徐州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份徐州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）
一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．-2024C．D．
2．下列各图，不是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．5b-3b=2 C．7a+a=8a2 D．3a2b-2 a2b = a2b
4．下列去括号正确的是（ ）
A．-(a+b)=-a+b B．-2(a-b)=-2a+2b C．a-(b+c)=-a+b-c D．a-3(b-c)=a-3b+c
5．如图，用大小相同的正方体积木搭成一个几何体，若拿走其中的一块积木，该几何体的主视图会发生变化，则被拿走的积木可能是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，已知数轴上点A对应的数为a，则下列结论正确的是（ ）
A．-2＜-a＜a＜2 B．-a＜-2＜a＜2 C．-a＜-2＜2＜a D．-2＜-a＜2＜a
7．下列代数式，满足表中条件的是（ ）
A．-x-3B．x2+2x-3C．2x-3D．x2-2x-3
8．已知A、B、C三点在同一直线上，若AB=20，AC=30，则BC的长度为（ ）
A．10B．50C．25D．10或50
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．请写出一个无理数_________．
10．某日最低气温是-4℃，最高气温是1℃，则该日的温差为________℃．
11．2023年12月31日，徐州地铁客流量首次突破600000人次，600000人次用科学记数法可表示为________人次．
12．将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是________．
13．单项式﹣5xy2的次数是________．
14．若∠α=23°，则∠α的补角的度数是________°．
15．已知代数式x+2y的值是2，则1-2x-4y的值是________．
16．用长度相同的小棒，按如图所示的规律拼图，则第n个图案需用小棒_______根．
三、解答题（本大题有9小题，共84分）
17．计算：
（1）；（2）．
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．解下列方程：
（1）；（2）．
20．下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，画该几何体的三视图．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC为格点三角形．

（1）过点A画BC的平行线；
（2）过点C画BC的垂线；
（3）△ABC的面积为_________．
22．如图，线段AB=8，C是AB的中点，D是AC的中点．
（1）求线段AD的长度；
（2）若点E在AB上，，求线段AE的长度．
23．如图，点O在直线AB上，∠COE=90°，OF平分∠AOE．
（1）若∠COF=57°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COF=α，则∠BOE=________（用含α的式子表示）
24．为筹备文艺会演，七（1）班计划在某店铺购买甲、乙两种演出道具，已知该店铺甲道具每件标价10元，乙道具每件标价2元，现有以下两个促销方案：
（1）若购买10件甲道具与30件乙道具，则两个方案所需的费用相差多少元？
（2）若购买甲道具的件数比乙道具少20件时，两个方案所需的费用相同，则此时购买两种道具各多少件？
25．在同一平面内有n条直线，设它们的交点个数为m．
例如：当n=2时，m=0或m=1（如图所示）．
（1）当n=3时，m可以取哪些不同的值？请画图说明；
（2）当n=4时，m的最大值为多少？请画图说明；
（3）m的最大值为__________（用含n的式子表示）
（4）当m=6时，n的最大值为多少？请画图说明．
0
1
2
3
代数式的值
-3
1
3
方案一：买一送一（每买一件甲道具，送一件乙道具）
方案二：全场九折（即全部商品按标价的九折销售）
参考答案
1．B
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可。
【详解】解：2024的相反数是-2024，故选B．
2．A
【分析】本题考查的是正方体展开图的认识，根据正方体展开图的11种特征，结合选项中的图形判断即可．
【详解】解：根据正方体展开图的11种特征，出现田字形的选项A的图形不是正方体的展开图，选项B，C，D中的展开图是正方体的展开图；故选：A。
3．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可。
【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了去括号法则，掌握法则：“括号前面是，去括号时，括号里的各项不变号；括号前面是，去括号时，括号里的各项都变号．”是解题的关键．
【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论正确，故符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论错误，故不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】此题主要考查正方体的堆砌图形的三视图，解题的关键是熟知正方体的堆砌图形的三视图画法．根据主视图的形状即可判断．
【详解】解：由图可知，去掉小正方体乙会使主视图的中间少一个正方形，
故选B．
6．C
【分析】本题主要考查了数轴的定义、有理数的大小比较，掌握理解数轴的定义是解题关键．
由数轴可得，则，进而完成解答．
【详解】解：由数轴可得，则，
所以．
故选C．
7．C
【分析】本题考查的是求解代数式的值，把的值代入代数式计算，再判断即可．
【详解】解：A．当时，，不符合题意；
B．当时，，不符合题意；
C．当时，，
当时，，
当时，，
当时，，符合题意；
D．当时，，不符合题意；
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了线段的和差，分类讨论是解题关键．分类讨论：B在线段上，B在线段的反向延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当B在线段上时，，，
由线段的和差，得，
当B在线段的反向延长线上时，
由线段的和差，得，
故选：D．
9．（答案不唯一）
【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：．
10．
【分析】本题考查的是有理数的减法的实际应用，由最高温度减去最低温度即可．
【详解】解：；
故答案为：
11．
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．确定，即可．
【详解】解：；
故答案为：
12．两点确定一条直线
【分析】此题考查了直线，熟知两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质进行回答即可．
【详解】解：将一根木条钉在墙上，至少需要两个钉子，其数学原理是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线
13．3
【分析】单项式中所有字母指数的和是单项式的次数，根据定义解答．
【详解】解：单项式﹣5xy2的次数是1+2=3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的次数定义，熟记定义是解题的关键．
14．##157度
【分析】本题主要考查了求一个角的补角，掌握互为补角的两个角的和为是解题的关键．
根据互为补角的两个角的和为列式计算即可．
【详解】解：的补角的度数是．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，灵活对代数式进行变形是解题的关键．
由题意可得，再对，然后整体代入即可解答．
【详解】解：由题意可得：，
所以．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了图形类规律探究，掌握探究的方法是解题的关键．观察所给图形中小棒的数量，发现后面一个图形比前面一个图形多5根小棒，据此发现规律即可．
【详解】解：第1个图案有（个），
第2个图案有（个），
第3个图案有（个），
所以第n个图案有（个），
故答案为：．
17．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．；2
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项，再把，代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
20．见解析
【分析】本题主要考查作图—三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．根据三视图的概念求解即可．
【详解】解：该几何体的三视图如下：
21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）
【分析】本题考查的是利用网格特点画平行线，画垂线，求解网格三角形的面积，掌握网格的特点是解本题的关键。
（1）利用网格特点过A点画平行线即可；
（2）利用网格特点过C点画的垂线即可；
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求，
（2）如图，直线即为所求，

（3）．
22．（1）2；（2）线段的长度为3或5．
【分析】本题考查线段中点的有关计算：
（1）先计算出，进而根据是的中点，可得出答案；
（2）先根据线段的关系得出，再分两种情况求解即可．
【详解】（1）解：∵，是的中点，
∴，
∵是的中点，
∴，
（2）解：分两种情况：
∵，，
∴，
当点E在点C的左侧时，，
当点E在点C的右侧时，，
所以线段的长度为3或5．
23．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算、角平分线的定义、邻补角互补，灵活运用相关知识是解题的关键．
（1）先求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据邻补角互补即可求出的度数即可；
（2）先求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据邻补角互补即可求出的度数即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
24．（1）两个方案相差4元；
（2）购买甲道具5件，则购买乙道具25件．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键：
（1）先求出两种方案的费用，再求差即可；
（2）设购买甲道具x件，则购买乙道具件，根据题意列方程，求解即可．
【详解】（1）解：方案一费用：，
方案二费用：，
两个方案相差元，
答：两个方案相差4元；
（2）解：设购买甲道具x件，则购买乙道具件，
根据题意可得：，
解得：，
，
答：购买甲道具5件，则购买乙道具25件．
25．（1）0,1,2,3；（2）6；（3）；（4）7
【分析】本题主要考查了直线的交点、图形规律等知识点，根据题意画出图形、归纳规律并应用规律是解题的关键．
（1）画出3条直线交点的所有情况即可解答；
（2）画出4条直线交点的所有情况即可解答；
（3）根据、3、4归纳出规律即可解答；
（4）根据题意画出图形即可解答．
【详解】（1）解：如图：当时，的值可以有：0，1，2，3．
（2）解：如图：当时，m的最大值为6．
（3）解：由题意可知：
当时，m的最大值为，
当时，m的最大值为，
当时，m的最大值为，
……
当时，m的最大值为，则m的最大值为．
故答案为：．
（4）解：如图：当时，的最大值为7．