2023年潍坊市初中学业水平考试数学一模预测卷

这是一份2023年潍坊市初中学业水平考试数学一模预测卷，共7页。试卷主要包含了5,3,18 C，定义等内容，欢迎下载使用。

第一次模拟预测卷(一)
注意事项：
1.本试题满分 150分,考试时间为 120 分钟.
2.答卷前务必将试题密封线内的项目填清楚.所有答案都必须写在相应位置.
第 Ⅰ 卷(选择题 共 52 分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题四个选项中只有一项正确，请把正确的选出来，选对得 4分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0 分)
1.下列运算正确的是 ( )
A.−a−12=−1a2 B.−2a³⋅a²=−2a⁶ C.−3a³=−9a³ D.(a-b)(-a-b)=b²-a²
2.如图所示的三视图对应的物体是 ( )
3.2020年 6月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22 nm=0.000 000022m，将0.000 000022用科学记数法表示为 ( )
A.2.2×10⁸ B.2.2×10⁻⁸ ×10⁻⁷ D.22×10⁻⁹
4.在2022年的体育学业水平测试中，6 名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是 ( )
A.18,1,18 B.17.5,3,18 C.18,3,18 D.17.5,1,18
5.如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B(0，2 3),∠OCB=120°,将菱形 OABC以点O为旋您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高转中心顺时针旋转 105°，得到菱形 ODEF，则点 A 的对应点 D 的坐标为 ( )
A.(2,-2) B.2−2 C.22 D.33
6.如图,直线 AB∥CD,点 E,F 分别在直线 AB 和直线 CD 上,点 P 在两条平行线之间,∠AEP 和∠CFP的平分线交于点H,已知∠P=88°,则∠H的度数为 ( )
A.92° B.156° C.136° D.141°
7.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交 AB 于点 B 和点 D,再分别以点 B，D为圆心，大于 12BD长为半径画弧,两弧相交于点 M,作射线 CM 交 AB 于点 E.若AD=3,BD=2,则 EC的长度是 ( )
A. 5 B. 6 C.3 D.2
8.如图,四边形 ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为 E,F,且AE=EF=FB=5cm,DE=12 cm
动点 P,Q均以 1 cm/s的速度同时从点 A 出发,其中点 P 沿折线AD-DC-CB运动到点 B 停止,
点 Q沿AB 运动到点 B 停止.设运动时间为 t(s),△APQ的面积为y(cm²),则y与t 对应关
系的图象大致是 ( )
二、多选题(本大题共4小题，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5 分，部分选对得2 分，错选、多选均记0分)
9.定义：如果一元二次方程 ax²+bx+c=0a≠0满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 ax²+bx+c=0a≠0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 ( )
A. a=c B. b=c C. b=-2c D. b=2a
10.如图，已知抛物线 y=ax²+bx+c (a , b,c为常数，a≠0)的顶点为(1，n)，抛物线与x轴交于点A(3，0)，则下列结论正确的是 ( )
A.当x>0时,y随 x 增大而增大
B.关于 x 的不等式, ax²+bx+c<0的解集是-1C.关于x的方程 ax²+bx+c−n+1=0有两个不相等的实数根
D.2c-a>2n
11.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),过A,O,B三点作圆,点C 在第一象限部分的圆上运动，连接CO，CA，过点 O作CO 的垂线交CB 的延长线于点 D.下列结论正确的是 ( )
A.圆的半径是 5 B.tan∠ODB=23 C. CD的最大值为 10 D. BD:AC=2
12.如图，正方形纸片 ABCD中，AB=2，翻折∠B，∠D，使两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点P,EF,GH为折痕.设AE=x(0A.当x=1时,点 P 是正方形ABCD的中心
B. EF+GH=AC
C.当0D.当0三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.只写最后结果)
13.若a+b=1,则 a²−b²+2b−2=.
14.如图,扇形 AOB中,∠AOB=120°,连接AB,以A为旋转中心,将AB 旋转30°得到AC,若OA=2，则阴影部分的面积为 .
15.如图,点 A₁的坐标为(1,0),点 . A₂在 y 轴的正半轴上，且 ∠A₁A₂O=30°.. 过点 A₂ 作. A₂A₃⊥ A₁A₂,垂足为 A₂,, 交 x 轴于点. A₃;过点 A₃作 A₃A₄⊥A₂A₃,垂足为 A₃,,交 x轴于点. A₄;过点 A₄作 A₄A₅⊥A₃A₄,垂足 为 A₁,, 交 x 轴 于点. A₅;过点 A₅作 A₅A₆⊥A₄A₅,垂足为 A₅,交 x 轴于点A₆；……按此规律进行下去，则点 . A₂₀₂₂的坐标为 .
16.如图, ∠MON=90°,，边长为 2 的等边三角形ABC的顶点A，B分别在边OM，ON上.当 B 在边ON上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 C 到点O的最大距离为 .
四、解答题(本大题共 7 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)为落实关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.全校共有 200名学生选择了 A 课程，为了解选 A 课程学生的学习情况，从这 200名学生中随机抽取了 30名学生进行测试.将他们的成绩(百分制)绘制成频数分布直方图.其中 70≤x<80 这一组的数据为 74,73,72,75,76,76,79.
(1)这30名学生成绩的中位数是 ，70≤x<80 这一组数据的众数是 .
(2)根据题中信息，估计该校共有 人，选 A 课程学生成绩在 80≤x<90的有 人.
(3)如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课中，若第一次都选了课程 C，那么他俩第二次同时选课程 A 或课程 B 的概率是多少? 请用列表法或画树状图的方法加以说明.18.(10分)如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路CD 平行.在 C 处测得栈道一端A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西32°方向.已知 CD=120m,BD=80m,求木栈道 AB的长度.(结果保留整数)
参考数据： sin32∘≈1732,cs32∘≈1720,tan32∘≈58,sin42∘≈2740,cs42∘≈34,tan42∘≈910)
19.(10分)设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为 (可读作尖括号 x)，即当非负实数 x满足 n−12≤x=n.如 <0>=<0.48>=0,<5.5>=6,<3.49>=3.
(1)设x，y是任意非负实数，等式 +=是否成立? 如果成立，请说明理由；如果不成立，举出一个反例.
(2)如果=5,求 x的取值范围.
(3)设 m 为非负整数,求证: =+m.
(4)求满足 x=<43x>的所有非负实数.
20.(12分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500 千克.据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间(天)的函数关系为. y=60+2x,，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需 40元的费用.
(1)若批发商保存 1 天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 (元/千克)，获得的总利润为 (元)；
(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润 w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；
(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.
21.(12分)如图,以O为圆心,AB 长为直径作圆,在⊙O上取一点C,延长 AB 至点 D,连接 DC,AC,BC,过点 A 作⊙O的切线交 DC 的延长线于点E,且 ∠DCB=∠DAC.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若 AD=6,tan∠DCB=23,则
①求 CD的长;
②求 CE 的长.
22.(12分)【问题背景】
在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图1，边长为 6 的正方形ABCD 的对角线相交于点E,分别延长 EA 到点 F,EB 到点 H,使 AF=BH,再以 EF,EH 为邻边作正方形 EFGH,连接AH,DF.
【解决问题】
(1)AH与DF 之间的数量关系是 ，位置关系是 .
【深入研究】
(2)如图2,正方形 EFGH 固定不动,将正方形 ABCD 绕点 E 顺时针方向旋转α,判断 AH 与DF 的关系，并证明.
【拓展延伸】
(3)如图3，在正方形ABCD旋转过程中( (0°<α<90°),,AB,BC分别交 EF,EH 于点M,N,连接MN,EC.
①当 AM=2时,直接写出S△BMN+S△CEN的值；
②若α=45°,在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点 M，N所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形.(写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形)
23.(12分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax²−x+c(a,c为常数)与x轴交于 A(−2,0),B(4,0)两点,与 y轴交于点 C,点 D 在线段BC 上,且 BDCD=12.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若 P 为第四象限内该抛物线上一动点，求 △BDP面积的最大值；
(3)M是抛物线对称轴上一点，N 在抛物线上，直接写出所有以 A，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时的 N 的坐标.