黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“关于的函数（）的图像过一、三象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若函数（且）在上是增函数，那么的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（ ）
A．4B．C．D．8
6．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
7．设，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
11．已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则下列命题正确的是（ ）
A．是周期为2的函数B．当时，
C．是偶函数D．
12．已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．在上的两个零点
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．将的图象向右平移个单位长度，可得的图象
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知幂函数的图像过点，则______．
14．已知函数（且）的图象恒过定点，则______．
15．定义：，若，则函数的最大值与最小值之和是______．
16．已知是上的增函数，则的取值范围为______．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）；
（2）．
18．（12分）已知是二次函数，且满足，．
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域．
19．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
21．（12分）已知函数，．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．
22．（12分）已知点，是函数（，）图象上的任意两点，，且当时，的最小值为．
（1）求的解析式；
（2）若方程在上有实数解，求实数的取值范围．
高一数学开学答案
1．C2．C3．C4．A5．A
6．D7．A8．B9．BD10．BC
11．ABD12．BD
13．14．315．16．
17．（1）7；（2）
【详解】（1）
（2）
18．（1）； （2）
【详解】（1）设 ，因为，所以c=2又，
∴即，∴，
∴，∴．
（2）∵在区间单调递减，在区间单调递增，又因为，所以当时，的最小值是又因为，当时， ，， 所以的值域是．
19．（1）； （2）．
【详解】试题分析：（1）定义域为，利用奇函数性质可知，代入函数表达式即可求得，并代入函数中进行验证，看是否满足；
（2）由得，可知需要判断函数的单调性，函数化简整理为，为减函数，由减函数性质可知，即，利用函数的最值可求出的取值范围．
试题解析：（1）是定义在上的奇函数，
又
（2）由（1）知是减函数．又是奇函数，恒成立等价于恒成立．
是减函数，即恒成立．而函数的最小值是
20．（1） ；（2） ．
【详解】（1）由题意得．
（2）由（1）知．∵，∴，
∴．又，∴，∴．∴．
21．（1）（2）．
【详解】（1）由已知，
得：，即，，
由正弦函数的单调性，令，解之；
所以的单调递增区间为；（2）由（1）知，
函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，只需将函数中的换为，得到：，由，得，当时，取得最小值；当时，取得最大值；所以的值域为．
22．（1）（2）
【详解】（1）由，得，又因为当时，的最小值为π，所以，即，所以．
（2）方程在上有实数解，即在上有实数解，令，所以，由，所以，所以，则，同时，所以，所以在上有实数解，
等价于在上有解，即在上有解，
①时，方程无解；
②时，有解，即在有解
令，，则，，
则，当且仅当，即时，等号成立，所以的值域为，所以，在有解等价于．
综上：实数a的取值范围为．