云南省昆明市第八中学2023—2024学年下学期开学考试七年级数学试卷

这是一份云南省昆明市第八中学2023—2024学年下学期开学考试七年级数学试卷，共20页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 下列等式变形正确的是，《算学启蒙》中有一道题，原文是， 将 12等内容，欢迎下载使用。

一. 选择题(共 12 小题)
1. 下列运算结果与-2023的绝对值相等的是( )
A. -|2023| B. (-2023) -1 C. 2023⁰ D.12023-1
2.2023年11月 26日,丽江至香格里拉铁路开通运营, 全长约 139000 米, 将数据139000用科学记数法表示为( )
A.13.9×10⁴ ×10⁴ ×10⁵ ×10⁵
3. 下列说法正确的是( )
A.2xy5的系数是 -2 B.x²+x-1 的常数项为1
C.2²ab³的次数是6次 D.x-5x²+7是二次三项式
4. 下列说法正确的是( )
A.0是最小的整数 B. 任何数的绝对值都是正数
C. -a是负数 D. 绝对值等于它本身的数是正数和0
5. 下列等式变形正确的是 ( )
A. 若x-y=2, 则x=y-2 B. 若 x4=8, 则x=2
C. 若 x=y, 则 xa=ya D. 若x=y, 则-2x=-2y
6. 如图, ∠AOC和∠BOD都是直角, ∠BOC=6(A、 ( )
A. 30° B. 60° φ
C. 90° D. 120°
7. 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A. |a|<|b| B. a> -b C. a-b<0 D. a+b>0
8. 已知单项式 -2x²yⁿ⁻1与 3xᵐ⁺⁵y⁵是同类项, 则 m+n= ( )
A. - 3 B. 3 C. 9 D. - 9
9.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里. 驽马先行一十二日，问良马几何追及之? 译文为：跑得快的马每天走 240里，跑的慢的马每天走 120里. 慢马先走 12天，快马几天可以追上慢马? 设快马x天可以追上慢马，可列方
程( )
A. 240(x+12) =120x B. 240(x-12) =120x
C. 240x=120(x+12) D. 240x=120 (x-12)
10. 将 12.28°转化为度分秒的形式为( )
A. 12° 20' 8" B. 12° 16' 48" C. 12° 12' 48" D. 12.28°
11. 已知 M=-2a²+4a+1,N=-3a²+4a-1, 则M与N的大小关系是 ( )
A. M>N B. M C. M=N D. 以上都有可能
12. 如图, 已知∠MON, 在∠MON内画一条射线时, 则图中共有3个角; 在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；⋯⋯.按照此规律，在∠MON内画20 条射线时，则图中角的个数是( )
A. 190 B. 380 C. 231 D. 462
二. 填空题(共4 小题)
13. 已知∠1=50° , ∠1与∠2 互余, 则∠2 的补角度数为 .
14. 已知 a²+bc=6,b²-2bc=-7, 则 5a²+4b²-3bc 的值为 .
15. 已知点B在直线AC上, AB=4cm, BC=10cm, P、 Q分别是 AB、 BC的中点, 则线段PQ长为 cm.
16. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 .
三. 解答题(共8小题)
17. 计算:
112-13×6÷|-15|; 2-12022+-10÷12×2-2--33.18. 解方程:
(1)4 (x-1) - (x+2) =6 22x+13-5x-16=1
19. 先化简, 再求值: 23x²-3x+1-5+6x²-4x.其中x=-1.
20.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单) 的部分记为“+”，低于 50单的部分记为“ -”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单；
(2) 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
(3) 外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 50单的部分，每单补贴2元； 超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元； 超过60单的部分，每单补贴6元. 求该外卖小哥这一周工资收入多少元?星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
21.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单) 的部分记为“+”，低于 50单的部分记为“ -”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1) 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
(2) 外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元； 超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元； 超过60单的部分，每单补贴6元. 求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
22. 如图, 已知 ∠BOC=2∠AOC,OD平分 ∠AOB,若 ∠COD=26°,求 ∠AOB的度数.
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位:单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
22. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
(1) 若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本?
(2)可能找回68 元钱吗? 若能，求出此时买了两种笔记本各多少本； 若不能，说明理由.23. 如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知( OA=4.
(1) 在原点O的左侧画点B，使 OB=3OA(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
(2)点 M，点 N同时从原点O出发，点 M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B 后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动. 当点M到达点O时，两个点都停止运动. 若 BM=ON时, 求t的值;
(3) 在以上的条件下，若点 M到达点O 后继续沿数轴向右运动，点 N的运动速度和方向保持不变. 在整个运动过程中，若点A，点B，点 M，点 N到原点O的距离之和是 25，求t的值.
2024春季学期昆八初一开学考试
数学试卷
参考答案与试题解析
一. 选择题(共 12 小题)
1.下列运算结果与-2023的绝对值相等的是( )
A. - |2023| B. (-2023) `1
C. 20230 D.12023-1
【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而判断得出答案.
【解答】解: -2023的绝对值为 2023,
A. - |2023|= -2023,故此选项不合题意；
B.-2023⋅1=-12023,故此选项不合题意；
C.2023°=1,此选项不合题意；
D.12023⋅1=2023,故此选项符合题意.
故选: D.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.
2.2023年 11月 26日,丽江至香格里拉铁路开通运营, 全长约 139000 米,将数据139000用科学记数法表示为( )
A.13.9×10⁴ ×10⁴ ×10⁵ ×10⁵
【分析】将一个数表示成a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.
【解答】 解: 139000=1.39×10⁵,
故选: C.
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.
3. 下列说法正确的是( ) A.2xy5的系数是 -2
B.x²+x-1的常数项为1
C.2²ab³的次数是 6次
D.x-5x²+7是二次三项式
【分析】直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案.
【解答】解: A、-2xy5的系数是 -25,故此选项错误；
B、x²+x-1的常数项为-1，故此选项错误；
C、 2²ab³[的次数是4次，故此选项错误；
D、x-5x²+7是二次三项式，故此选项正确.
故选: D.
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确掌握相关定义是解题关键.
4. 下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数
B. 任何数的绝对值都是正数
C. -a是负数
D. 绝对值等于它本身的数是正数和0
【分析】根据有理数、绝对值，即可解答.
【解答】解：A、0是最小的整数，错误，因为整数包括正整数、0和负整数；
B、任何数的绝对值都是正数，错误，因为0的绝对值是 0；
C、 -a是负数, 错误, 例如a=-2时, -a=2是正数;
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确；
故选: D.
【点评】本题考查了有理数和绝对值的性质，解决本题的关键是熟记整数包括正整数、0和负整数.
5.下列等式变形正确的是( )
A. 若x-y=2, 则x=y-2 B. 若 x4=8, 则x=2
C. 若x=y, 则 xa=ya D. 若x=y, 则- 2x=- 2y【分析】根据等式的性质 1，可判断A选项；根据等式的性质2，可判断 B、C、D 选项.
【解答】解：将选项A中的等式两边同时加上y，得x=2+y，故选项A错误；
将选项B中的等式两边同时乘4，得x=32y，故选项B错误；
将选项C中的等式两边同时除以a，但未说明a≠0，故选项C错误；
将选项D中的等式两边同时乘-2， 得-2x=-2y，故选项 D 正确.
故选: D.
【点评】本题考查了等式的性质，答对本题的关键是，注意两边都乘或除以同一个不为0的数或同一个不为0的整式，结果仍不变，
6. 如图, ∠AOC和∠BOD都是直角, ∠BOC=60° , 则∠AOD= ( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
【分析】根据同角的余角相等解答.
【解答】解: ∵∠AOC是直角,
∴∠AOD+∠DOC=90° ,
∵∠BOD 是直角,
∴∠BOC+∠DOC=90° ,
∴∠AOD=∠BOC=60° ,
故选: B.
【点评】本题考查的是角的计算、余角的概念，掌握交的和差计算、余角的概念是解题的关键.
7. 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是( )
A. |a|<|b| B. a>-b C. a-b<0 D. a+b>0
【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置，可以得出a为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断.
【解答】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可得，a<0, b>0, |a|>|b|,∴a<-b, a-b<0, a+b<0,
因此A, B, D不符合题意, C符合题意,
故选: C.
【点评】本题考查数轴、绝对值、相反数、有理数的加法法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决此题的关键.
8. 已知单项式 -2x²yⁿ⁻¹与 3xᵐ⁺⁵y⁵是同类项, 则 m+n= ( )
A. -3 B. 3 C. 9 D. - 9
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此进行解题即可.
【解答】解：∵单项式 -2x²yⁿ⁻¹与 3xᵐ⁺⁵y⁵是同类项，
∴m+5=2, n-1=5,
∴m=-3, n=6,
则 m+n=3.
故选: B.
【点评】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.
9.《算学启蒙》中有一道题，原文是： 良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里. 驽马先行一十二日，问良马几何追及之? 译文为：跑得快的马每天走 240里，跑的慢的马每天走 120里. 慢马先走 12天，快马几天可以追上慢马? 设快马x天可以追上慢马，可列方程( )
A. 240 (x+12) =120x B. 240 (x-12) =120x
C. 240x=120(x+12) D. 240x=120 (x-12)
【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了(x+12)天，根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了(x+12) 天，
依题意, 得: 240x=120 (x+12).
故选: C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
10. 将 12.28°转化为度分秒的形式为( )
A. 12° 20' 8" B. 12° 16' 48" C. 12° 12' 48" D. 12.28°
【分析】根据 1°=60',1'=60''进行换算即可得到答案.
【解答】解: ∴1°=60',1'=60'',
∴12.28°=12°+0.28×60'
=12°+16.8'
=12°+16'+0.8×60''
=12°+16'+48''
=12° 16' 48" ,
故选: B.
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，熟练掌握 1°=60',1'=60''是解题的关键.
11. 已知 M=-2a²+4a+1,N=-3a²+4a-1, 则M与N的大小关系是 ( )
A. M>N B. M C. M=N D. 以上都有可能
【分析】把M与N代入M-N中计算，判断差的正负即可得到结果.
【解答】解: ∵M-N
=-2a²+4a+1--3a²+4a-1
=-2a²+4a+1+3a²-4a+1
=a²+2>0,
∴M>N.
故选: A.
【点评】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12. 如图， 已知∠MON，在∠MON内画一条射线时， 则图中共有3个角； 在 ∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；…….按照此规律，在∠MON内画20 条射线时，则图中角的个数是( )
A. 190 B. 380 C. 231 D. 462【分析】∠MON内画1条、2 条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时， 由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论.
【解答】解：由题可得，画 n条射线所得的角的个数为：
1+2+3+⋯+n+1=12n+1n+2,
∴当.n=20时, 12n+1n+2=12×21×22=231.
故选: C.
【点评】本题主要考查了角的概念，先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解. 探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.
二. 填空题(共3 小题)
13. 已知∠1=50° , ∠1与∠2互余, 则∠2 的补角度数为 140° .
【分析】根据余角和补角的定义，进行计算即可解答.
【解答】解: ∵∠1=50° , ∠1与∠2互余,
∴∠2=90° -∠1=40° ,
∴∠2 的补角 =180°-∠2=140°,
故答案为: 140° .
【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键.
14. 已知 a²+bc=6,b²-2bc=-7, 则 5a²+4b²-3bc的值为 2 .
【分析】已知等式联立，变形后相加即可求出所求式子的值.
【解答】解: ∵a²+bc=6①,b²-2bc=-7②,
∴①×5+②×4得: 5a²+4b²-3bc=30-28=2.
故答案为: 2.
【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15. 已知点B在直线AC上, AB=4cm, BC=10cm, P、 Q分别是 AB、 BC的中点, 则线段PQ 长为 3或7 cm.
【分析】根据点B 的位置分两种情况进行解答，分别画出相应的图形，根据线段中点的定义以及线段的和差关系进行计算即可.
【解答】解：如图1，当点B在点A 的左侧时，
∵P、Q分别是AB、BC的中点, ∴AP=BP=12AB=2cm,QB=QC=12BC=5cm,
∴PQ=QB-BP=5-2=3 (cm),
如图2，当点B在点A的右侧时，
∵P、 Q分别是AB、 BC的中点,
∴AP=BP=12AB=2cm,QB=QC=12BC=5cm,
∴PQ=QB+BP=5+2=7 (cm),
综上所述, PQ的长为3cm或7cm.
故答案为: 3 或7.
【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是解决问题的关键.
三. 解答题(共9小题)
16. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 两点之间线段最短 .
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短.
【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短.
17. 计算:
112-13×6÷|-15|;
2-12022+-10÷12×2-2--33.
【分析】(1) 先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
(2)先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解.【解答】解: (1) 原式 =36-26×6×5
=16×6×5
=5;
(2) 原式= -1+(-10) ×2×2- (2+27)
= - 1-20×2-29
= -1-40-29
= -41-29
= -70.
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键.
18. 解方程:
(1) 4 (x-1) - (x+2) =6
22x+13-5x-16=1
【分析】(1)先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化1，即可得出答案.
(2)根据解方程的步骤先去分母，再去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1， 即可求出解.
【解答】解: (1) 4 (x-1) - (x+2) =6,
4x-4-x-2=6,
3x=12,
x=4.
(2) 去分母得: 2(2x+1) - (5x-1) =6,
去括号得: 4x+2-5x+1=6,
移项合并得: -x=3,
解得: x=- 3.
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.
19. 先化简, 再求值: 23x²-3x+1-5+6x²-4x. 其中x=-1.
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值计算.【解答】解：原式 =6x²-6x+2-5-6x²+4x
= -2x-3,
当x=-1时, 原式=-2× (-1) -3=-1.
【点评】此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键.
20.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单) 的部分记为“+”，低于 50单的部分记为“ -”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1) 该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 22 单；
(2) 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
(3) 外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元； 超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元； 超过60单的部分，每单补贴6元. 求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
【分析】(1) 判断出最大值，最小值求差即可；
(2) 求出表中数据的平均数，再加上标准数 50 即可；
(3) 根据工资的计算方法列式计算即可.
【解答】解: (1) 送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14- (-8) =22(单).
故答案为: 22;
(2) 由题意, 得:
50+[ (-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)]÷7
=50+3
=53 (单),
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
(3) 由题意, 得:
(50×7-3-5-8) ×2+(4+7+10×2) ×4+ (4+2) ×6+60×7
=668+124+36+420
=1248(元),
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键.
21.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单) 的部分记为“+”，低于 50单的部分记为“ -”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1) 求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
(2) 外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元； 超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元； 超过60单的部分，每单补贴6元. 求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
【分析】(1)求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可；
(2) 根据工资的计算方法列式计算即可.
【解答】解: (1) 由题意, 得:
50+[ (-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12) ]÷7
=50+3
=53(单),
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53 单；
(2) 由题意, 得:
(50×7-3-5-8) ×2+ (4+7+10×2) ×4+ (4+2) ×6+60×7
=668+124+36+420
=1248(元),
答：该外卖小哥这一周工资收入 1248元.
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键.
22. 如图, 已知∠BOC=2∠AOC, OD平分∠AOB, 若∠COD=26° , 求∠AOB的度数.星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位:单)
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
【分析】先求出∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC, 再根据角平分线的定义求出. ∠BOD =12∠AOB=32∠AOC,根据 ∠BOC-∠BOD=∠COD即可求出. ∠AOC的度数，从而求出∠AOB的度数.
【解答】解: ∵∠BOC=2∠AOC,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=3∠AOC,
∵OD平分∠AOB,
∴∠BOD=12∠AOB=32∠AOC,
∵∠BOC-∠BOD=∠COD, ∠COD=26° ,
∴2∠AOC-32∠AOC=26∘,
∴∠AOC=52° ,
∴∠AOB=3∠AOC=156° .
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据图形找出角之间的关系是解题的关键.
23. 某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品， 下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
(1) 若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本?
(2) 可能找回68 元钱吗? 若能， 求出此时买了两种笔记本各多少本； 若不能， 说明理由.
【分析】(1)设买x本5元的笔记本，则买(40-x)本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可；
(2)设买y本5元的笔记本，则买(40-y)本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可.
【解答】解:(1) 设买x本5元的笔记本,则买(40-x) 本8 元的笔记本,根据依题意, 得 5x+8 (40-x) =300-55,
解得x=25,
则40-x=15 (本).
答：淇淇买了5 元的笔记本25本，8元的笔记本15本.
(2) 不能, 理由如下;
设买y本5元的笔记本，则买(40-y)本8元的笔记本，
根据题意, 得5y+8(40-y) =300-68,
解得 y=883,
∵883不是整数，
∴不能找回68元.
【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
24. 如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知OA=4.
(1) 在原点O的左侧画点B，使 OB=3OA(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹).
(2)点 M，点 N同时从原点O出发，点 M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点 B后立即返回向右运动，点 N以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动. 当点M到达点O时，两个点都停止运动. 若 BM=ON时，求t的值；
(3)在以上的条件下，若点 M到达点O 后继续沿数轴向右运动，点 N的运动速度和方向保持不变. 在整个运动过程中，若点A，点B，点 M，点 N到原点O的距离之和是 25，求t的值.
【分析】(1) 以OA为半径在原点左侧截取OB=3OA即可;
(2)求出OB=12, B表示的数为-12,当0≤t≤4时, M表示的数为-3t, N表示的数为t, 可得 12-3t=t, 当4(3) 由OA=4, OB=12, 点A, 点B, 点M, 点 N到原点O的距离之和是 25, 可知OM+ON=25-4-12=9; 当0≤t≤4时, M表示的数为-3t, N表示的数为t, 3t+t=9,当48时, M表示的数为3t-24, N表示的数为t, 3t-24+t=9,分别解方程即可得到答案.
【解答】解: (1) 如图:
点B即为所求；
(2)∵OA=4, OB=3OA,
∴OB=12,
∴B表示的数为-12,
当0≤t≤4时, M表示的数为-3t, N表示的数为t,
∴BM= -3t- (- 12) =12 -3t, ON=t,
∴12-3t=t,
解得 t=3;
当4∴BM=3t-24- (-12) =3t-12, ON=t,
∴3t-12=t,
解得 t=6;
∴BM=ON时, t的值为3或6;
(3) 根据题意知, OA=4, OB=12,
∵点A, 点B, 点 M, 点N到原点O的距离之和是25,
∴OM+ON=25-4-12=9;
当0≤t≤4时, M表示的数为-3t, N表示的数为t,
∴OM=3t, ON=t,
∴3t+t=9,
解得 t=94;
当4∴OM=-3t+24, ON=t,
∴ -3t+24+t=9,解得 t=152;
当 t>8时, M表示的数为 3t-24, N表示的数为 t,
∴OM=3t-24,ON=t,
∴3t-24+t=9,
解得 t=334;
综上所述，t的值为 94J 1529 334.
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含 t的代数式表示 M，N所表示的数.