重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市沙坪坝区第八中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．
1. 的绝对值是（ ）
A. 3B. C. D. 0.3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，根据负数的绝对值是它的相反数，得出的绝对值是3．
【详解】解：的绝对值是3．
故选：A．
2. 下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从几何体主视图和左视图得到的图形全等的几何体即可．
【详解】解：A．主视图和左视图都是圆，不符合题意；
B．主视图和左视图都是正方形，不符合题意；
C．主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意；
D．主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．
3. 关于整式下列说法中正确的是（ ）
A. 的系数是6B. 的次数是3您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C. 的系数是D. 的次数是5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可．
【详解】解：的系数是，次数是4，
∴四个选项中只有C选项说法正确，符合题意，
故选：C．
4. 为了解某校七年级学生的视力情况，从该年级随机选了30名同学进行调查并对相关数据进行整理，其中视力在以上的有6人（记为A组），则在扇形统计图中，A组所对应的扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求扇形统计图的圆心角，解题的关键是用视力在以上的人数与总人数的比值乘以，即可得出答案．
【详解】解：A组所对应的扇形的圆心角为：，故B正确．
故选：B．
5. 如图，将直尺与含角的直角三角形叠放在一起，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，

，，
，
∵直尺对边平行，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）．
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
【详解】解：从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，
，
解得．
故选：C．
7. 如图，能推断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可．
【详解】解：A、∵，
∴，不能推出；
B、，
∴，故本选项B正确；
C、∵，
∴，
∴，不能推出；
D、∵，
∴，不能推出；
故选：B．
8. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图案需要3根小棒，第2个图案需要5根小棒，第3个图案需要7根小棒，…，按此规律，则第2024个图案中需要小棒的根数是（ ）
A. 4047B. 4048C. 4049D. 4050
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律．观察图案，可知下一个图比前一个图多2根小棒，由此得到第n个图形需要小棒根，据此即可解答．
详解】由图可得：
第1个图案需要小棒3根，即，
第2个图案需要小棒5根，即，
第3个图案需要小棒7根，即，
第4个图案需要小棒9根，即，
……
第n个图案需要小棒根，
∴第2024个图案需要小棒的根数是：．
故选：C
9. 小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以6米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、列出一元一次方程成为解答本题的关键．设以的速度跑了，则以的速度跑了，然后再根据题意列一元一次方程即可．
【详解】解：设以速度跑了，则以的速度跑了，
依题意，得：．
故选：D．
10. （多选）已知平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的相关计算，分两种情况画出图形利用角平分线和角度之间关系进行求解即可．
【详解】解：如图①，
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴，
如图②，
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：BD
二、填空题．（本大题共6小题，每小通4分，共24分）请将每小超的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 年我市参加中考的有名学生，其中数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知和是同类项，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义得到关于m，n的方程，求解即可解答．
【详解】∵和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：
13. 的补角为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了补角的定义，角度的计算，根据补角的定义：度数之和等于的两个角互补，即可进行解答．
【详解】补角为：，
故答案为：．
14. 若是关于的方程的解，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．把代入方程中，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：．
15. 如图所示是一个正方体包装盒的表面展开图，在表面展开图上填入适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两数之积相等，则填在A内的数是______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相对面上的两数之积相等解答即可．
【详解】解：∵A与所在的面为对面，所在的面与3相对，
∴填在A内的数是．
故答案为：6．
16. 如图所示，四个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈（接头忽略不计），问至少用绳子______厘米（计算结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了圆认识,列代数式．根据图形可知绕在笔筒上的绳子的四个角是圆弧，四段圆弧之和为一个圆筒的周长，上下左右共四段线段，每段为一个圆筒的直径．据此即可解答．
【详解】由图可知圆的直径为a厘米，则
绳子长为：（厘米）．
故答案为：
三、解答题：（本大题共5个小题，17题8分，18题8分，19题8分，20题4分，21题8分，共36分）请将每小题的解答过程填写在答题卡中对应位置．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号、移项合并同类项、系数化为1进行解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行解方程即可．
【小问1详解】
解：去括号得到，，
移项合并同类项得到，，
系数化为1得，；
【小问2详解】
解：去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，，
系数化为1得，．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键．根据非负数的性质求得a，b的值，然后根据整式的加减进行化简，将a，b的值代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
，，
，，
，
当，时，
原式．
20. 推理填空：
如图，已知，求证：．
证明：
（①______）
即
（已知）
∴②______
∴③______
（④______）
【答案】等式的性质；；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明，再由平行线的性质得到，进而证明，即可证明．
【详解】证明：，
（等式的性质），
即，
（已知），
∴，
，
，
∴，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：等式的性质；；；同位角相等，两直线平行．
21. 点C在线段上满足，点D和点E是线段上的两动点（点D在点E的左侧）满足，．
（1）当点E是的中点时，求的长度；
（2）当时，求的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，线段的中点．
（1）由，可得，，由点E是的中点，得到，从而，；
（2）设，则，，根据即可得到方程，求解即可解答．
【小问1详解】
∵，，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
设，则，
，
∵，
∴，
解得，
∴．
B卷（50分）
四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置．
22. 若关于的方程有无数个解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将方程进行变形为，根据关于的方程有无数个解，得出，，求出，，最后代入求值即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
∵关于的方程有无数个解，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
23. （多选）已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 若的值与无关，则
C. 当时，或3
D. 当时，的最小值为2
【答案】ABCD
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，解一元一次方程，化简绝对值．
A选项：把a，b的值代入式子中，化简即可作出判断；
B选项：化简，根据的值与无关，得到含x的项的系数为0，求解即可；
C选项：把a，b的值代入式子中，化简，根据得到方程，求解即可；
D选项：把a，b的值代入式子中，再根据x的取值分情况化简，即可作出判断．
【详解】解：A选项：当时，
，，
∴．
故本选项的说法正确；
B选项：
，
∵的值与无关，
∴，，
∴，．
故本选项的说法正确；
C选项：
当，时，
，
，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
故本选项的说法正确；
D选项：
当时，
，
①当，即时，
，
∵，
∴
∴；
②当，即时，
，
∵，
∴，
∴；
③当，该不等式组无解，舍去；
④当，即时，
，
∵，
∴
∴．
综上所述，当时，有最小值，最小值为2．
故本选项的说法正确．
故选：ABCD
五、填空题
24. 已知，其中是三个正数，把三个数从小到大的顾序排列起来：______（用“”符号连接）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的除法、通分和大小比较．解题的关键在于进行通分．首先把已知统一成乘法，然后再把分数通分，可得，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
六、解答题
25. 小明想探究自然数的立方和（其中n为自然数）的推导方法，查阅资料后、想到一个方法、把这个代数问题转化为几何题、具体如下：对应图①中边长为1的小正方形个数；对应图②中边长为1的小正方形的个数；对应图③中边长为1的小正方形个数．小明发现，图①、图②、图③恰好可以拼成一个边长为6的正方形，从而得到．
（1）①请你顺着小明的研究思路在网格图中画出对应的小正方形个数的摆放图形；
②把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为______；
（2）根据小明的发现，请直接写出______（用含的式子表式）；
（3）请根据第（2）问的规律求的值．
【答案】（1）①见解析，②10
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了图形变化类规律，根据题意发现规律是解题的关键．
（1）①根据题意可画出边长为10的正方形再减去边长为6的正方形，即可得到图形；②根据得到图形求出边长即可；
（2）根据前四个图的变化规律即可得到答案；
（3）利用（2）中的规律，进行求解即可．
【小问1详解】
解：①依据题意，可画出边长为10的正方形再减去边长为6的正方形，即为对应的小正方形个数的摆放图形，
②∵．
∴把这4个图形拼成一个正方形，则这个正方形的边长为10，
故答案为：10
【小问2详解】
根据图①得到，，
根据图②得到，，
根据图③得到，，
根据图④得到，，
……
综上可知，．
故答案为：
【小问3详解】
26. 如图，已知为直线上一点，动点在直线上（在的右侧）且满足在外部且平分交于点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若射线上有一点满足，请探究与之间的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若，射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，当射线和射线平行时，求出的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角的平分线，余角的计算，一元一次方程的应用，分类计算
（1）根据，，得到，结合平分，得到，根据，得到，利用平行线的性质计算的度数即可．
（2）设，则，根据，，得到，结合平分，得到，根据，得到，利用平行线的性质得，
，根据。消去x即可得到与之间的数量关系．
（3）根据，，得到，，根据题意，，，根据平行线的判定，分类计算即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴．
【小问2详解】
与之间的数量关系为：．理由如下：
设，则，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴．
【小问3详解】
∵，，，
∴，，
∴，，
根据题意，，，
如图，当时，，

∴，
解得；
如图，当时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图，当时，，
∵，，
∴，
∴，
解得；
如图，当时，，
∵，，
∴，
∴，
解得，舍去；
综上所述，当或或时，射线和射线平行．