资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩12页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题07 全等三角形中的倍长中线模型 （全国通用）
展开
这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题07 全等三角形中的倍长中线模型 （全国通用），文件包含专题07全等三角形中的倍长中线模型原卷版docx、专题07全等三角形中的倍长中线模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1、以专题复习为主。如选择题、填空题的专项练习，要把握准确度和时间的安排。加强对二次函数与几何图形结合的综合性试题、实际应用题等专题的练习，深化对常考题型的熟悉程度。在函数复习过程中，如果考生未能完全理解简单实例中的数量关系和变化规律，针对此类问题，在专项复习中，可以通过选择题、填空题的专项练习，进行突破，如“读懂图象信息问题”等，将复杂问题由浅入深，层层分解，提高分析和判断能力。
2、重视方法思维的训练。对初中数学所涉及的函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、整体思想等数学思想方法，要通过典型试题的训练，进一步渗透和深刻理解其内涵，重要处舍得投入时间与精力。强化解题过程中常用的配方法、待定系数法等通法。
3、拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。将专项复习中的共性习题串连起来，通过一题多解，积极地探求解决问题的最优解法，这样，对于解决难度较大的压轴题会有很大的帮助。
专题07 全等三角形中的倍长中线模型
【模型展示】
【模型证明】
【题型演练】
一、解答题
1．如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．
(1)求证：≌；
(2)若，，试求DE的长．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，小明发现，用已学过的“倍长中线”加倍构造全等，就可以测量CD与AB数量关系．请根据小明的思路，写出CD与AB的数景关系，并证明这个结论．
3．我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：
(1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
(2)“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．
①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；
②求证：AC＝2OP．
4．【发现问题】
小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：
如图1，AD是△ABC的中线，若AB＝8，AC＝6，求AD的取值范围．
【探究方法】
小强所在学习小组探究发现：延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE．可证出△ADC与△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到同一个△ABE中，进而求出AD的取值范围．
方法小结：从上面思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做倍长中线法．
【应用方法】
（1）请你利用上面解答问题的方法思路，写出求AD的取值范围的过程；
【拓展应用】
（2）已知：如图2，AD是△ABC的中线，BA＝BC，点E在BC的延长线上，EC＝BC．写出AD与AE之间的数量关系并证明．
5．[问题背景]
①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；
②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；
[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）
A．2B．8C．4D．6
6．先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．
7．（1）如图1，若△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，可以得到△ABD≌△ECD，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”.求证：△ACE是直角三角形
（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.试说明BE2+CF2=EF2；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积.
8．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．
9．在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．
请你回答：
（1）在图①中，中线AD的取值范围是 ．
（2）应用上述方法，解决下面问题
①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．
②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．
10．阅读材料，解答下列问题．
如图1，已知△ABC中，AD 为中线．延长AD至点E，使 DE=AD．在△ADC和△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，所以，△ACD≌△EBD，进一步可得到AC=BE，AC//BE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，点F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．
11．（1）如图1所示，在中，为的中点，求证：
甲说：不可能出现，所以此题无法解决；
乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形的性质和判定，我们可延长至点，使得，连接、，由于，所以可得四边形是平行四边形，请写出此处的依据_______________________________________（平行四边形判定的文字描述）
所以，中，，
即
请根据乙提供的思路解决下列问题：
（2）如图2，在中，为的中点，，，，求的面积；
（3）如图3，在中，为的中点，为的中点，连接交于，若．求证：．
12．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长AD到M，使得DM＝AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是 ；
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
13．【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想，如图①，在中，是边上的中线，若延长至，使，连接，可根据证明，则．
(1)【类比探究】如图②，在中，，，点是的中点，求中线的取值范围；
(2)【拓展应用】如图③，在四边形中，，点是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
14．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是 ．
（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．
15．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法．
(1)如图1，是的中线，，求的取值范围．我们可以延长到点M，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是___________．
(2)如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，求证：；
16．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．
（1）如图1，是的中线，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是 ；
（2）如图2，是的中线，点在边上，交于点且，求证：；
（3）如图3，在四边形中，，点是的中点，连接，且，试猜想线段之间满足的数量关系，并予以证明．
17．问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而与所在的两个三角形不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．
第一种辅助线做法：如图②，延长到点F，使，连接；
第二种辅助线做法：如图③，作于点G，交延长线于点F.
(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：
方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．
(2)方法运用：如图④，是的中线，与交于点F且．求证：．
特点
已知：在△ABC中，D为AC中点，连接BD并延长到E使得DE=BD，连接AE则：BC平行且等于AE．
【证明】
延长BD到E，使DE＝BD，连接CE，
∵AD是斜边BC的中线
∴AD＝CD
∵∠ADE＝∠BDC
∴△ADE≌△BDC（SAS）
∴AE＝BC，∠DBC＝∠AED
∴AE∥BC
结论
倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（通常用“SAS”证明）（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。
解决方案
方法一：
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE，则：AB＝CD．
【证明】
延长DE至点F，使EF＝DE．
∵E是BC的中点
∴BE＝CE，
在△BEF和△CED中，
∴△BEF≌△CED（SAS）．
∴BF＝CD，∠D＝∠F．
又∵∠BAE＝∠D，
∴∠BAE＝∠F．
∴AB＝BF．
∴AB＝CD．
方法二：
【证明】
作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．
∴∠F＝∠CGE＝90°．
又∵∠BEF＝∠CEG，BE＝CE，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BFE≌△CGE．
∴BF＝CG．
在△ABF和△DCG中，
∵，
∴△ABF≌△DCG．
∴AB＝CD．
方法三：
作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
∴∠F＝∠BAE．
又∵∠BAE＝∠D，
∴∠F＝∠D．
∴CF＝CD．
∵，
∴△ABE≌△FCE．
∴AB＝CF．
∴AB＝CD．
1、以专题复习为主。如选择题、填空题的专项练习，要把握准确度和时间的安排。加强对二次函数与几何图形结合的综合性试题、实际应用题等专题的练习，深化对常考题型的熟悉程度。在函数复习过程中，如果考生未能完全理解简单实例中的数量关系和变化规律，针对此类问题，在专项复习中，可以通过选择题、填空题的专项练习，进行突破，如“读懂图象信息问题”等，将复杂问题由浅入深，层层分解，提高分析和判断能力。
2、重视方法思维的训练。对初中数学所涉及的函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、整体思想等数学思想方法，要通过典型试题的训练，进一步渗透和深刻理解其内涵，重要处舍得投入时间与精力。强化解题过程中常用的配方法、待定系数法等通法。
3、拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。将专项复习中的共性习题串连起来，通过一题多解，积极地探求解决问题的最优解法，这样，对于解决难度较大的压轴题会有很大的帮助。
专题07 全等三角形中的倍长中线模型
【模型展示】
【模型证明】
【题型演练】
一、解答题
1．如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．
(1)求证：≌；
(2)若，，试求DE的长．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，小明发现，用已学过的“倍长中线”加倍构造全等，就可以测量CD与AB数量关系．请根据小明的思路，写出CD与AB的数景关系，并证明这个结论．
3．我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列问题：
(1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．
(2)“取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP．”聪明的小王同学根据所要求的结论，想起了老师上课讲的“中线倍长”的辅助线构造方法，解决了这个问题，按照这个思路回答下列问题．
①请在图中通过作辅助线构造△BPE≌△DPO，并证明BE＝OD；
②求证：AC＝2OP．
4．【发现问题】
小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：
如图1，AD是△ABC的中线，若AB＝8，AC＝6，求AD的取值范围．
【探究方法】
小强所在学习小组探究发现：延长AD至点E，使ED＝AD，连接BE．可证出△ADC与△EDB，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到同一个△ABE中，进而求出AD的取值范围．
方法小结：从上面思路可以看出，解决问题的关键是将中线AD延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做倍长中线法．
【应用方法】
（1）请你利用上面解答问题的方法思路，写出求AD的取值范围的过程；
【拓展应用】
（2）已知：如图2，AD是△ABC的中线，BA＝BC，点E在BC的延长线上，EC＝BC．写出AD与AE之间的数量关系并证明．
5．[问题背景]
①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；
②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；
[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）
A．2B．8C．4D．6
6．先阅读，再回答问题：如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至E，使DE=AD．在△ABD和△ECD中，AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，所以，△ABD≌△ECD（SAS），进一步可得到AB=CE，AB∥CE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．
7．（1）如图1，若△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，可以得到△ABD≌△ECD，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”.求证：△ACE是直角三角形
（2）如图2，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.试说明BE2+CF2=EF2；
（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积.
8．（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．
9．在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．
请你回答：
（1）在图①中，中线AD的取值范围是 ．
（2）应用上述方法，解决下面问题
①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．
②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．
10．阅读材料，解答下列问题．
如图1，已知△ABC中，AD 为中线．延长AD至点E，使 DE=AD．在△ADC和△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，所以，△ACD≌△EBD，进一步可得到AC=BE，AC//BE等结论．
在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．
解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，点F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．
11．（1）如图1所示，在中，为的中点，求证：
甲说：不可能出现，所以此题无法解决；
乙说：根据倍长中线法，结合我们新学的平行四边形的性质和判定，我们可延长至点，使得，连接、，由于，所以可得四边形是平行四边形，请写出此处的依据_______________________________________（平行四边形判定的文字描述）
所以，中，，
即
请根据乙提供的思路解决下列问题：
（2）如图2，在中，为的中点，，，，求的面积；
（3）如图3，在中，为的中点，为的中点，连接交于，若．求证：．
12．（1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
①延长AD到M，使得DM＝AD；
②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB﹣BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是 ；
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
（2）请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
（3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
13．【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想，如图①，在中，是边上的中线，若延长至，使，连接，可根据证明，则．
(1)【类比探究】如图②，在中，，，点是的中点，求中线的取值范围；
(2)【拓展应用】如图③，在四边形中，，点是的中点．若是的平分线．试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
14．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是 ．
（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．
15．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线法．
(1)如图1，是的中线，，求的取值范围．我们可以延长到点M，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是___________．
(2)如图2，是的中线，点E在边上，交于点F，且，求证：；
16．在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种典型的方法是倍延中线．
（1）如图1，是的中线，求的取值范围．我们可以延长到点，使，连接，易证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是 ；
（2）如图2，是的中线，点在边上，交于点且，求证：；
（3）如图3，在四边形中，，点是的中点，连接，且，试猜想线段之间满足的数量关系，并予以证明．
17．问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而与所在的两个三角形不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．
第一种辅助线做法：如图②，延长到点F，使，连接；
第二种辅助线做法：如图③，作于点G，交延长线于点F.
(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：
方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．
(2)方法运用：如图④，是的中线，与交于点F且．求证：．
特点
已知：在△ABC中，D为AC中点，连接BD并延长到E使得DE=BD，连接AE则：BC平行且等于AE．
【证明】
延长BD到E，使DE＝BD，连接CE，
∵AD是斜边BC的中线
∴AD＝CD
∵∠ADE＝∠BDC
∴△ADE≌△BDC（SAS）
∴AE＝BC，∠DBC＝∠AED
∴AE∥BC
结论
倍长中线是指加倍延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系（通常用“SAS”证明）（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。
解决方案
方法一：
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE，则：AB＝CD．
【证明】
延长DE至点F，使EF＝DE．
∵E是BC的中点
∴BE＝CE，
在△BEF和△CED中，
∴△BEF≌△CED（SAS）．
∴BF＝CD，∠D＝∠F．
又∵∠BAE＝∠D，
∴∠BAE＝∠F．
∴AB＝BF．
∴AB＝CD．
方法二：
【证明】
作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．
∴∠F＝∠CGE＝90°．
又∵∠BEF＝∠CEG，BE＝CE，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BFE≌△CGE．
∴BF＝CG．
在△ABF和△DCG中，
∵，
∴△ABF≌△DCG．
∴AB＝CD．
方法三：
作CF∥AB，交DE的延长线于点F．
∴∠F＝∠BAE．
又∵∠BAE＝∠D，
∴∠F＝∠D．
∴CF＝CD．
∵，
∴△ABE≌△FCE．
∴AB＝CF．
∴AB＝CD．
相关试卷
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题08 全等三角形中的角平分线模型 （全国通用）： 这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题08 全等三角形中的角平分线模型 （全国通用），文件包含专题08全等三角形中的角平分线模型原卷版docx、专题08全等三角形中的角平分线模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题06 全等三角形中的截长补短模型 （全国通用）： 这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题06 全等三角形中的截长补短模型 （全国通用），文件包含专题06全等三角形中的截长补短模型原卷版docx、专题06全等三角形中的截长补短模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题05 全等三角形与矩形翻折模型 （全国通用）： 这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题05 全等三角形与矩形翻折模型 （全国通用），文件包含专题05全等三角形与矩形翻折模型原卷版docx、专题05全等三角形与矩形翻折模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
