山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份山东省济宁市邹城市第四中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了选择，应用等内容，欢迎下载使用。

1. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：①是分式方程，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③，即，符合一元一次方程定义．故③符合题意；
④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．
2. 解方程 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）
A. B. 2x-2-x+2=12-3x
C. 4x=12D. x=3
【答案】B
【解析】
【详解】 ,
，
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x=4.
所以选B.
3. 把方程中的分母化为整数，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据分式的基本性质，方程左边的第一个式子的分子分母分别扩大10倍，第二个式子的分子分母分别扩大100倍，得 ，
故选D.
4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于
A. －1B. 1C. －7D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，
-3+a+4=0，
解得a=-1．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及 等式的基本性质是解题的关键．
5. 某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系并列方程．设商品的进价是元，根据：售价标价进价利润，列方程即可求解．
【详解】解：设商品的进价是元，
依据题意得：，
解得：，
故选：B．
6. 某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（ ）
A. 3B. C. 6D. －
【答案】C
【解析】
【详解】把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．
故选C．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．
7. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用小时，已知轮船在静水中的速度为千米时，求水流的速度，若设水流的速度为千米时，则列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．
等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间．即：静水速度水流速度静水速度水流速度．
【详解】解：设水流的速度为千米时，
由题意得：．
故选：B．
8. 某工程甲独做需天完成,乙独做需天完成．现由甲先做天,乙再合做共同完成．若设完成此项工程共用天,则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程与实际问题-工程问题．熟背“工作总量=工作时间工作效率”是解决本题的关键．
【详解】解:∵甲独做需天完成,乙独做需天完成,
设:工作总量为1,完成此项工程共用天,
∴甲的工作效率为,乙的工作效率为,
∵甲先做天,乙再合做共同完成,
∴根据题意可列出:,
整理得:,
故选:A．
9. 两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ）
A. 2小时B. 2小时20分C. 2小时24分D. 2小时40分
【答案】C
【解析】
【分析】设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设停电x小时．
由题意得：1﹣x＝2×（1﹣x），
解得：x＝24．
2.4h＝2小时24分．
答：停电的时间为2小时24分．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．
10. 若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则、、的关系是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】比较a、b、c的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．
【详解】∵有两个解，
∴a＞0；
∵只有一个解，
∴b=0；
∵无解，
∴c＜0;
从而可知，.
故选D.
【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件，确定字母的值的范围．难易适中．
二．填空（3×5=15分）
11. 如果关于的方程是一元一次方程，则_______；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，并且未知数的次数为1是整式方程即为一元一次方程，列式计算，即可作答．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程
∴
解得
故答案：
12. 若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数,则a=_____.
【答案】-4
【解析】
【详解】方程4x+3=7,移项、合并,得4x=4,解得x=1.
∵1的相反数是-1,
∴方程5x-1=2x+a的解为-1.把x=-1代入5x-1=2x+a,得-6=-2+a,解得a=-4.
13. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题．
根据题意以人数为等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，
所以方程为，
故答案为：．
14. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合两个方程的特点，得到，进一步求解即可．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的方程的解为，
∴；
故答案为：．
15. 如图，用一块长.宽的长方形纸板，和一块长.宽的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是_________.
【答案】36
【解析】
【分析】设小正方形的边长为x，依据小正方形的边长的表达式，可得方程1＋x＋2＝4＋5−x，进而得出大正方形的边长及面积．
【详解】设小正方形的边长为x，依题意得
1＋x＋2＝4＋5−x，
解得x＝3，
∴大正方形的边长为6厘米，
∴大正方形的面积是6×6＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案是：36．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、应用
16 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【小问1详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：；
【小问3详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：；
【小问4详解】
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并得：，
系数化1，得：．
17. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求这个两位数．
【答案】这个两位数为45．
【解析】
【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x，则原数是10（9﹣x）+x，新数是10x+（9﹣x），然后根据等量关系：新数＝原数+9即可列出方程，解方程即得结果．
【详解】解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9－x）＝10（9﹣x）+x+9
解得：x＝5，则9﹣x＝4，
答：这个两位数为45．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用之数字问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
18. 某商场将某种商品按原标价的八折出售，此时商品的利润率是，已知商品的进价为1200元，那么此商品的原标价是多少元？
【答案】此商品的原标价是元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设此商品的原标价是元，根据利润等于售价减去进价，等于进价乘利润率，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键．
【详解】解：设此商品的原标价是元，由题意，得：
，
解得：；
答：此商品的原标价是元．
19. 为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲独干5天后，再由两队合干完成剩余工作量，还需要多少天？
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题，即可解决问题．根据工作效率×合作的时间＝完成的工作量，然后用剩下的工作量除以两队合干的工作效率即可．据此解答．
【详解】解：设共需x天，根据题意得：
解这个方程：，
答：共需3天．
20. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．为使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【答案】应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设安排人生产螺栓，根据螺母的数量是螺栓的数量的2倍，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设安排人生产螺栓，则安排人生产螺母，由题意，得：
，
解得：，
∴，
答：应安排生产螺栓和螺母的工人分别为11名和16名．
21. 某地居民生活用电基本价格为元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，求a的值？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查考查一元一次方程的实际应用，根据5月份用电100度，共交电费56元，列出方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
解得：．
22. 某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元．
（1）一年内在这个游乐场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？
（2）2023年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案．
【答案】（1）30次 （2）办理会员证省钱一些
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，此类问题一般都有一个值使两种方法的消费一样，找到这个值尤为重要．
（1）一年内在这个游乐场玩x次，利用会员证钱数=入场券钱数列出方程求解即可；
（2）分别求得办理会员证和不办理会员证所需的费用，然后做一下比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：设一年内在这个游乐场玩x次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多．
依题意得：
解得，
∴当一年内在这个游乐场玩30次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多．
【小问2详解】
解：小明每月到游乐场玩4次，办理会员证所需的费用：（元）
不办理会员证所需的费用：（元）
因为，
所以，办理会员证省钱一些．
23. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心”
（1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是_______；
（2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是的幸福中心，则所表示的数可以是_______（填一个即可）；
（3）如图3，、、为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点所表示的数为8，定义：点和点之间的线段记作：线段．现有一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，？
【答案】（1）2 或
（2）（答案不唯一）
（3）经过秒后，
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用， 涉及新定义，解题的关键是读懂题意， 列出方程解决问题．
（1）根据“幸福点”定义即可得到答案；
（2）根据“幸福中心”定义，可知 在线段 上，求出满足条件的所有整，求和即可；
（3）设运动 秒，则 运动后所表示的数是 ，分两种情况列方程可解得答案；
【小问1详解】
解：∵，
∴的幸福点所表示的数应该是2或 ；
故答案为：2 或；
【小问2详解】
根据题意，到、的距离之和为 6 ，
∵点所表示的数为 4 ， 点所表示的数为，
∴ 在线段 上，所表示的数中，整数有 ，
故答案为：（答案不唯一）；
【小问3详解】
设运动秒，则运动后所表示的数是，
∴，
∵，，
∴，
∴或（舍去）；
∴经过秒后，．