河南省信阳高级中学2023-2024学年高三下学期二轮强化训练（三）数学试题

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一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分
1.如图，集合A、B均为的子集，表示的区域
A.I
B.II
C.III
D.IV
2.已知函数同时满足性质:(1);(2)对于，则函数可能是
A.
B.
C.
D.
3.观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是
4.18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果:当很大时，(常数).利用以上公式，可以估计的值为
A.
B.
C.
D.
5.已知正方体的棱长为2，M、N分别为的中点，过M、N的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为
A.
B.
C.
D.
6.已知为圆上任意一点，当且最小时，的值为
A.
B.2
C.
D.3
7.中，，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8.已知双曲线的右顶点、右焦点分别为，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，若，且，则的离心率为
A.2
B.
C.
D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.已知复数，复数满足，则().
A.
B.
C.复数在复平面内所对应的点的坐标是
D.复数在复平面内所对应的点为，则
10.在中，已知，则
A.
C.
B.
D.
11.已知函数满足:，则
A.的图象关于直线对称
C.函数在上单调递减
B.函数是偶函数
D.函数的值域为
12.已知抛物线的焦点为，过点分别向抛物线与圆作切线，切点为分别为不同于坐标原点)，则下列判断正确的是
A.
C.P，Q，F三点共线
B.
D.
三、填空题:本大題共4小题，每小题5分，共20分
13.展开式中，常数项为 .(用数字作答)
14.已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则 .
15.已知正四面体的棱长为6，是外接圆上的动点，是四面体内切球球面上的动点，则的取值范围是 .
16.机器学习是人工智能和计算机科学的分支，专注于使用数据和算法来模仿人类学习的方式.在研究时需要估算不同样本之间的相似性，通常采用的方法是计算样本间的“距离”，闵氏距离是常见的一种距离形式.两点的闵氏距离为，，其中为非零常数.如果点在曲线上，点在直线上，则的最小值为 .
四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知中，角$A，B，C$的对边长分别是，且.
(1)证明:；
(2)若，求外接圆的面积.
18.(12分)已知数列满足.
（1）若数列满足，证明:是常数数列;
（2）若数列满足，求的前项和.
19.(12分)如图(1)，在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图(2).
(1)若，求证:;
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
20.（12分）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻姨时间，提高体质健康水平，某体质监測中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为.经计算，，
(1)求;
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为，求的分布列;
(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为，求的数学期望.
附：若，则，，
21.(12分)已知椭圆的离心率为，且过点，点分别是椭圆的左、右顶点.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点的直线与椭圆交于两点（在之间）直线交于点，记的面积分别为，求的取值范围.
22.(12分)已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程;
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围;
（3）若的最小值为1，求实数的值.序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
38
41
44
51
54
56
58
64
74
80