连云港市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份连云港市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了π无理数等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试题共6页，26题，全卷满分150分，考试时间为100分钟。
2．请在答题卡规定的区域内答题，在其它位置作答一律无效。
3．作答前，请考生务必将自己的姓名，考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．3的相反数是（ ）
A．3B．C．-3D．
2．某种商品的标价为a元，现八折销售，则售价为（ ）
A．0.2aB．0.8aC．1.2aD．1.8a
3．根据连云港市智慧文旅平台综合测算，2024年元旦假期全市共接待游客1306500余人，同比增长67.5%．数据“1306500”用科学记数法可表示为（ ）
A．1.3065×107B．13.065×105C．1.3065×106D．0.13065×107
4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，射线OC、OD在∠AOB内，OD⊥OB，OD平分∠AOC，下列说法正确的是（ ）
A．∠AOD与∠BOC互余B．∠AOD与∠COD互余
C．∠AOC=∠AOB-∠CODD．图中共有5个不同的角
6．如图，数轴上点A、B表示的数都是整数，它们的和等于-12，则点A表示的数是（ ）
A．-10B．-8C．-4D．4
7．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺, 木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为a，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
A．B．C．D．a
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案写在答题卡上）
9．π无理数．（填“是”或“不是”）
10．已知∠1=40°，则∠1的补角是°．
11．若代数式与是同类项，则．
12．已知，则的值为．
13．如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线b；④用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：．（填序号）
14．小明在解关于x的方程时，误把-x写成了+x，从而求得此时方程的解为x=8，则原来方程的解为．
15．如图，将长方形纸条折叠，若，则°．

16．若一列数，，，，……中的任意三个相邻数之和都是46，已知，，则．
三、解答题（共10题，满分102分，请在答题卡上指定的区域内作答）
17．计算：
（1）；（2）．
18．化简：
（1）；（2）．
19．解下列方程：
（1）；（2）．
20．如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上．

（1）过点C画线段AB的平行线CD（其中D为格点）；
（2）过点C画线段AB的垂线CF，垂足为E（其中F为格点）；
（3）比较线段CE与BC的大小关系：CE______BC（填“＞、＝、＜”）．
21．如图，线段AB=6 cm，延长BA到点C，D是BC的中点．
（1）若AC=4cm，求线段AD的长；
（2）若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是______；
①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．
（3）当AC=______cm时，点A是BD的中点（直接写出答案，不写过程）．
22．如图，是由6个棱长均为1的小立方体搭成的几何体．
（1）请在方格内分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
（1）若∠BOE=64°，求∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？为什么？
24．某工厂要加工一批零件，请你根据甲、乙两位工人的对话内容（如图），解决下列问题．
（1）问甲、乙两位工人单独加工完这批零件，各需要多少天？
（2）这批零件，先由乙单独做5天，剩下的部分由甲、乙合做完成．那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？
25．如图，直角三角板CDE的直角边CE放在线段AB上，点E与点A重合．AB=18cm，∠DCE=90°，∠CED=60°，CE=6cm．现将直角三角板的顶点C沿C→B方向向右匀速运动，同时三角板绕点C以36°/秒的速度顺时针匀速旋转．当点C到达点B时停止运动，此时三角板恰好旋转一周．设直角三角板CDE运动的时间为t秒．
（1）当t=2时，∠ACE______°；点C运动的速度为______cm/秒；
（2）当点C运动到AB中点时，此时∠ACE______°；
（3）当AB平分∠DCE时，求此时AC的长度．
26．某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒．
材料：长方形硬纸板ABCD，AD长为15，AB长为3．
（1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______；
（2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用EF把长方形ABCD分成2个长方形，将长方形ABFE折叠成纸盒的侧面，将长方形CDEF做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；
（3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由．参考答案
1．C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，知道正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：3的相反数是-3，故选C。
2．B
【分析】本题考查列代数式，关键是熟悉售价与标价和折数的等量关系，根据售价=标价×（折数÷10），把相关数值代入即可求解。
【详解】解：由题知，售价，故选：B．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．确定，即可．
【详解】解：，故选C
4．D
【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据三棱柱的侧面展开图得出答案，两个底面为三角形，侧面展开为长方形．
【详解】解：如图所示：这个几何体是三棱柱．故选D．
5．A
【分析】本题考查的是角的计数，角的和差运算，角平分线的定义，余角的含义，垂直的定义，掌握以上基础知识是解本题的关键；由角平分线的定义可判断B，结合垂直的定义可判断A，利用角的和差关系可判断C，把图中的角都表示出来可判断D．
【详解】解：∵平分，∴，故B不符合题意；
∵，∴，∴，∴与互余，故A符合题意；
∵，，∴，故C不符合题意；
图中有，，，，，共6个不同的角，故D不符合题意；
故选A
6．B
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及一元一次方程的应用，设点表示的数是，根据数轴上、两点之间的距离，可知点表示的数为，再根据它们的和等于，建立方程求解，即可解题．
【详解】解：设点表示的数是，则点表示的数为，
它们的和等于，，解得，故选：B．
7．C
【分析】设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程．
【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺，根据题意可得：．故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．
8．C
【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减混合运算，设小长方形长为，宽为，由题意可得到，再根据图形分别表示出图②与图①的阴影部分周长，最后作差即可解题．
【详解】解：设小长方形宽为，长为，
由题知，，即，
图①的阴影部分周长为：，
图②阴影部分周长为：，
则图②与图①的阴影部分周长之差是：，
，，故选：C．
9．是
【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无限不循环的小数是无理数解答即可．
【详解】解：是无理数．故答案为：是
10．140
【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．
【详解】解：设所求角为∠α，
∵∠α+∠1=180°，∠1=40°，∴∠α=180°-40°=140°．故答案为：140．
【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，两角互补和为180°．
11．5
【分析】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．由单项式与是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，故答案为：5．
12．1
【分析】本题考查的是求解代数式的值，掌握整体代入法是解本题的关键，把整体代入变形后的代数式计算即可．
【详解】解：∵，∴，故答案为：1
13．④②①③
【分析】本题考查的是画平行线，根据“用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线的操作步骤”即可作答；
【详解】解：正确的步骤是：
④用三角尺的一边贴住直线a；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线b；
故答案为：④②①③；
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．先把代入可得，再把代入，即可求解．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，解得：．故答案为：．
15．61
【分析】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键．利用轴对称的性质可得，结合与邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图，

∵，，∴，∴，故答案为：61．
16．
【分析】本题考查对题干的理解，以及找数字规律，根据题意可推出，，，找出这一列数以，，三个一循环，利用，算出，再推出，最后根据规律即可解题．
【详解】解：一列数，，，，……中的任意三个相邻数之和都是46，
，，，
同理可得，，，
则这一列数可变为，，，，，，……，三个一循环，
，且，，，
，，故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】（1）本题考查了有理数的四则混合运算，掌握相关运算法则即可解题．
（2）本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则即可解题．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．（1）；（2）
【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键；
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）
．
19．（1）；（2）
【分析】（1）本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤，“去括号，移项，合并同类项，系数化1”即可解题．
（2）本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤，“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”即可解题．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）
【分析】本题考查的是利用网格画平行线，画垂线，垂线段最短的含义，理解网格的特点是解本题的关键；
（1）利用网格的特点取格点D，再画直线即可；
（2）利用网格的特点取格点F，再画直线，交于E即可；
（3）由垂线段最短可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所画的平行线；
（2）如图，即为所画的垂线；

（3）由垂线段最短可得：．
21．（1）；（2）③；（3）
【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，线段中点的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论．
（1）先根据题意求出的长度，再根据中点的定义求解即可；
（2）分两种情况根据题意将的长度表示出来，即可进行解答；
（3）当点是的中点时，则点D在延长线上，．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵D是的中点，
∴．
∴．
（2）如图，当点D在上时，
∵，
∴若的长逐渐增大，则的长逐渐减小，
如图，当点D在延长线上时，
∵，
∴若的长逐渐增大，则的长逐渐增大，
综上：若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是先变小，后变大．
故答案为：③．
（3）当点是的中点时，则点D在延长线上，
∴
∵D是的中点，∴．∴．
22．（1）画图见解析；（2）
【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，较强的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
（1）根据从正面，左边，上边方向看到的结果画出图形即可；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，
．
（2）这个几何体的表面积．
23．（1）；（2），证明见解析
【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键；
（1）先求解，结合角的平分线的性质可得，再利用对顶角的性质可得答案；
（2）先证明，，，从而可得结论．
【详解】（1）解：∵，∴，
∵，∴，
∵是的平分线，∴，∴，∴．
（2）∵是的平分线，∴，
∵，∴，，∴．
24．（1）甲单独加工完这批零件，需要15天，则甲单独加工完这批零件，需要10天．
（2）甲获得的报酬为元，乙获得的报酬为元．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲单独加工完这批零件，需要天，则乙单独加工完这批零件，需要天，利用甲乙完成的工作量相等建立方程求解即可；
（2）设剩下的部分由甲、乙合做天，由各部分的工作量之和为1，建立方程求解工作时间，再计算工作报酬即可．
【详解】（1）解：设甲单独加工完这批零件，需要天，则乙单独加工完这批零件，需要天，则
，
解得：，
∴，
答：甲单独加工完这批零件，需要15天，甲单独加工完这批零件，需要10天，
（2）设剩下的部分由甲、乙合做天，则
，
解得：，
∴甲获得的报酬为（元），乙获得的报酬为（元）．
25．（1），；（2）；（3）为或．
【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，理解题意是解本题的关键；
（1）先求解线段，再求解运动时间，以及C的运动速度；
（2）先求解点运动到中点时的运动时间，从而可得答案；
（3）分两种情况画出图形，利用角平分线的含义求解运动时间t，再利用线段的和差可得答案．
【详解】（1）解：∵，，∴，
∵三角板恰好旋转一周．∴，
当时，，
∴点运动的速度为（/秒）．
（2）∵，当点运动到中点时，∴，∴；
（3）如图，当平分时，∴，，∴，
∴；
如图，当平分时，∴，
∴，∴；
综上：为或．
26．（1）
（2）底面的边长为：3．
（3）底面的边长为：，或底面的边长为：3，．
【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，一元一次方程的应用，理解题意是解本题的关键．
（1）利用长方形的性质求解底面相邻的两边的长即可得到周长；
（2）设，则，而，再建立一元一次方程求解即可；
（3）先画出两种裁剪示意图，再结合（2）的方法建立一元一次方程求解底面边长即可．
【详解】（1）解：∵长方形硬纸板，长为15，长为3．在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，
∴该长方体纸盒底面周长为；
（2）设，则，而，
根据长方体纸盒的含义，得到，
解得，
∴，
故底面的边长为：3．
（3）能，如图所示的两种示意图，
如图①、②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，
将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒即可．
图①中，设，则，，
根据，得，
解得，
∴底面的边长为：，．
图②中，设，而，，
根据，得，
解得，
∴底面的边长为：3，．