北京市东直门中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试卷

这是一份北京市东直门中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了03，308 7×10⁵D等内容，欢迎下载使用。

考试时间: 120分钟 总分: 100分
班级 姓名 学号
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
1. 下列四个几何体中，主视图为三角形的是
2.2023 年 2月 28 日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》中报道：2022年全年研究与试验发展(R&D)经费支出30870亿元, 比上年增长10.4%, 与国内生产总值之比为2.55% .将数字30 8.70.用科学记数法表示应为
×10⁴ ×10³ C. 0.308 7×10⁵D. 3.087×10⁵
3. 如图, 点O在直线AB上, OC⊥OD, 若∠AOC=50°,则∠BOD的度数是
A. 120° B. 130°
C. 140° D. 150°
4.下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是
5. 若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值可能是
A. -1 B.-12 C. 0 D. 12
6. 在平面直角坐标系xOy中,若点A(x₁,2)和B(x₂,4)在反比例函数 y=2x图象上，则下列关系式正确的是
A.x₁>x₂>0 B.x₂>x₁>0 C.x₁1/87. 如图, ∠AOB=40°, 按下列步骤作图:
①在OA 边上取一点C，以点O为圆心、OC 长为半径画弧交 OB于点 D, 连接CD;
②以点C为圆心、CO长为半径画弧交 OB 于点E，连接CE, 则∠DCE的度数为
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
8. 为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放未达标的企业要限期整改. 甲、乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示. 我们用W，表示t时刻某企业的污水排放量，用 -Wl-Wl2t1-t2的大小评价在 t₁ 至 t₂这段时间内某企业污水治理能力的强弱. 已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出“下列四个结论：
◎ 在t₁≤l≤t₂这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
② 在t₁时刻，乙企业的污水排放量高；
③ 在t₃时刻， 甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④ 在0≤t≤t₁, t₁≤l≤l₂, t₂≤l≤t₃这三段时间中, 甲企业在. t₂≤t≤t₃的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 若分式 2x-1x的值为0，则实数x的值为 .
10. 分解因式: 2x²-4x+2=
11. 根据下表估计 269≈¯(精确到0.1).
2/8x
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
x²
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
12. 方程 12x=1x-1的解为 .
13. 如图, 在□ABCD中, E 是 BC边上的点, 连接AE交BD于点 F, 若EC=2BE, 则 BFFD的值是 .
14.某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：
估计这批产品合格的产品的概率为 (精确到0.01).
15.如图, ⊙O的半径为2, △ABC是⊙O的内接三角形, 半径OD⊥BC 于 E, 当∠BAC=45°时, BE 的长是 .
16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 (只需按演出顺序填写中间4 个节目的字母即可).
3/8抽取的产品数n
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
合格的产品数m
476
967
1431
1926
2395
2883
3367
3836
合格的产品频率mn
0.952
0.967
0.954
0.963
0.958
0.961
0.962
0.959

演员1
演员2
演员3
演员4
演员5
演员6
演员7
演员8
节目A
✔

✔

✔
✔

✔
节目B
✔

✔
✔




节目C



✔

✔

✔
节目D

✔


✔



节目E

✔




✔

节目F




✔

✔

三、解答题(本题共68分, 17-21题、23题每题5分, 22、24-26 题每题6分,27、28题每题7分)
17. 计算: 27-3tan30∘+2023∘-|-1|.
18. 解不等式组 3x-12<2x,2x+1≥x-1.
19. 如果a-b=2, 求代数式 a2+b2a-2b⋅aa-b的值.
20. 已知关于x的一元二次方程 x²-4mx+3m²=0.
(1) 求证：该方程总有两个实数根；
(2) 若m>0，且该方程的两个实数根的积为3，求m的值.
21.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象过点(1,3),(2,2).
(1) 求这个一次函数的解析式：
(2) 当x>2时，对于x的每一个值， 一次函数y=mx的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.
22.某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、 乙、丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传，该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取 10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a. 甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：
4/8b. 丙家民宿“综合满意度”评分：
2.6 4.7 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 3.8 4.5 3.1
c. 甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表中m 的值是 ,n的值是 ;
(2)设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s²m,s², s²w,直接写出s²,s², s²,之间的大小关系；
(3) 根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐? 说明理由(至少从两个方面说明).
23.张师傅购买了一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15m³ 的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2m，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问：张师傅购买这张矩形铁皮花了多少钱?
24.如图, AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点, D为BC的中点, DE⊥AC 交 AC的延长线于点 E.
(1) 求证: 直线 DE 为⊙O的切线:
(2) 延长AB, ED交于点 F. 若 BF=2,sin∠AFE=13, 求AC 的长.
5/8
甲
乙
丙
平均数
m
4.5
4.2
中位数
4.5
4.7
n
25. 电动车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了探究续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设 为y, 为x, y是x的函数;
(2) 建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3) 结合画出的函数图象，下列说法正确的有 ：
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小.
(4) 若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在 至 千米/小时范围内.
26. 已知抛物线 y=ax²-2axa≠0.
(1) 求该抛物线的顶点坐标(用含 a的式子表示)；
(2) 当a>0时, 抛物线上有两点(-1, s), (k, t), 若s>t时, 直接写出的取值范围；
(3)若A(m-1, y₁),B(m, y₂), C(m+3, y₃)都在抛物线上, 是否存在实数 m,使得y₁6/8速度(千米/小时)
10
20
30
40
60
80
100
120
140
160
续航里程(千米)
100
340
460
530
580
560
500
430
380
310
27.在 △ABC中, ∠BAC=α,AB=AC, D为BC上一动点,连结AD. 将AD绕点 A 逆时针旋转 180°-α得到线段 AE, 连接BE, 取BE中点G.
(1)如图1，点D不与B、C 重合，用等式表示线段CD与AG的数量关系，并证明；
(2) 若 α=120°,且 AD⊥BE,连接DG, CE.
①依题意补全图2：
②直接写出 BD-DGCE的值.
7/828. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 Maba≠b.对于点P，Q给出如下定义：若点 P 关于直线 y=ax的对称点为点P'，点 P'与点Q关于直线. y=bx对称，则称点Q是点P 关于点M 的“对应点”.
(1) 已知点M(1,0), 点P(t,1), 点Q是点P关于点M 的“对应点”,
①如图 1, 当 t=2时，点Q的坐标为 ；
②若PQ的长度不超过4，求t的取值范围；
(2) 已知点M(a,b)在直线. y=-x上, 如图2, 直线 y=-3x+2与x轴, y轴分别交于点A，B，对于线段AB上(包括端点) 任意一点C，若以1为半径的⊙C上总存在一点P，使得点P 关于点M 的“对应点”在x轴的负半轴上，直接写出符合条件的a的值.
8/8