山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

这是一份山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为 ( )
A.3.6×10¹⁰B.3.6×10¹¹C.3.6×10¹²D.3.6×10¹³2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A. ab>0 B. a+b>0 C. a+33.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是 ( )
4.已知点.A(-4,y₁),B(-2,y₂),C(3,y₃)都在反比例函数 y=kx(k<0)的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为
( )
A.y₃A.a²⋅a³=a⁶B.-2m²³=-8m⁶C.x+y²=x²+y²D.2ab+3a²b=5a³b²6.若代数式 xx-2有意义，则实数x的取值范围是 ( )
A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0且x≠2
7.若关于x的方程 xx-1-2=3m2x-2的解为正数，则m的取值范围是 ( )
A.m>-23 B.m<43 C.m>-23且m≠0 D.m<43且 m≠23
8.如图,在正方形 ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,AF,DE相交于点M,G为BC上一点,N为EG的中点.若BG=3,CG=1,则线段MN的长度为 ( )
A. 5 B.172 C.2 D.132
· 1 ·您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高9.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线 DE的最低点，则 △ABC的高CG的长为 ( )
A.723 B.932 72C. D.92
10.数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+…+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到 1+2+3+4+⋯+100=100×1+1002人们借助于这样的方法，得到 1+2+3+4+⋯+n=n1+n2(n是正整数).有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点A₁(x₁,y₁),其中i=1,2,3,…n,且x₁,y₁是整数.记 aₙ=xₙ+yₙ,如A₁(0,0),即,a₁=0,A₂(1,0),即 a₂=1,A₃(1,-1),即( a₃=0,以此类推.则下列结论正确的是 ( )
A. a₂023=42 B. a₂024=42 C.a2n-12=2n-6 D.a₍₂ₙ₋₁₎=2n-4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.因式分解: :m³-4m=
12.关于x的一元二次方程 x²-4x+2a=0有实数根，则a的值可以是 (写出一个即可).
13.如图，正五边形 ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为 (结果保留π).
14.如图,点E是正方形ABCD内的一点,将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBF.若∠ABE=55°,则∠EGC= 度.
15.如图，在直角坐标系中，圆A与x轴相切于点B，CB为圆A的直径，点C在函数 y=kxk0x0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为 .
16.如图，二次函数 y=ax²+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为-3,点B的横坐标为2,二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论:①abc<0;②3b+2c>0;⑨k=a;④关于x的方程 ax²+bx+c=kx的两根为 x₁=-3,x₂=2.其中正确的是 .(只填写序号)
· 2 ·三、解答题(共72分)
17.(1)化简: -12024+8-12-2-1+π0+2cs30∘
(2)先化简，再求值： x2-2x-2-x÷x-1x2-4x+4,化简后，从018.2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动. A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量. x(m³) 分为5组,第一组:5≤x<7,第二组:7≤x<9,第三组: 9≤x<11,第四组：1 11≤x<13,第五组:13≤x<15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表 乙小区3月份用水量频数分布直方图
信息二：
信息三:乙小区3月份用水量在第三组的数据为:9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.
根据以上信息，回答下列问题：
1a=;(2)在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 b₁,在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为 b₂,比较 b₁,b₂大小，并说明理由；
(3)因任务安排，在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率.
· 3 ·19.如图,直线 y=kx+b与双曲线 y=mx相交于点A(2,3),B(n,1).
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线AB向下平移至CD处，其中点( C-20,点D在y轴上.连接AD,BD,求. △ABD的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式 kx+b>mx的解集.
20.太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动--测量太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D，E与C在一条直线上， DE=1.5m,EC=5m..该校学生在 D处测得电池板边缘点 B的仰角为： 37°,在E处测得电池板边缘点B的仰角为 45°此时点A、B与E在一条直线上.求太阳能电池板宽AB的长度.(结果精确到0.1m.参考数据: sin37∘≈35,cs37∘≈45,tan37∘≈34,2≈1.41)
21.随着个人用户对打印机需求量的增加，某文具店用6000元购进了若干台A型打印机，用10000元购进了相同数量的B型打印机.已知B型打印机比A型打印机的单价贵200元.
(1)B型打印机的单价是多少元?
(2)为了促销，批发商针对B型打印机推出以下团购优惠方案：一次性购买不超过20台，则每台B型打印机享九折优惠；若一次性购买超过20台，则前20台享九折优惠，超过的部分享八折优惠.设购买B型打印机x台，所需费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.
(3)在(2)的优惠方案下，若购买A型、B型打印机共35台，且购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的 23,如何购买才能使花费最少?最少花费为多少元?
· 4 ·22.如图,在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D， ∠ADC的平分线DE交 AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作OO，恰好过点 E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若 CD=12,tan∠ABC=34,求⊙O的半径.
23.(1)如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在边 DC,BC上,. AE⊥DF,垂足为点G.求证： △ADE△DCF【问题解决】
(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,. AE=DF,延长BC到点H,使( CH=DE,连接DH.求证： ∠ADF=∠H.
【类比迁移】
(3)如图3,在菱形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上, AE=DF=11,DE=8,∠AED=60°,求CF的长.
· 5 ·24.已知抛物线. y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，4)，其对称轴为 x=-32.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1,点D是线段OC上的一动点,连接 AD,BD,将 △ABD沿直线AD翻折，得到 △AB'D,,，当点 B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；
(3)如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线 AC的垂线，分别交直线 AC，线段 BC于点E，F，过点 F作 FG⊥x轴，垂足为G，求. FG+2FP的最大值.
· 6 ·用水量x(m³)
频数(户)
5≤x<7
4
7≤x<9
9
9≤x<11
10
11≤x<13
5
13≤x<15
2

甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2
a