上海市建平中学2023-2024学年高三下学期2月考试数学试卷

这是一份上海市建平中学2023-2024学年高三下学期2月考试数学试卷，文件包含2023-2024学年上海市建平中学高三年级下学期数学试卷1-详解版docx、2023-2024学年上海市建平中学高三年级下学期数学试卷1-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

2024.2
一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分.
1.已知集合，则______.
2.已知，则______.
3.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：5,5,6,6,7,7,8,9,9,9，这组数据的第60百分位数为______.
4.不等式的解集是______.
5.已知向量的夹角为，则______.
6.设关于的实系数方程的两个虚根为，则______.
7.甲乙丙丁四个人随机站成一排拍照，则甲与乙丙相邻的概率为______.
8.一项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表：
依据，该______实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）
参考公式：
9.已知，且，则______.
10.设函数若有且仅有两个整数满足，则实数的取值范围为______.
11.已知双曲线的左，右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线交于两点在第一象限），若线段的中垂线经过点，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______.
12.若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是______.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13.在10件产品中有3件次品，从中选3件.下列各种情况是互斥事件的有（ ）
①：“所取3件中至多2件次品”， ：“所取3件中至少2件为次品”；
②：“所取3件中有一件为次品”， ：“所取3件中有二件为次品”；
③：“所取3件中全是正品”， ：“所取3件中至少有一件为次品”；
④：“所取3件中至多有2件次品”， ：“所取3件中至少有一件是正品”；
A.①③B.②③C.②④D.③④
14.已知，是不同的平面，，是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
A.若，，，则 B.若，，则，
C.若，，则 D.若，，则
15.实验测得六组成对数据(x,y)的值为(4,90)，(5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，由此可得y与x之间的回归方程为，则可预测当时，y的值为（ ）
A. 67 B. 66 C. 65 D. 64
16.已知数列满足．给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；
②数列的前项和；
③数列每一项都满足成立；
④数列每一项都满足．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A.①③ B. ②④ C.①③④ D.①②④
三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，内角的对边分别为，且满足求的取值范围
18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，在三棱柱中，平面，的中点为．
（1）求直线与平面所成角；
（2）求点到平面的距离．
19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．先随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
（1）现规定分数排名前可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到
（2）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；
（3）已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？
20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的A、B两点．
（1）若直线的方程为，求线段的长；
（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：、、三点共线；
（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知，其中.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）设，函数在时取到最小值，求关于的表达式，并求的最大值；
（3）当时，设，数列满足且，证明：.