江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（艺术班）

这是一份江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷（艺术班），共9页。


一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg26－x，x<1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(lg26)等于
A．2 B．6 C．8 D．10
3．已知，则
A. B. C. D.
4．已知函数，且，则
A. B. C. D.
5．函数的部分图象大致为
A． B．C． D．
6．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状是扇形的一部分（如图2），经测量知，，则该玉佩的面积为
A． B． C． D．
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)
A．7小时 B．6小时 C．5小时 D．4小时
8．已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边绕O点逆时针旋转后，经过点，则
A．B．C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是
A．如果，，那么
B．如果，那么
C．若，，则
D．如果，，，那么
10．下列说法正确的有
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”是真命题
C．命题“”的否定是“”
D．“，使”是假命题，则
11．下列结论正确的是
A．sin(α－β)sin(β－γ)－cs(α－β)cs(γ－β)＝cs(α－γ)
B．3eq \r(15)sin x＋3eq \r(5)cs x＝3eq \r(5)sin
C．f(x)＝sin eq \f(x,2)＋cs eq \f(x,2)的最大值为eq \r(2)
D．sin 50°(1＋eq \r(3)tan 10°)＝1
12．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是
A．
B．的表达式可以写成
C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
D．若方程在上有且只有6个根，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则 ．
14．函数f(x)＝eq \f(1,x)－ln x＋2的零点在区间，则 .
15．已知，且，则的最大值为 .
16．函数的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
已知集合，集合.
(1)求集合A和集合；
(2)已知集合B是集合A的子集，求实数的取值范围.
18．(12分)
(1)若tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，求tan(α＋β)，tan α；
(2)已知sin α＝eq \f(\r(2),10)，cs β＝eq \f(3\r(10),10)，且α，β为锐角，求α＋2β的大小.
19．(12分)
已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
20．(12分)
如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记梯形的周长为，.
(1)将表示成的函数；
(2)求梯形周长的最大值．
21．(12分)
已知函数， ．
(1)若在区间[0,2]上最大值为2，求实数的值；
(2)当时，求不等式的解集．
22．(12分)
已知．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，，求满足不等式的x的取值范围．
无锡市第一中学2023-2024学年度第一学期期末试卷
高 一 数 学（艺术班） 2024.1
参考答案：
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6. B 7.B 8.D
9.AD 10.AC 11.CD 12.BCD
13. -4 14. 2 15. 2 16.
17.（1）或，
所以，
（2）且集合是集合A的子集，
所以或，
解得或，
故实数的取值范围为.
18.（1） ∵tan(α＋2β)＝2，tan β＝－3，
∴tan(α＋β)＝tan(α＋2β－β)＝eq \f(tanα＋2β－tan β,1＋tanα＋2βtan β)＝eq \f(2－－3,1＋2×－3)＝－1，
tan α＝tan(α＋β－β)＝eq \f(tanα＋β－tan β,1＋tanα＋βtan β)＝eq \f(－1－－3,1＋－1×－3)＝eq \f(1,2).
（2） 因为sin α＝eq \f(\r(2),10)，且α为锐角，所以cs α＝eq \r(1－sin2α)＝eq \r(1－\f(2,100))＝eq \f(7\r(2),10)，
因为cs β＝eq \f(3\r(10),10)，且β为锐角，所以sin β＝eq \r(1－cs2β)＝eq \r(1－\f(90,100))＝eq \f(\r(10),10)，
那么sin 2β＝2sin βcs β＝2×eq \f(\r(10),10)×eq \f(3\r(10),10)＝eq \f(3,5)，
cs 2β＝1－2sin2β＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(10),10)))2＝eq \f(4,5)，
所以cs(α＋2β)＝cs αcs 2β－sin αsin 2β＝eq \f(7\r(2),10)×eq \f(4,5)－eq \f(\r(2),10)×eq \f(3,5)＝eq \f(\r(2),2)，
因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以2β∈(0，π)．
所以α＋2β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3π,2)))，故α＋2β＝eq \f(π,4).
19. （1）函数的定义域为R，
，解得k= - 1，
此时
成立，
所以k= - 1.
（2）
由题 不等式，所以，
有，则，所以
因为（当且仅当时取“=”），
所以
20. （1）由是直径，得，所以，
过作交于，连接，则，
所以，
所以．
（2）
设，则，对称轴，
所以当时，有最大值10.
21.（1）解：，对称轴，
= 1 \* GB3 ①当，即时，，所以.
= 2 \* GB3 ②当，即时，，所以舍去
综上.
（2）解：
，因为
所以不等式为
= 1 \* GB3 ①当，即时，不等式解集为；
= 2 \* GB3 ②当，即时，不等式解集为；
= 3 \* GB3 ③当，即时，不等式解集为；
综上：所以即时，不等式解集为；
时，不等式解集为；
时，不等式解集为；
22．（1）化简得
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
令，
则，所以
所以不等式为，得，即
由，解得，所以解集为