贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了中华汉字，寓意深广，下表是我市某校九，已知等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟试卷满分：150）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效，考试结束后，试题卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．习近平总书记在2024年新年贺词中点赞“村超”．2023年5月13日，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”即为“村超”．该比赛迎来了全国各地的游客．据了解，5月份榕江县共接待游客1073700人次．1073700这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下表是我市某校九（1）班参加学校“纪念12.9主题演讲活动”的得分情况，表中“得分”数据的中位数是（ ）
A．9.3B．9.4C．9.5D．9.6
6．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则AC与DF的比是（ ）
（第6题）
A．3：2B．5：3C．5：2D．3：5
7．有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，点P表示数轴上的一个无理数，这个无理数最接近的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB，BC交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点F，作射线BF交AC于点G，过点G作于点H．若，，则的面积是（ ）
（第9题）
A．B．C．D．1
10．已知：a，b是方程的两个实数根，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，小明用七巧板拼成一个对角线长为4的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形，则长方形的对角线长为（ ）
（第11题）
A．4B．C．D．5
12．如图，是利用一把直尺和一块三角尺ABC摆放并移动后得到的图形，其中，，，点A对应直尺的刻度为12，将该三角尺沿直尺边缘平移，使移动到，点对应直尺的刻度为0，则点C到的距离是（ ）
（第12题）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．钟山区2023年12月某天的最高温度是9℃，最低温度是℃，则这天的温差是______℃．
14．2023年11月，我国某品牌新能源汽车的销量为64万辆，预计2024年1月销量达到81万辆，设该厂销售月平均增长率为x，则______．
15．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则______．
（第15题）
16．正三角形ABC的边长为1，D是BC边上的一点（点D不与点B、C重合），过点D作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，的面积y是x的函数，则该函数的表达式是______（要求写出自变量x的取值范围）
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
17．（本题满分10分）
（1）计算：；
（2）已知：，，当时，求a的值．
18．（本题满分10分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是整式，请写出整式M，并写出完整的解答过程．
（1）整式______；
（2）请写出完整的解答过程．
19．（本题满分10分）诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A：；B：；C：；D：，并绘制出如下统计图．
（第19题）
解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．
20．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线分别交AE，AB于点F，G．
（第20题）
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．
21．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（第21题）
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点，试求与的数量关系．
22．（本题满分10分）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．钟山电力部门在贵州屋脊乌蒙山韭菜坪一坡角为20°（）的坡地上新安装了一架风力发电机，如图①，为了解这架风力发电机的塔杆高度，某校数学组组织数学兴趣小组进行了实地测量．图②为测量示意图，测得斜坡BD长为57米，在地面观测，点D处测得风力发电机塔杆顶端A的仰角为59°．（参考数据：，，）
图①图②
第22题
（1）求CD的长（结果保留一位小数）；
（2）求该风力发电机塔杆AB的高度（结果保留整数）．
23．（本题满分12分）为抢抓大数据产业发展先机，紧跟电商发展新机遇、新模式、新业态，贵州省大力打造地方特色电商平台，通过“云”销售，助力“黔货出山”．贵州特产某品牌维C刺梨汁的进价为45元/箱，售价为60元/箱，某销售网店平均每周可售出100箱；而当销售价每降低1元时，平均每周多售出20箱．设每箱产品降价x元，每个周的销售利润为y元
（1）求y与x的关系式；
（2）当销售价为多少元时，每周获得的利润最大？并求出最大利润．
24．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中，，，，，．
（第24题）
（1）求证：四边形ABCD时菱形；
（2）延长BC至点M，连接OM交CD于点N，若，求．
25．（本题满分14分）我们知道，求两个一次函数图象的交点坐标时，可联立两个一次函数表达式组成方程组，方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标．类似的，我们解决二次函数图象与直线的交点问题时，也可以用同样的方法求解．
下面是通过方程思想解决二次函数（）图象与一次函数（）图象的交点情况的部分探究过程：联立方程组得，
整理得：，∵
∴方程是关于x的一元二次方程，则，
当时，方程有两个不相等的实数根，
∴二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点．
任务：
（1）请参照文中时的分析过程，直接写出当和时的二次函数（）图象与一次函数（）图象的交点情况；
（2）若二次函数的图象与一次函数的图象有两个交点，求c的取值范围；
（3）当（2）中的c取最小正整数时，直接写出不等式的解集．
九年级数学参考答案及评分细则
选择题
1---5 ADBBC 6---10 BBDCA 11---12 BA
填空题
11 （写不写单位均不扣分 ）
14. 12.5% （0.125或）
15. 150°（写不写单位均不扣分）
16. 或 （ ）
（解析式和取值范围均正确得4分，只写出解析式得2分，正确写出解析式且取值范围不正确得2分）
解答题
（1）解：原式==1
解：由题意得：
18.（1）M=
解：原式=—===
当=2023时，代入原式==
19.（1）共有54人 补全条形统计图略
（2）
开 始
甲 乙 丙 丁
乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果
∴
与树状图同等给分
共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果
∴
20.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC,∠B=90°
∴∠DAF=∠AEB∵DG⊥AE∴∠AFD=90°
∴∠AFD=∠B ∴△ADF∽△EAB
（用不同方法正确解答，酌情给分）
（2）∵△ADF∽△EAB∴ ，AD=6, AF=
又∵点E是BC的中点∴BE==3 ∴∴AE=
21.解：由题意得：
（1）∵2×（-4）=× ∴=2 ∴点B的坐标是（-4,2）
将点A，点B代入中得：解得： ∴
（2） ∴=
22.解：（1）由题意得：在Rt△BCD中，BD=57米，∠BDC=20°
CD=BD×cs20°=57×0.94=53.58≈53.6(米）
答：CD的长是53.6米。
（2）在Rt△ACD中，CD=53.6，∠ADC=59°
∴BC=BD×sin20°=57×0.34=19.38
∴AC=CD×tan59°=53.6×1.66=88.98
∴AB=AC-BC=88.98-19.38=69.6≈70（米）
答：该风力发电机塔杆AB的高度是70米
23.解：（1）
或
或
（以上三种表达式中其中之一均给5分）
（2）由（1）得：
∵-20＜0
∴该函数有最大值
∴当每箱产品降价5元，有最大利润
∴当售价为55元时，每周的利润最大，且最大利润是2000元。
24.证明：（1）∵ 在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=BC
∴ 平行四边形ABCD是菱形。
（2）过点O作OF∥BC,交CD于点F
∵ OB=OD∴
∵四边形ABCD是菱形
∴AC,BD互相垂直平分
∴在Rt△OCB中,
OC=,OB=
∴BC=10OF=5
∵
CM=OC=6
∵ 点B,C,M在同一条直线上
∴OF∥CM
∴∴
（用不同方法正确解答，酌情给分）
25.解：（1）结论1：当△＜0时，方程没有实数根，
∴二次函数的图象与一次函数的图象没有交点
结论2：当△=0时，方程有两个相等的实数根，
∴二次函数的图象与一次函数的图象有一个交点
（2）由题意得：
y=x2+3x+cy=3x+5
∴ x2+3x+c=3x+5
∴ =0-4×（）＞0
∴
或
（写对一个解集给3分）
（此答案是试题参考答案，如有不同方法正确解答，酌情给分）
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
得分
9.6
9.4
9.5
9.6
9.4
9.6
9.3
例：先化简，再求值：，其中
解：原式．
……
第一次
第二次
甲
乙
丙
丁
甲
（甲 ，乙）
（甲 ，丙）
（甲 ， 丁）
乙
（乙 ， 甲）
（乙 ，丙）
（乙 ， 丁）
丙
（丙 ， 甲）
（丙 ，乙）
（丙 ， 丁）
丁
（丁 ， 甲）
（丁 ，乙）
（丁 ，丙）