资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩8页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题39 以函数为背景的等腰三角形的存在性问题 （全国通用）
展开
这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题39 以函数为背景的等腰三角形的存在性问题 （全国通用），文件包含专题39以函数为背景的等腰三角形的存在性问题原卷版docx、专题39以函数为背景的等腰三角形的存在性问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共69页， 欢迎下载使用。
1、以专题复习为主。如选择题、填空题的专项练习，要把握准确度和时间的安排。加强对二次函数与几何图形结合的综合性试题、实际应用题等专题的练习，深化对常考题型的熟悉程度。在函数复习过程中，如果考生未能完全理解简单实例中的数量关系和变化规律，针对此类问题，在专项复习中，可以通过选择题、填空题的专项练习，进行突破，如“读懂图象信息问题”等，将复杂问题由浅入深，层层分解，提高分析和判断能力。
2、重视方法思维的训练。对初中数学所涉及的函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、整体思想等数学思想方法，要通过典型试题的训练，进一步渗透和深刻理解其内涵，重要处舍得投入时间与精力。强化解题过程中常用的配方法、待定系数法等通法。
3、拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。将专项复习中的共性习题串连起来，通过一题多解，积极地探求解决问题的最优解法，这样，对于解决难度较大的压轴题会有很大的帮助。
专题39 以函数为背景的等腰三角形的存在性问题
【题型演练】
一、解答题
1．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长；
(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P．
(1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含a的代数式表示顶点P的坐标______；
(2)把抛物线绕点旋转180°得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①当时，求线段AB的长：
②在①的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标
(3)在坐标轴是否存在一点．使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；
5．如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式及对称轴；
(2)设点为直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标？
(3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由．
6．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数的对称轴上是存在点K，使为等腰三角形，若存在，请求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，作交于M，设点P的横坐标为t，求的最大值．
7．如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段所在直线的解析式；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标．
(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图1，直线与抛物线交于，两点，抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点为D．
(1)求直线及抛物线的解析式．
(2)M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作于N，当最大时，求点M的坐标．
(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向以每秒个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为，设平移时间为t秒，当为等腰三角形时，求t的值．
11．综合与探究
如图，抛物线经过，，三点，与y轴交于点C，作直线．
(1)求抛物线和直线的函数解析式．
(2)D是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点D的坐标．
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；
(3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
13．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点．
(1)求二次函数解析式；
(2)连接，，，试判断的形状，并说明理由；
(3)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标；
(4)在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接、，当四边形的面积最大时，求点D的坐标及最大面积；
(3)D点在运动过程中，是否存在三角形为等腰三角形，若存在，直接写出m值，若不存在，说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)过点A作交抛物线于点M，求四边形的面积．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
16．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点A，点P是线段上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？
(3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接．是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点R，连接，将线段绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标．
18．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
19．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是___________；
(3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标以及面积的最大值；
(3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，的顶点为点G，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
1、以专题复习为主。如选择题、填空题的专项练习，要把握准确度和时间的安排。加强对二次函数与几何图形结合的综合性试题、实际应用题等专题的练习，深化对常考题型的熟悉程度。在函数复习过程中，如果考生未能完全理解简单实例中的数量关系和变化规律，针对此类问题，在专项复习中，可以通过选择题、填空题的专项练习，进行突破，如“读懂图象信息问题”等，将复杂问题由浅入深，层层分解，提高分析和判断能力。
2、重视方法思维的训练。对初中数学所涉及的函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、整体思想等数学思想方法，要通过典型试题的训练，进一步渗透和深刻理解其内涵，重要处舍得投入时间与精力。强化解题过程中常用的配方法、待定系数法等通法。
3、拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。将专项复习中的共性习题串连起来，通过一题多解，积极地探求解决问题的最优解法，这样，对于解决难度较大的压轴题会有很大的帮助。
专题39 以函数为背景的等腰三角形的存在性问题
【题型演练】
一、解答题
1．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长；
(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)若为抛物线上一点，连接，是否存在以为底的等腰？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线：与x轴交于点A，顶点为点P．
(1)直接写出抛物线的对称轴是______，用含a的代数式表示顶点P的坐标______；
(2)把抛物线绕点旋转180°得到抛物线（其中），抛物线与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q．
①当时，求线段AB的长：
②在①的条件下，是否存在为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标
(3)在坐标轴是否存在一点．使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由；
5．如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式及对称轴；
(2)设点为直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标？
(3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由．
6．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数的对称轴上是存在点K，使为等腰三角形，若存在，请求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，作交于M，设点P的横坐标为t，求的最大值．
7．如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段所在直线的解析式；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标．
(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图1，直线与抛物线交于，两点，抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点为D．
(1)求直线及抛物线的解析式．
(2)M是第二象限内抛物线上的一个动点，过点M作于N，当最大时，求点M的坐标．
(3)如图2，将抛物线沿射线AC方向以每秒个单位的速度平移，平移后抛物线的顶点为，设平移时间为t秒，当为等腰三角形时，求t的值．
11．综合与探究
如图，抛物线经过，，三点，与y轴交于点C，作直线．
(1)求抛物线和直线的函数解析式．
(2)D是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点D的坐标．
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值；
(3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
13．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点．
(1)求二次函数解析式；
(2)连接，，，试判断的形状，并说明理由；
(3)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标；
(4)在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接、，当四边形的面积最大时，求点D的坐标及最大面积；
(3)D点在运动过程中，是否存在三角形为等腰三角形，若存在，直接写出m值，若不存在，说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)过点A作交抛物线于点M，求四边形的面积．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
16．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点A，点P是线段上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？
(3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接．是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17．抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)在（2）的条件下，直线上有一动点R，连接，将线段绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标．
18．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将该抛物线先向左平移4个单位，再向上移3个单位，得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，点为轴左侧新抛物线上一点，过作轴交射线于点，连接，当为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
19．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是___________；
(3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与y轴交于点C，经过点C的直线与抛物线交于另一点，点M为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，当的面积最大时，求点P的坐标以及面积的最大值；
(3)如图3，将点D右移一个单位到点N，连接，将（1）中抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，的顶点为点G，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由．
相关试卷
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题32 二次函数中的面积问题 （全国通用）： 这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题32 二次函数中的面积问题 （全国通用），文件包含专题40二次函数中的面积问题原卷版docx、专题40二次函数中的面积问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题31 二次函数中的线段周长问题 （全国通用）： 这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题31 二次函数中的线段周长问题 （全国通用），文件包含专题39二次函数中的线段周长问题原卷版docx、专题39二次函数中的线段周长问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共65页， 欢迎下载使用。
最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题30 二次函数中的宽高模型 （全国通用）： 这是一份最新中考数学难点突破与经典模型精讲练 专题30 二次函数中的宽高模型 （全国通用），文件包含专题30二次函数中的宽高模型原卷版docx、专题30二次函数中的宽高模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
