人教版七年级数学下册同步压轴题 专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法（原卷版+解析版）

这是一份人教版七年级数学下册同步压轴题 专题07 一元一次不等式（组）的四种特殊考法（原卷版+解析版），共17页。试卷主要包含了整数解问题，最值问题，参数问题，绝对值不等式问题等内容，欢迎下载使用。

类型一、整数解问题
例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________ ．
【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______．
【变式训练2】关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．
【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 _____．
【变式训练4】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【变式训练5】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是( )
A．B．C．D．
类型二、最值问题
例．已知二元一次方程组，，则的最小值是( )
A．1B．C．0D．
【变式训练1】已知实数，，满足，．若，则的最大值为( )
A．3B．4C．5D．6
【变式训练2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______．
【变式训练3】已知、满足和，求的最小值．
【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)已知，且，求的最大值．
类型三、参数问题
例．不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A． B． C．D．
【变式训练1】关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【变式训练2】不等式组的解集是，那么的取值范围是( )
A．B．C．D．
【变式训练3】如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是( )
A．m≥3B．m≤3C．m＝3D．m＜3
【变式训练4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
类型四、绝对值不等式问题
例．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：
(1)不等式的解集为______；
(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．
【变式训练1】数学实验室：
、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，且，则＝ ；
(4)若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是 ．
【变式训练2】解不等式：
【变式训练3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
专题07 一元一次不等式(组)的四种特殊考法
类型一、整数解问题
例．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：解不等式，解得： ，
不等式有三个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：，
解得：，
故选：A．
例2．若关于的不等式组的所有整数解之和等于9，则的取值范围是____________ ．
【答案】或
【详解】解：，
解的不等式①得，，
解的不等式②得，，∴不等式组的解集为，
∵不等式组的所有整数解的和为，
∴整数解为，，或，，，，，，
当整数解为，，时，，
当整数解为，，，，，时，．
故答案为：或者．
【变式训练1】如果关于的方程有正整数解，那么正整数的所有可能取值之和为______．
【答案】23
【详解】解：由是整数知，x的值为或．
若为前者，由于，
故知只能为．
此时，，
解得：，因此，，，但一一验证知均不成立，
若为后者，设，其中是正整数．
则，
故时取到或时取到．
因此所求答案为．
故答案为：．
【变式训练2】关于 x 的不等式组恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为_________．
【答案】
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
根据题意，可得该不等式组的解集为，
∵不等式组只有4个整数解
∴这4个整数解为3、2、1、0，
∴，
解得：，
所以的取值范围是，
故答案为：．
【变式训练3】定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 _____．
【答案】-2
【详解】解：，
解不等式①得：x≥﹣a，
解不等式②得：x≤2a﹣3，
∴不等式组的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，
∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，
∴2a﹣3﹣(﹣a)＝3，
∴a＝2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，它们的和为﹣2．
故答案为：﹣2．
【变式训练4】如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且只有3个整数解，整数解为：0，1，2，
，
解得：，
故选：D．
【变式训练5】已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰好有4个整数解，
∴，
解得：．
故选：D
类型二、最值问题
例．已知二元一次方程组，，则的最小值是( )
A．1B．C．0D．
【答案】B
【详解】
①②得：
①②得：
解得
的最小值为．
故选B．
【变式训练1】已知实数，，满足，．若，则的最大值为( )
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【详解】由，．可得y= 3- x，z=x-6，
∴x+y+z=x+ 3-x+x-6=x-3．
∵，
∴．
解得．
∴x-3，
∴x+y+z3，则最大值为3．
故选A．
【变式训练2】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______．
【答案】3
【详解】解：，
①+②，得：3x+3y=3k－3，
则x+y=k－1，
∵x+y＞1，
∴k－1＞1，
解得：k＞2，
则满足条件的k的最小整数为3，
故答案为：3．
【变式训练3】已知、满足和，求的最小值．
【答案】3
【详解】解方程组，得，
∵，
∴，即，
解得：，
∴的最小值为3．
【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)已知，且，求的最大值．
【答案】(1);(2)-7
【详解】解：(1)由题,
由有得．
(2)由题,则,
由有．
所以的最大值为．
类型三、参数问题
例．不等式组的解集是，则m的取值范围是( )
A． B． C．D．
【答案】C
【详解】解：由，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴．
故选C．
【变式训练1】关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得，
∵不等式组无解，
∴，
故选：D．
【变式训练2】不等式组的解集是，那么的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：在不等式组中
由①得，
由②得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则得：．
故选：B．
【变式训练3】如果不等式组的解集是x＞m，那么m的取值范围是( )
A．m≥3B．m≤3C．m＝3D．m＜3
【答案】A
【详解】
∵不等式①的解集为x＞3，
又∵不等式组的解集是x＞m．
∴m≥3．
故选：A．
【变式训练4】若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】
【详解】解：，
解不等式①，得，解不等式②，得，
∵关于x的不等式组无解，∴，解得，，
故答案为：．
类型四、绝对值不等式问题
例．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是，解答下面的问题：
(1)不等式的解集为______；
(2)求的解集实质上是求不等式组______的解集，求的解集．
【答案】(1)；
(2)，．
【详解】(1)解：的解集是，
不等式的解集为：．
故答案为：；
(2)解：的解集是，
求的解集是，
可化为，
求的解集实质上是求不等式组，
解得．
故答案为：．
【变式训练1】数学实验室：
、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，且，则＝ ；
(4)若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是 ．
【答案】(1)3
(2)
(3)4
(4)或
【详解】(1)解：和的两点之间的距离，
数轴上表示2和5的两点之间的距离是3．
故答案为：3；
(2)解：和的两点之间的距离为：，
数轴上表示和的两点之间的距离表示为：．
故答案为：；
(3)解：，
．
故答案为：4；
(4)解：当时，原式，解得，，
当时，原式，解得，，
当时，原式，不符合题意，故舍去，
有理数的取值范围是：或．
故答案为：或．
【变式训练2】解不等式：
【答案】x＜-5或x＞1
【详解】解：令，解得：x=±4，
令，解得：x=，
∴当x＜-4时，，
解得：x＜-5，
∴此时x＜-5；
当-4≤x＜时，，
解得：x＜-7，
∴此时无解；
当≤x＜0时，，
解得：x＞，
∴此时无解；
当0≤x＜4时，，
解得：x＞1，
∴此时1＜x＜4；
当x≥4时，，
解得：x＞3，
∴此时x≥4；
综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1．
【变式训练3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，．
∵的几何意义是线段与的长度之和
∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时
∴的最小值是3．
⑶.解决问题：
①.的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当为何值时，代数式的最小值是2．
【答案】①6；②或；③或
【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，
∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，
表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，
∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，
且线段AB的长度为6，
∴的最小值为6.
故答案为：6.
②设A表示-3，B表示1，P表示x，
∴线段AB的长度为4，则，
的几何意义表示为PA+PB，
∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，
∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，
即不等式的解集为或．
故答案为：或．
③设A表示-a，B表示3，P表示x，
则线段AB的长度为，
的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，
∴
∴或，
即或；
故答案为：或.