河南省中原名校2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题(无答案)

这是一份河南省中原名校2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知函数，且，则，已知，则以下不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，复数，为z的共轭复数，则（ ）
A．5B．4C．D．
2．已知平面向量，，，则实数（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知现需派6名专员去A，B，C共3个单位进行慰问，每个单位去两人，其中专员甲不去A单位的派法种数为（ ）
A．30B．60C．120D．180
5．已知函数，且，则（ ）
A．
B．在区间上有3个零点
C．在上单调递减，在上单调递增
D．
6．已知直线上存在点M，使得过M引圆的两条切线互相垂直，则的最小值为（ ）
A．18B．C．D．
7．已知数列为等差数列，其前n项和为，，且，也是等差数列，则（ ）
A．nB．C．D．
8．已知由椭圆与椭圆的交点连线可构成矩形（点A，B在x轴下方），且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图是某市元旦这一天到第二日凌晨24小时内8个时间段的气温分布，这组数据中，以下表述正确的是（ ）
A．平均温度低于3℃B．中位数为3℃C．极差为6℃D．标准差大于6
10．已知，则以下不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数满足，，则（ ）
A．B．
C．的定义域为RD．的周期为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，，则______．
13．如图，已知四棱锥的底面为矩形，M为的中点，平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为______．
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交双曲线的右支于A，B两点，且，，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数在处的切线方程为．
（1）求a，b的值；
（2）证明：在上单调递增．
16．（15分）
某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图．现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率．
（1）估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率；
（2）若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率．
17．（15分）
如图，在长方中，，E为的中点，．
（1）求的长；
（2）求二面角的余弦值．
18．（17分）
已知抛物线，．
（1）直线交抛物线于A，B两点，求面积的最大值；
（2）已知P，Q是上的不同两点，且直线的斜率，直线，分别交抛物线于，，，四点，求证：，，，四点共圆．
19．（17分）
若函数的定义域、值域都是有限集合，，则定义为集合A上的有限完整函数．已知是定义在有限集合上的有限完整函数．
（1）求的最大值；
（2）当时，均有，求满足条件的的个数；
（3）对于集合M上的有限完整函数，定义“闭环函数”如下：，对，且，（注：，，）．若，，，则称为“m阶闭环函数”．证明：存在一个闭环函数既是3阶闭环函数，也是4阶闭环函数（用列表法表示的函数关系）．