山东省东营市广饶县2022-2023学年第二学期期末质量检测--八年级数学

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评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数。对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分。
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分。
一、选择题(每题3分，共30分)
二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分)
11. x≥2； 12. 8； 13.﹣1； 14. 4.2 ；
15.或3 16. 17.10； 18. 8×（54）2022。
三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分14分）
（1）①原式＝
＝
＝；…………………………3分
②原式＝
＝；…………………………6分
（2）①分解因式得：(x+2)(x﹣9)＝0，
所以x+2＝0或x﹣9＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝9；…………………………10分
②整理,得16x2+8x﹣3＝0，
(4x﹣1)(4x+3)＝0，
所以4x﹣1＝0或4x+3＝0，
解得：x1＝，x2＝。…………………………14分
20.（本题满分7分）
解：（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作；
……………………4分（每个图形正确得2分）
（2）（﹣3，﹣4）；…………………………5分
（3）（3﹣2a，﹣2b）。…………………………7分
21.（本题满分8分）
解：（1）△AFG∽△ABC。…………………………1分
理由：∵四边形PQGF是正方形，
∴FG∥PQ，即FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC；…………………………3分
（2）∵四边形PQGF是正方形，
∴设PF＝FG＝PQ＝x，FG∥PQ，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，AD⊥FG，
∴四边形EFPD是矩形，
∴DE＝PF＝x，
∴AE＝AD﹣DE＝30﹣x，
∵△AFG∽△ABC，
∴，即，…………………………5分
解得：x＝20，即FP＝20cm，
∴FP：BC＝20：60＝1：3。…………………………8分
22.（本题满分8分）
解：（1）方程有两个不相等的实数根。…………………………1分
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0中，a＝1，b＝﹣2，c＝m，
∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m，…………………………3分
∵m＜0，
∴4﹣4m＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根。…………………………4分
（2）∵﹣1是方程的一个根，
∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m＝0，
∴m＝﹣3；…………………………6分
设方程的另一个根为x2，
∵﹣1+x2＝2，
∴x2＝3。
∴m＝﹣3，方程的另一个根为3。…………………………8分
23.（本题满分7分）
解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得
(x﹣2500)(8+•4)＝5000,…………………………3分
解方程得x1＝x2＝2750…………………………5分
经检验x1＝x2＝2750符合题意。
答：每台冰箱的定价应为2750元。…………………………7分
24.（本题满分8分）
解：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，………………………1分
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝AD，
∴四边形ADCE为菱形；…………………………3分
（2）∵∠BAC＝30°，四边形ADCE为菱形，
∴∠BAE＝∠DCE＝60°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠DBC＝60°，而DB＝DC，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DCB＝60°，
∴∠BCE＝120°，…………………………5分
又∵BC＝CD＝CE，
∴∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝30°，
∴△ABE中，∠AEB＝90°，
又∵AE＝CE＝1，
∴AB＝2，
∴BE＝。…………………………8分
25.（本题满分10分）
解：（1）点D是△ABC的“理想点”，…………………………1分
理由如下：
∵D是AB中点，AB＝2，
∴AD＝BD＝1，AD•AB＝2，
∵AC＝，
∴AC2＝2，
∴AC2＝AD•AB，
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，…………………………………………3分
∴∠ACD＝∠B，
∴点D是△ABC的“理想点”；…………………………5分
（2）点D在AB上，如图：
∵D是△ABC的“理想点”，
∴∠ACD＝∠B或∠BCD＝∠A，………………6分
当∠ACD＝∠B时，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠CDB＝90°，即CD是AB边上的高，……7分
当∠BCD＝∠A时，同理可证∠CDB＝90°，即CD是AB边上的高，…………8分
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝3，
∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴CD＝。…………………………10分
四、附加题
26.解：（1）∠ABC＝∠ACQ；…………………………2分
（2）∠ABC＝∠ACQ，…………………………3分
理由如下：∵AB＝BC，
∴∠BAC＝，
∵AP＝PQ，
∴∠PAQ＝，
∵∠APQ＝∠ABC，
∴∠BAC＝∠PAQ，
∴△BAC∽△PAQ，…………………………4分
∴，
∵∠BAP+∠PAC＝∠PAC+∠CAQ，
∴∠BAP＝∠CAQ，
∴△BAP∽△CAQ，
∴∠ABC＝∠ACQ；…………………………6分
（3）如图3，连接AB，
∵四边形ADBC和四边形APEF都是正方形，
∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝45°，
∴∠BAP＝∠CAQ，，
∴△BAP∽△CAQ，…………………………8分
∴，
∴BP＝CQ＝2，…………………………9分
∵AP2＝AC2+PC2，
∴100＝AC2+（AC﹣2）2，
∴AC＝8，AC＝﹣6（舍去），
∴正方形ADBC的边长为8。…………………………10分1
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B
D
C
D
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B
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