河南省安阳市安阳县城关街道欧阳初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省安阳市安阳县城关街道欧阳初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

（自测范围：1-125页 满分：120分 自测时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答；
【详解】，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂乘法法则求解判断即可．
【详解】A、，故选项不符合题意；
B、，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．
【详解】解：
=
=，
故选D.
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键.
4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
5. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；
C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；
D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式．
6. 关于x的多项式是完全平方式，则实数m的值为（ ）
A. 1B. ±1C. 2D. ±2
【答案】D
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式的结构是解题的关键．
7. 若的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于，的等式，进而得出答案．
【详解】解：的积中不含的二次项和一次项，
，
，
，
，
解得，，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是正确得出含的二次项和一次项的系数．
8. 如图，AB=AD，CB=CD，AC，BD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A. OA=OC
B. 点O到AB，CD的距离相等
C. ∠BDA=∠BDC
D. 点O到CB，CD的距离相等
【答案】D
【解析】
【详解】解∶∵△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC，
∴∠DCA=∠BCA，
∴点O到CB、CD的距离相等．
故选∶D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，解题的关键在于由全等证明出AC是∠DCB的角平分线，再利用角平分线的性质进行判断．
9. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】连接BD，根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD，∠C=∠ABD=45°，根据直角三角形两锐角互余的关系可得∠FDC＝∠EDB，利用ASA可证明△EDB≌△FDC，可得S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC，根据三角形面积公式求出AB的长即可得答案.
详解】连接BD，
∵等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°，
∵D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD＝CD＝AD，∠ABD＝45°，
∴∠ABD＝∠C，
又∵DE⊥DF，
∴∠FDC+∠BDF＝∠EDB+∠BDF=90°，
∴∠FDC＝∠EDB，
在△EDB与△FDC中，，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝16，
∴AB2＝32，
∴AB＝8，
故选A．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，根据全等得出S四边形BFDE＝S△BDC＝S△ABC是解题关键.
10. 如图，有三种规格的卡片，其中边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长、宽分别为，的长方形卡片张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为的正方形，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先展开，再根据题意即可得出答案.
【详解】，且边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张，长、宽分别为，的长方形卡片张
故选D.
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式和题目相结合是解题的关键.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则___________．
【答案】27
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：27．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
12. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的知识点是积的乘方的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．把写成的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可得解．
【详解】
．
故答案为：．
13. 若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可解答．
【详解】∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为
∴，解得
∴．
故答案为：1．
14. 若多项式的一个因式是，则另一个因式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了因式分解，熟练应用提公因式法解题关键．将多项式因式分解，即可得到结果．
【详解】∵
．
∴另一个因式是．
故答案为：．
15. 如图，在中，，则与的数量关系是_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、等角对等边、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由三角形内角和定理得出，，由含角的直角三角形的性质得出，由三角形外角的定义及性质得出，由等角对等边得出，即可得出答案．
【详解】解：，
，，
，
，
，
，
．
三、解答题（8小题，共75分）．
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，熟记单项式乘多项式，平方差公式，积的乘方运算规则是解题的关键．
（1）首先计算单项式乘以多项式和平方差公式，然后合并同类项；
（2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后计算单项式除以单项式．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
17. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式与完全平方公式，注意分解要彻底．
（1）首先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）首先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 先化简，再求值：，其中
【答案】；．
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的混合运算化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．
【详解】
把代入得，．
19. 如图，在中平分
（1）求的度数；
（2）求证：平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，根据外角的性质得出；
（2）根据三角形外角的性质得出由（1）得根据，即可得出结论．
【小问1详解】
解：平分，
，
是的外角，
；
【小问2详解】
证明：是的外角，
，
由（1）得，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了角平分的定义，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
20. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形与等边三角形，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．连接，根据等边三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质推出，从而得到为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证．
【详解】证明：如图，连接．
∵在等边中，点是的中点，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
又∵，
∴点是的中点．
21. 请观察下列各式的规律，回答问题．
（1）请根据上述规律填空：_______；
（2）我们知道，任何一个两位数（个位上的数字为，十位上的数字为）都可以表示为，根据上述规律写出：
_______，并用所学知识说明你的结论的正确性．
【答案】（1）
（2），证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类规律和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
（1）根据已知算式得出规律，再得出结果即可；
（2）根据已知算式得出规律填空，再用完全平方公式证明即可．
【小问1详解】
，
故答案为：
【小问2详解】
，
证明：，
，
等式左边等式右边
结论成立；
故答案为：
22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是___________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下面试题：已知，，求和的值；
【答案】（1）B （2）
【解析】
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可；
（2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可；
小问1详解】
图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以，
故答案为：B；
【小问2详解】
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
23. 阅读理解：分解因式
我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．
具体过程为：．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式；
（2）若三边满足，试判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）为等腰三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了公式法因式分解以及等腰三角形的定义，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可；
（2）把变形得，从而得，即可得解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：为等腰三角形．理由如下：
，
，
，
为边，
，即，
是以为腰的等腰三角形．