云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共17页。
注意事项：
1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如图，该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．
故选D
考点：三视图
2. 下列各式是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义依次判断即可．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【详解】A、，整理后得，不是一元二次方程，故A选项不符合题意；
B、，是一元一次方程，故B选项不符合题意；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C、，整理后得，它是一元二次方程，故C选项符合题意；
D、，是一元三次方程，故D选项不符合题意；
故选：C．
3. 口袋中放有8个黄球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则黑球个数为（ ）
A. 32B. 16C. 8D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查概率公式，设黑球的个数为x，根据概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：设黑球的个数为x，
由题意得，
解得，
故选D．
4. 下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360°B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的性质有四边相等，对角相等，对角线平分、垂直且平分每组对角；矩形的性质有对边相等，四角相等，对角线平分且相等来进行判定求解．
【详解】解：选项A，菱形和矩形都是四边形，内角和都是360°，不符合题意；
选项B，菱形和矩形都是特殊的平行四边形，对角线互相平分，不符合题意；
选项C，矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，不符合题意；
选项D，矩形的对角线不一定互相垂直，而菱形的对角线互相垂直，符合题意.
故选：D.
【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解答关键．
5. 如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点，若，则的值为（ ）

A. 8B. 4C. 2D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查反比例函数值的意义，根据值的意义，得到，求出的值即可．
【详解】解：由题意，得：；
∴；
故选A．
6. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）
A. 7.8米B. 3.2米C. 2.30米D. 1.5米
【答案】B
【解析】
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，据此进行求解即可.
【详解】设树高为x米，由题意得
，
解得：x=3.2，
故选B.
【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
7. 在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握边角之间的关系是解题关键．直接利用勾股定理得出的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵在中，，，，如图：
∴
∴．
故选：A．
8. 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）
A. 有两个不相等实数根B. 有两个相等实数根C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，
∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，
∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9. 二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A. 向下、直线x=、（，5）
B. 向上、直线x=、（，5）
C. 向上、直线x=4、（4，）
D. 向上、直线x=4、（4，5）
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上；对称轴x=4，顶点坐标为（4，5）．
故选：D
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
10. 下面四幅图是两物体不同时刻在太阳光下影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①④②③C. ③④①②D. ③④②①
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行投影的特点和规律，根据平行投影的特点和规律进行解打即可．
【详解】根据平行投影的特点和规律可知，③④是上午，①②是下午，
根据影子的长度可知先后为．
故选：C．
11. 如图，函数与在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数及一次函数的性质对四个选项进行逐项分析即可．
【详解】解：A.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，相矛盾，故A选项错误，不符合题意；
B.由反比例函数的图象在二、四象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、三、四象限相矛盾，故B选项错误，不符合题意；
C.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过一、三象限可知，，即，相矛盾，故B选项错误，不符合题意；
D.由反比例函数的图象在一、三象限可知，；而一次函数的图象经过二、四象限可知，，即，又，一次函数与轴交于正半轴，与一次函数经过一、二、四象限相符合，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象综合判断，熟知一次函数与反比例函数的图象的特点是解答此题的关键，利用数形结合的思想解答．
12. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，，
，
同理可证，，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知：，则___________．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】由，设，代入计算即可求解．
【详解】解：由可知，设，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题，计算过程中细心即可．
14. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是_____．
【答案】10%
【解析】
【详解】设平均每次降低成本的百分数是x，
第一次降价后的价格为：100（1-x），第二次降价后的价格是：100（1-x）（1-x），
∴100（1-x）2=81，
解得x=0.1或x=1.9，
∵0＜x＜1，
∴x=0.1=10%，
故答案为10%.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
15. 关于的方程的一个根是2，则___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解．把代入，即可求出m的值．
【详解】解：∵关于的方程的一个根是2，
∴，
解得：．
故答案为：2
16. 如图，正方形的边长为7，在各边上顺次截取，则四边形的面积为___________．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，根据正方形的性质得，，再根据四边形的面积为大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【详解】解：正方形的边长为7，，
，，
四边形的面积为：，
故答案为：25．
17. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．
【答案】（或）
【解析】
【分析】将点，，代入可得，以此比较，，的大小关系即可．
【详解】将点，，代入可得
∴
∴（或）
故答案为：（或）．
【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握代入法和实数大小的比较方法是解题的关键．
18. 如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~.
【答案】60°
【解析】
【分析】由△ABC是正三角形可得∠B=60°，又由△ABD∽△DCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得∠ADE的度数
【详解】∵△ABC是正三角形，
∴∠B=60°，
∵△ABD∽△DCE，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠ADE=∠B=60°，
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，求这栋高楼的高．
【答案】为60米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．利用锐角三角函数的定义，求出的长，进一步求出的长即可．
【详解】解：在中，．
，
，
在中，．
，
，
．
答：这栋高楼的高为60米．
20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
【答案】25元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件商品降价元，根据等量关系列出方程，解方程，根据实际情况取解即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设每件商品降价元，
依题意得：，
整理，得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
21. 小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是__________；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加．若为偶数，则小红获胜；若为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
【答案】（1）
（2）公平
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图求概率、简单的概率计算：
（1）利用概率公式即可求解；
（2）根据题意画出树状图，再利用概率公式分别求得小红获胜和小丁获胜的概率，再进行比较即可求解；
熟练掌握概率公式及根据题意画出树状图是解题的关键．
【小问1详解】
解：小红从4张牌中抽取一张共有4种等可能情况，其中这张牌的数字为偶数有3种可能，
这张牌的数字为偶数的概率为：，
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意画出树状图如图所示：
则共有12种等可能情况，其中牌面上的数字相加为偶数有：、、、、、，共6种情况，
则牌面上的数字相加为奇数的共有6种情况，
小红获胜的概率为：，小丁获胜的概率为：，
，
这个游戏规则对双方都是公平的．
22. 已知两点A（，2），B（n，）是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1），
（2）6
【解析】
分析】（1）直接利用待定系数法求反比例函数解析式，再将点B（n，）代入反比例函数解析式，求出B点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求出一次函数图象与x轴的交点坐标，再利用三角形的面积进行求解即可．
【小问1详解】
将点A（，2）代入反比例函数，得，
解得，
反比例函数解析式为；
把点B（n，）代入反比例函数，得，
解得，即，
把A、B坐标代入一次函数，得，
解得，
一次函数解析式为；
【小问2详解】
当时，，
，
．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握知识点并运用数形结合的思想是解题的关键．
23. 如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC, E为AD的中点,连接BD,BE，∠ABD=90°
（1）求证：四边形BCDE为菱形.
（2）连接AC,若AC⊥BE, BC=2,求BD的长.

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）连接AC，可证AB=BC，由勾股定理可求出BD=．
【详解】（1）证明：∵∠ABD=90°，E是AD的中点，
∴BE=DE=AE，
∵AD=2BC，
∴BC=DE，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∵BE=DE，
∴四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，如图，

∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∵ AC⊥BE，
∴四边形ABCE为菱形，
∴BC=AB=2，AD=2BC=4，
∵∠ABD=90°，
∴BD===.
【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法
24. 如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合
（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；
（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
【答案】（1）y=x2﹣2x，直线x=1；（2）见解析；（3）点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1， ）或（1，）．
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；
（2）从三种情况分析①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分为等腰直角三角形；②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形；③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可；
（3）直接写出当△ABP是直角三角形时符合条件的点P坐标．
【详解】解：（1）根据题意得，
解得a=1，b=-2，
∴抛物线解析式是y=x2-2x，
对称轴是直线x=1；
（2）有3中情况：
①当0≤t≤3时，△DEF与△OBC重叠部分等腰直角三角形，如图1：
则S=；
②当3＜t≤4时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图2：
则S=；
③当4＜t≤5时，△DEF与△OBC重叠部分是四边形，如图3：
则S=；
（3）当△ABP是直角三角形时，可得符合条件的点P坐标为（1，1）或（1，2）或（1，）或（1，）．