人教版七年级数学下册同步压轴题 期末考试压轴题模拟训练（二）（原卷版+解析版）

这是一份人教版七年级数学下册同步压轴题 期末考试压轴题模拟训练（二）（原卷版+解析版），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是( )
A．﹣6＜t＜B．C．D．
3．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有( )个．
①；②；③平分
④
A．4B．3C．2D．1
4．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足. 若，则的值是( )
A．和B．和C．和D．和
5．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
6．对于正数x规定，例如：，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________
7．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为__________．
9．一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为________．
10．我们经过探索知道，，，，若已知，则_______(用含的代数式表示，其中为正整数)．
三、解答题
11．如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．
(1)若，则的度数为 ；
(2)若，对说明理由；
(3)如图2，已知的平分线交直线于点O．
①当， 时，求的值；
②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数(用含的代数式表示)．
12．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，a，b满足，过B作轴于点C，连结交x轴于点D．
(1)写出点A、B、C的坐标分别为A______、B______、C______；
(2)如图2，若过C作交x轴于E，作、的角平分线，求的度数；
(3)在x轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，找到所有满足条件的点P，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动(回到点O时停止)
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；
(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
14．【问题原型】如图①，，点M在直线AB、CD之间，请说明，
【问题迁移】如图②，，点M与直线CD分别在AB的两侧，请写出、、之间有怎样的数量关系，不需要证明．

【推广应用】
(1)如图③，，点M在直线AB、CD之间，的平分线与的平分线交于点N，，则______°；
(2)如图④，，点M与直线CD分别在AB的两侧，的平分线与的平分线交于点N，，则______°；
(3)如图⑤，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则______°．

期末考试压轴题模拟训练(二)
一、单选题
1．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．
【详解】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．已知关于 x 的不等式组 恰有5个整数解，则t的取值范围是( )
A．﹣6＜t＜B．C．D．
【答案】C
【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．
【详解】∵，
∴；
∵，
∴；
∴不等式组的解集是：．
∵不等式组恰有5个整数解，
∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有，
求解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．
3．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有( )个．
①
②
③平分
④
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
4．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足. 若，则的值是( )
A．和B．和C．和D．和
【答案】C
【分析】分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
∵
∴，
∵，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点H在点F的下方时，
∵
∴，
∵，
，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
5．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正确；
∵的余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
设，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误，
综上，①②正确，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
6．对于正数x规定，例如：，则f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________
【答案】2019.5
【分析】由已知可求，则可求．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：2019.5
【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．
7．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是__．
【答案】
【分析】先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；先根据和的平分线交点为，运用(1)中的结论，得出；同理可得；根据和的平分线，交点为，得出；据此得到规律，最后求得的度数．
【详解】解：如图①，过作，
，
，
，，
，
；
如图②，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图②，和的平分线，交点为，
；
以此类推，，
当时，等于．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，．已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为__________；已知线段的端点坐标分别为，，且，，．平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为__________．
【答案】 /
【分析】明确三角形部分与形状大小完全相同，即可求解；明确的长度定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，长度一样，即可求解．
【详解】平移之后，如图所示，三角形部分与形状大小完全相同，
∴三角形部分的面积，
，平移后两端点落在正方形边上，
∵，，
∴不垂直四条边，
把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为，
可得，
的长度定了，的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则长度一样，
令在如图位置，且，
解得，
∴的坐标为，的坐标为，
∴中点的坐标为，即的坐标为，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查四边形的综合题和移动线段问题，解题的关键是理解题意，画出图形，学会利用特殊点解决问题．
9．一个棱长为的立方体，把它切成个小立方体，小立方体的大小不必都相同，但棱长必须是整数，则棱长为的小立方体的个数为________．
【答案】26
【分析】由小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，从最长棱长，开始分析，得出符合要求的答案．
【详解】解：棱长为的立方体中的体积为，
若最大的立方体是一个棱长为的立方体，
则棱长为的立方体只有1个，则其余的只能切成棱长为1cm的立方体，
即棱长为的立方体的体积为，
则剩余的体积为：，
则可切成个棱长为的立方体，
此时正方体的总数为：，不符合要求；
若最大的立方体是一个棱长为的立方体，
则的立方体只有1个，则设y个棱长为的立方体，z个棱长为的立方体，
根据题意有：，
解得：，
则有9个棱长为的立方体，26个棱长为的立方体；
若最大的立方体是一个棱长为的立方体，
设y个棱长为的立方体，z个棱长为，
根据题意有：，
解得：，
方程组的解不为整数，不符合题意，舍去；
综上：有26个棱长为正方体，
故答案为：26．
【点睛】此题主要考查了图形的规律知识，得出所有立方体棱长的关系是解决问题的关键．
10．我们经过探索知道，，，，若已知，则_______(用含的代数式表示，其中为正整数)．
【答案】
【分析】先求出，，，，的值，代入原式利用算数平方根和公式进行化简与计算，即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查数式规律问题、算数平方根、有理数的加减混合运算等知识点，用裂项法将分数进行化简与计算是解题关键．
三、解答题
11．如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．
(1)若，则的度数为 ；
(2)若，对说明理由；
(3)如图2，已知的平分线交直线于点O．
①当， 时，求的值；
②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数(用含的代数式表示)．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)①；②的度数为或
【分析】(1)根据平行线的性质，得出，根据，求出结果即可；
(2)根据平行线的性质，得出，结合已知条件得出，最后根据平行线的判定得出结论即可；
(3)①根据， ，得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，得出，根据， ，根据，得出即可得出答案；
②分两种情况：当N在点G的右侧，当点N在G点的左侧，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】(1)解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
(2)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(3)解：①∵， ，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
②当N在点G的右侧时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
当点N在G点的左侧时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知，的度数为或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行公理的应用，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，并注意分类讨论．
12．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，a，b满足，过B作轴于点C，连结交x轴于点D．
(1)写出点A、B、C的坐标分别为A______、B______、C______；
(2)如图2，若过C作交x轴于E，作、的角平分线，求的度数；
(3)在x轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，找到所有满足条件的点P，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)
(3)存在，，
【分析】(1)先根据非负数的性质求解，，从而可得答案；
(2)过点F作，如图3，可得，，，，证明，，，从而可得答案；
(3)如图5，过点C作于点E，过点作于点F，过点B作轴于点E．再利用平行线的性质分两种情况讨论即可．
【详解】(1)解： ，，，理由如下：
∵，
∴，，
∴，，
∵轴于点C，
∴，，；
故答案为：；
(2)过点F作，如图3，
∵交x轴于E，
∴，，
∴，，
∵轴于点C，
∴，
∴，
∵BF、CF分别是，的角平分线，
∴，，
∴；
(3)如图4，过点C作交x轴于点，
在x轴上取点，使得．
存在，，使得．
理由如下：
如图5，过点C作于点E，过点作于点F，过点B作轴于点E．
∵由(1)得：、、，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∵轴于点C，AB交x轴于点D，交x轴于点，
∴、都是等腰直角三角形，
∴，，，，，
∴，．
∵交x轴于点，于点E，于点F，
∴，(平行线之间的距离相等)，
∵，，，，
，，
∴，，
∴，
∴存在，，使得．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，坐标与图形面积，算术平方根的非负性的应用，二元一次方程组的解法，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
13．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动(回到点O时停止)
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；
(3)点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】(1)直接利用非负数的性质即可解答；
(2)证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；
(3)分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．
【详解】(1)解：由题意知，a，b满足，
∵，
∴，
∴，
∴，；
(2)由题意可知，轴，，
∵轴，
∴四边形为长方形，
∵，
∴，
∵把四边形的面积分成的两部分，
∴一部分面积为4，另一部分面积为8，
∴可分两种情况讨论：当时和当时，
①当时，
此时点P在上，点P的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
②当时，
此时点P在上，点P的坐标为，
∴，
∴
∴点P的坐标为，
综上可知，，点P的坐标为或；
(3)存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
由(2)可知，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
②当P在上运动时，
，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．
14．【问题原型】如图①，，点M在直线AB、CD之间，请说明，
【问题迁移】如图②，，点M与直线CD分别在AB的两侧，请写出、、之间有怎样的数量关系，不需要证明．

【推广应用】
(1)如图③，，点M在直线AB、CD之间，的平分线与的平分线交于点N，，则______°；
(2)如图④，，点M与直线CD分别在AB的两侧，的平分线与的平分线交于点N，，则______°；
(3)如图⑤，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则______°．

【答案】【问题原型】见解析；【问题迁移】；【推广应用】(1)48；(2)50；(3)39
【分析】【问题原型】作，根据平行线的性质解答即可；
【问题迁移】根据平行线的性质解答即可；
【推广应用】(1)由【问题原型】的结论可得：，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；
(2)由【问题迁移】的结论可得：，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；
(3)如图，延长交于点N，先判定，可得，再由(1)题的结论可得：．
【问题原型】如图，作，则，
∵，
∴，
∴，
∴；

【问题迁移】，理由如下：
如图，∵，
∴，
∴；

【推广应用】
(1)由【问题原型】的结论可得：，
∵的平分线与的平分线交于点N，
∴，
∴，
∴；
(2)由【问题迁移】的结论可得：，
∵的平分线与的平分线交于点N，
∴，
∴，
∴；
(3)如图，延长交于点N，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
则由(1)题的结论可得：．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．