山西省运城市盐湖区2024届高三下学期一模考试数学试题(无答案)

这是一份山西省运城市盐湖区2024届高三下学期一模考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了已知符号函数则函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数满足，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知集合，，若，则的最大值是（ ）
A.4B.3C.2D.1
3.已知所在平面内一点，满足，则（ ）
A.B.
C.D.
4.对变量，有观测数据，得散点图1；对变量，有观测数据，得散点图2.表示变量，之间的样本相关系数，表示变量，之间的样本相关系数，则（ ）
图1图2
A.B.
C.D.
5.已知符号函数则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.（ ）
A.B.C.1D.
7.直线与直线相交于点，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.某工厂加工一种电子零件，去年12月份生产1万个，产品合格率为.为提高产品合格率，工厂进行了设备更新，今年1月份的产量在去年12月的基础上提高，产品合格率比去年12月增加，计划以后两年内，每月的产量和产品合格率都按此标准增长，那么该工厂的月不合格品数达到最大是今年的（ ）
A.5月份B.6月份C.7月份D.8月份
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，，则D.若，，，则
10.抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）
A.若，则直线的斜率为或
B.若，则
C.若和不平行，则
D.若，则的最大值为
11.以码的方式在信道内发送5位码数据流，前4位为信息码，最后一位为奇检验码，使得5位码数据流中1的个数为奇数，如若信息码为1100，则检验码为1，所发送数据流为11001.每位码信号的传输相互独立，发送时，收到的概率为，收到的概率为.接收方收到数据后，若数据流中1的个数是偶数个，则数据传输错误，要求重新发送该数据，则（ ）
A.5位码数据流传输无误的概率为
B.接收方要求重新发送该数据的概率为
C.若所接收数据流中1的个数是奇数个，则信息码传输正确的概率为
D.若所接收数据流中1的个数是偶数个，则信息码传输正确的概率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆锥的高为5，其顶点和底面圆周都在直径为6的球面上，则圆锥的体积为______.
13.已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则函数的最小正周期是______.
14.已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，，则椭圆的离心率等于______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知数列各项均不为零，前项和为，满足，.
（1）求；
（2）求.
16.（15分）
如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上.
（1）求的长度；
（2）若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角余弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
17.（15分）
一袋中有6个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复6次试验.
（1）若，
①求1次试验中摸出普通硬币个数的分布列；
②求6次试验中事件发生的次数的期望；
（2）设6次试验中事件恰好发生1次的概率为，当取何值时，最大？
18.（17分）
已知，是双曲线的左，右焦点，直线经过双曲线的左焦点，与双曲线左，右两支分别相交于，两点.
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）若，求的面积.
19.（17分）
已知，函数，.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：存在唯一的极值点；
（3）若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围.