四川省成都市青羊区泡桐树中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份四川省成都市青羊区泡桐树中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共30页。

1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分20分；考试时间120分钟．
2、在作答前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置．
3．选择题，用28铅笔在答题卡上填涂作答；其余非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔逆清楚，请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
一、选择题（每小题4分，共32分；每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．）
1. 下列选项是无理数的是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：在中，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵，
∴设，则，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵，
∴，
∴不是直角三角形，
故C符合题意；
D、∵，，
∴，
∴是直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
4. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可．
【详解】解：图中点的坐标为，
则其关于轴对称的点的坐标为，
故选：A．
5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A. 米，米B. 米，米
C. 米，米D. 米，米
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：观察表中可知，出现了5次，次数最多，
运动员的成绩的众数为：米．
将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，
运动员的成绩的中位数是米．
故选：A．
【点睛】此题考查了众数和中位数，解题关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数最多的数）和中位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B. （6，0）是第一象限内的点
C. 所有的无限小数都是无理数
D. 正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、无限不循环小数都是无理数，
D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．
7. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意，列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，故符合题意；
B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意；
C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；
D、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 的相反数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是
故答案为：．
【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．
10. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则________．

【答案】##54度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．熟记相关结论是解题关键．
【详解】解：如图所示：

，
∵，
∴
故答案为：
11. 一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的范围，根据增减性，得到，求解即可．
【详解】解：∵且随的增大而增大，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．

【答案】18
【解析】
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．
【详解】由作法得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADC的周长为10，
∴DA+CD+AC=10，
∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=18．
故答案为18．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．
13. 已知一次函数与图像相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是________.
【答案】
【解析】
【分析】先将交点坐标代入得到m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数与的图像相交于点，
∴ ，解得，
根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，
的解是 ，
故答案为．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的交点即是二元一次方程组的解．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
14. （1）；
（2）解方程组：．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查负整数指数幂，零指数幂，二次根式的混合运算，根据相关运算法则，正确的计算，是解题的关键；
（2）本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：（1）原式
（2），
，得：，
把代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
15. 如图，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端离墙．

（1）这架梯子的顶端距离地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
【答案】（1）这架梯子的顶端距离地面有高
（2）梯子的底端在水平方向滑动了
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；
（1）由题意易得，进而根据勾股定理进行求解即可；
（2）由题意易得，进而根据勾股定理可进行求解
【小问1详解】
解：在中，，，
所以．
答：这架梯子的顶端距离地面有高．
【小问2详解】
解：因为，
在中，，
所以．
所以．
答：梯子的底端在水平方向滑动了．
16. 2023年11月9日是全国第32个消防宣传日，今年的“119”消防日主题是“预防为主，生命至上”．某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，94，94．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；__________；__________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；
（3）该校七年级有800人，八年有700人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀学生人数是多少？
【答案】（1）
（2）八年级掌握的好，理由见解析
（3）600
【解析】
【分析】本题考查数据分析，利用样本估计总体．掌握平均数，中位数，众数的确定方法，是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的确定方法求出的值，用组的人数除以抽取的总人数求出组所占的百分比，进一步求出的值即可；
（2）根据中位数和众数作决策即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴；
七年级的10个数据，出现次数最多的是99，故，第5个和第6个数据为：，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
八年级掌握的好，理由如下：
七年级的平均数和八年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，故八年级掌握的好．
【小问3详解】
（人）．
17. 在平百直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标：
（2）试说明是直角三角形．
（3）已知点在轴上，若，点的坐标为__________．
【答案】17. 图见解析，
18. 见解析 19. 或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，勾股定理及其逆定理．利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可；
（2）利用勾股定理及其逆定理，进行判断即可；
（3）根据题意，画出图形，数形结合进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图：即为所求；
由图可知：；
【小问2详解】
由勾股定理，得：，
∴，
∴是直角三角形；
【小问3详解】
如图，均满足题意，
同法（2）可得：为等腰直角三角形，
∴，
∴点的坐标为或；
故答案为：或．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，交直线于．
（1）求点的坐标；
（2）若为等腰三角形且，求点坐标及的值；
（3）在（2）的条件下，点为线段上一动点，过点作轴于点，交于点，且，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为．若，求的取值范围．
【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；
（2）点的坐标为，；
（3）．
【解析】
【分析】（1）分别代入、求出、的值，由此可得出点、的坐标；
（2）作于，根据等腰三角形的性质可得出点的坐标，再由点在直线上求出值；
（3）求出点的坐标，可求出过点的直线为，设直线 与轴交于点，与直线于点，分别表示出点和点的坐标，表示出，，再根据已知得出四边形的面积为四边形的或，表示出四边形的面积，列出方程再求解，结合图形即可得出的范围．
【小问1详解】
解：对于一次函数，
当时，，
当时，，
点的坐标为，点的坐标为；
【小问2详解】
解：如图1，作于，
，，
，
点的横坐标为2，
点在直线上，
点的纵坐标，
点的坐标为，
点在直线上，
，解得：；
【小问3详解】
解：设点的横坐标为，分别代入，中，
得，，
，，，
，
，即，
当时，
解得，
，
当时，无解，
∵，
，，，
直线过点，
，即，
，
如图，设直线 与轴交于点，与直线交于点，
令，则，
，
令，则，
，
，，
过点的直线将四边形分为两部分，且，
四边形的面积为四边形的或，
，，
或，
解得或，
的取值范围．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝，
故弧与数轴的交点P表示的数为：−．
故答案为：−．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．
20. 若方程组的解满足，则m的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先将两个方程相加，得到x+y的值，然后求解即可．
【详解】解：解方程组：
①＋②得，x+y=m+2，
∵，
∴m+2>5，
解得：．
故答案为：．
【点睛】题目主要考查解方程组及不等式，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．
21. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是__________米．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：如图，将木块展开，即为所求，
则（米），米，
最短路径为：（米）．
故答案为：10．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处．点在直线上，若点到的三边距离之和等于周长的一半，则点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】题主要考查了一次函数的图象，图形的翻折及其性质，角平分线的性质：先求出点，点，进而求出，再由翻折的性质得，，，进而得点，设点C的坐标为，其中，根据求出，则点，由此可求出直线的表达式为，设点，根据角平分线的性质得点E到的三边距离之和为：，再求出的周长为24得，然后分三种情况讨论如下：①点E在第一象限时，，此时可转化为，由此解出a即可求出点E的坐标；②点E在第三象限时，，，此时可转化为，由此解出a即可求出点E的坐标；③当点E在第四象限时，，此时点E不存在，综上所述可得点E的坐标．
【详解】解：对于，当时，，当时，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
由勾股定理得：，
由翻折的性质得：，
∴，
∴点D的坐标为，
设点C的坐标为，其中，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴点C的坐标为，
设直线的表达式为：，
将，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为：，
∵点E在直线上，
∴设点E的坐标为，
∴点E到y轴的距离为，到x轴的距离为，
∵，
∴点E到y轴的距离与点E到的距离相等，均为，
∴点E到的三边距离之和为：，
在中，，
由勾股定理得：，
∴的周长为：，
又∵点E到的三边距离之和等于周长的一半，
∴，
∵直线经过第一，三，四象限，
∴分三种情况讨论如下：
①点E在第一象限时，，
∴可转化为：，
解得：，
∴，
∴点E的坐标为；
②点E在第三象限时，，
∴可转化为：，
整理得：，
∴，
∴点E的坐标为；
③当点E在第四象限时，，
∴可转化为：，
此时该方程无解，
即在第四象限不存在这样的点E．
综上所述：点E的坐标为或．
23. 如图，已知在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点，点分别为线段上一点，，连接，当取得最小值时，的面积为__________．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识．易证是等边三角形，得出，再由旋转的性质得，，推出，，求出，，当取最小值时，，则是等腰直角三角形，取最小值时，，即点与点重合，、都取最小值时，的值最小，然后由等腰直角三角形的性质得出，最后由三角形面积公式即可得出结果．
【详解】解：，
是等边三角形，
，
由旋转的性质得：，，
，，
，
，
如图，当取最小值时，，
则是等腰直角三角形，
取最小值时，，
即点与点重合，
、都取最小值时，的值最小，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：18．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．
【答案】（1）可购买绿萝38盆，吊兰8盆
（2）购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用：
（1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得m的取值范围，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案．
【小问1详解】
解：设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：
，
解得：，
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；
【小问2详解】
解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，
∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，
∴，
解得：，
设购买两种绿植共花费w元，
由题意得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取最小值，即花费最少，
（元），
此时购买吊兰15盆，绿萝（盆），
答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．
25. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点的三分点．
例如：，当点满足时，则点是点的三分点．
（1）已知点，话说明其中一个点是另外两个点的三分点．
（2）已知点，点，点．
①当时，点，点，点其中一个点是另外两个点的三分点，求点的坐标．
②若点是点的三分点，直线交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标．
【答案】（1）点是点，点的三分点；
（2）①点的坐标为或或；②点的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质一次函数的性质，新定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
（1）根据新定义三分点列式计算即可得到结论；
（2）①根据新定义三分点列方程即可得到结论
②分三种情况讨论，当、和时，分别求解即可得到结论．
【小问1详解】
解：，，
点是点，点的三分点；
【小问2详解】
解：①当时，，点，点，
当是点，点的三分点时，
，
点的坐标为；
当点是和点的三分点时，
，
解得，
点的坐标为；
当点是和点的三分点时，
，
解得，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或；
②由题意得：，，
当时，如图1所示，
点，，点，
由点是点，的三分点得：
，
解得：，即点的坐标为；
当时，如图2所示，
点，，点，
由点是点，的三分点得：
，
解得：，即点的坐标为；
当时，
由于不与x轴不平行，故不可能是；
故点的坐标为或．
26. 【基础巩固】（）如图，在与中，，连接，求证：；
图1 图2 图3
【尝试应用】（）如图，在与中，，连接三点在一条直线上，与交于点；
求的大小；
若且，求的面积：
【拓展提高】（）如图，在与中，，点为的中点，交于点，连接，若，且为，求的长．
【答案】（）证明见解析；（）；；（）．
【解析】
【分析】（）利用证明即可；
（）由和均为等腰直角三角形，可得，进而得出，即可求得答案；
过点作于，于，过点作于，可证得，设 ，可得 ，，， ，再利用勾股定理建立方程求得，，再根据即可求得答案；
（）连接，先证得，得出， ，进而可得，推出，进而得到，由，即可求解．
【详解】（）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（）解：∵，，，
∴和均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
同()可得，
∴，
∴；
如图，过点作于， 于，过点作于，
则 ，四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
设，
∵，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴ ，
∴，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
在中， ，
∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，(舍 去)，
∴， ，
∴；
（）如图，连接，，
∵，， ，
∴ 和均为等腰直角三角形，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形判定和性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形性质等相关知识，合理添加辅助线构造全等三角形和相似三角形．成绩/米
人数
2
3
5
4
1
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
b
94
众数
c
100
方差
49
50.4