.解：（1）因为，所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，
所以，所以.
（2）因为是边的中点，所以，即，
所以.
因为，所以，
所以，则.
18.（1）解：由题意可得，解得.
因为，所以，解得.
经验证，符合题意.
（2）证明：由（1）可知.
任取，则.
因为，所以，则，即.
故在上单调递增.
（3）解：不等式等价于.
因为为奇函数，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
因为，所以，
解得，即的最大值为4.
19.解：（1）设，则.
因为，所以，
则.
（2）不等式，即，即，
则，
解得，即不等式的解集为.
（3）因为，所以，
则不等式等价于不等式，
即，即.
设，则函数.
故二次函数图象的对称轴方程为.
当，即时，在上单调递增，
则，解得，
故符合题意；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得或，
故或符合题意；
当，即时，在上单调递减，
则，解得，
故符合题意.
综上，的取值范围是
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在木试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合.则（ ）
A. B. C. D.
2.设，，则（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知.则（ ）
A. B.
C. D.
5.若.则（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则的最小值是（ ）
A.6 B.9 C.16 D.19
7.桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（ ）
A.米 B.米 C.50米 D.米
8.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题是命题的是（ ）
A.若函数，则
B.“”的否定是“”
C.函数为奇函数
D.函数且的图像过定点
10.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ）
A.
B.的单调递增区间为
C.图象关于点对称
D.图象关于直线是对称
11.在中，则的值可能是（ ）
A.0 B.2 C.4 D.13
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是幂函数，则__________.
13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则分米，此扇环形砖雕的面积为__________平方分米.
14，已知，是上的单调函数，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向是满足，且.
（1）求向是的夹角；
（2）求.
16.（15分）
已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的值域.
17.（15分）
在中，角的对边分别是，且.
（1）求角的大小；
（2）若是边的中点，求的长.
18.（17分）
已知定义在上的奇函数.
（1）求的值.
（2）证明：在上单调递增.
（3）若对任意的，都有，求的最大值.
19.（17分）
已知函数.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）若存在，使得，求的取值范围.
高一年级2024年春季学期入学联合检测卷
数学参考答案
1.A 题意可得.
2.B 因为，所以，则，则错误.因为，所以.因为0，所以，即，所以，即，则B正确.当时，，则C错误.因为，所以，则D错误.
3.A 由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件.
4.D 因为，所以.
5.D 因为，所以，所以，则.
6.C 因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立.
7.B 设米，则米，米.由余弦定理可得，即，则.因为米，所以米.
8.B 由，得，由题意可得，解得.
9.ABD 令，则，A正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B正确.是偶函数，C错误.令，则，D正确.
10.AD 根据图象可得，因为，所以，则，得.将代入，得，则，解得，因为，所以正确.令，得错误.，C错误，D正确.
11.BC 因为，所以，则外接圆的半径为2.如图，圆的半径为是圆的一条弦，点在圆的优弧上，是线段的中点，连接并延长交圆于点.因为，所以.因为点在圆的优弧上，所以，则的取值范围是.
12.4 由题意可得，则，故.
13.； 设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.
14. 若.上单调递增，则解得.若在上单调递减，则解得.故的取值范围是.
15.解：（1）因为，所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，
则.
（2）因为，
所以.
16.解：（1）令，
解得，
则的单调递增区间为.
（2）因为，所以，所以.
当，即时，
取得最小值；
当，即时，
取得最大值.
故在上的值域为.
17.解：（1）因为，所以.
因为，所以，所以.
因为，所以，
所以，所以.
（2）因为是边的中点，所以，即，
所以.
因为，所以，
所以，则.
18.（1）解：由题意可得，解得.
因为，所以，解得.
经验证，符合题意.
（2）证明：由（1）可知.
任取，则.
因为，所以，则，即.
故在上单调递增.
（3）解：不等式等价于.
因为为奇函数，所以.
因为在上单调递增，所以，即.
因为，所以，
解得，即的最大值为4.
19.解：（1）设，则.
因为，所以，
则.
（2）不等式，即，即，
则，
解得，即不等式的解集为.
（3）因为，所以，
则不等式等价于不等式，
即，即.
设，则函数.
故二次函数图象的对称轴方程为.
当，即时，在上单调递增，
则，解得，
故符合题意；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，解得或，
故或符合题意；
当，即时，在上单调递减，
则，解得，
故符合题意.
综上，的取值范围是
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