人教版七年级数学下册同步压轴题 专题05 二元一次方程组特殊解的四种考法（原卷版+解析版）

这是一份人教版七年级数学下册同步压轴题 专题05 二元一次方程组特殊解的四种考法（原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了整体思想的应用，整数解问题，参数问题，错解复原问题等内容，欢迎下载使用。

类型一、整体思想的应用
例．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是( )
A．B．C．D．
【变式训练1】已知方程组的解是，则方程组的解__________．
【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______．
【变式训练3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______．
【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________．
【变式训练5】若方程组的解是，则方程组的解是_____．
类型二、整数解问题
例．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为( )
A．，B．，C．1，3D．，3，7
【变式训练1】方程组有正整数解，则整数k的个数是( )
A．4B．3C．2D．1
【变式训练2】如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；
【变式训练3】关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．
【变式训练4】若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为_______．
类型三、参数问题
例．若关于x，y的二元一次方程组无解，则______．
【变式训练1】已知 中的满足0＜＜1，求k的取值范围．
【变式训练2】已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．
【变式训练3】方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．
【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围．
类型四、错解复原问题
例．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________
【变式训练1】乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．
【变式训练2】已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
【变式训练3】已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
专题05 二元一次方程组特殊解的四种考法
类型一、整体思想的应用
例．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：在二元一次方程组中，令，
则，
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
解得：．
故选C．
【变式训练1】已知方程组的解是，则方程组的解__________．
【答案】
【详解】解：令，
∴方程组可转化为：，
∵方程组的解是，
∴，即，
解得：．
【变式训练2】已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______．
【答案】
【详解】解：将代入，
得，
由①-②得，
设，原方程化简为：，
由③-④得：
将⑤代入⑥得：
整理得：；
∴ ，即，
解得：．故答案为：
【变式训练3】若关于、的方程组的解是，则方程组解为______．
【答案】
【详解】方程组，可化为，
∵方程组的解是，
∴，解得，
即方程组解为
故答案为：．
【变式训练4】若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________．
【答案】
【详解】解：方程组整理得：
，即，
∵二元一次方程组的解为，
∴，
解得：．
故答案为：．
【变式训练5】若方程组的解是，则方程组的解是_____．
【答案】
【详解】解：将方程组的两个方程都乘以5得：，
∵方程组的解是，
∴，解得：．故答案为：．
类型二、整数解问题
例．若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为( )
A．，B．，C．1，3D．，3，7
【答案】C
【详解】解：，
由①+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴ 原方程组的解为，
∵方程组有非负整数解，
∴8是的倍数，
∴取1或2或4或8，
∵m为正整数，
∴m取1或3或7，
当m=1时，y=2，符合题意；
当m=3时，y=0，符合题意；
当m=7时，y=-1，不符合题意；
∴正整数为1或3．
故选：C
【变式训练1】方程组有正整数解，则整数k的个数是( )
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【详解】解：，
①-②得，(k+2)y=6-k，
解得，
∵方程组有正整数解，
∴k+2=4或k+2=2或k+2=1，
解得k=2或k=0或k=-1，
∴整数k有3个，
故选：B．
【变式训练2】如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；
【答案】，，，
【详解】解：，
得：，
解得：，
由y为整数，得到，，，，
∵m为整数，
∴，，，，
故答案为：4，，，．
【变式训练3】关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________．
【答案】2
【详解】解：解方程组，得，
∵方程组的解为正整数，
∴时，，
时，，
∴满足条件的所有整数a的和为．
故答案为：2．
【变式训练4】若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为_______．
【答案】、、
【详解】解： 得，，∴，
将 代入得，，
方程组有整数解，或或或，
或或或，
又为正整数，故舍去，的值为，，．故答案为、、．
类型三、参数问题
例．若关于x，y的二元一次方程组无解，则______．
【答案】−
【详解】解：，
①×2得：2mx＋6y＝18③，
②×3得：3x−6y＝3④，
③＋④得：(2m＋3)x＝21，
∴x＝，
∵方程组无解，
∴2m＋3＝0，
∴m＝−．
故答案为：−．
【变式训练1】已知 中的满足0＜＜1，求k的取值范围．
【答案】
【详解】，
由①－②得：，
∵，
∴
解得
【变式训练2】已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．
【答案】6
【详解】解：解该方程组得 ，
∵ ，
∴，解该不等式组得 ，
又∵k为整数 ，
∴k =0，1，2，3，
则所有整数的和为0+1+2+3 = 6．
【变式训练3】方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，求m的取值范围．
【答案】
【详解】解：
①×2-②得，，，
将代入②得，，，
∴方程组的解为，
∵未知数x、y满足x+y＞0，
∴，
∴，∴，
故m的取值范围为：．
【变式训练4】已知关于x、y的方程组的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围．
【答案】a≥-
【详解】解：，①+②得4x=4a+4，解得x=a+1，
将x=a+1代入①，得，∵x是正数，y是非负数，
∴，解得．
类型四、错解复原问题
例．某同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知是关于x，y 的方程y=kx+b的一个解，则b的正确值应该是________
【答案】
【详解】解：依题意将代入y=kx+6，得：
2=-k+6，k=4；
将和k=4代入y=kx+b，
得1=3×4+b，
∴b=-11．
故答案为：-11．
【变式训练1】乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的a，解得，果果看错了方程②中的b，解得，求的值．
【答案】0
【详解】解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，
把代入②，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
．
【变式训练2】已知方程组的正确解是小马虎因抄错C，解得，请求出A，B，C的值．
【答案】
【详解】解：由题意得，
由②得C＝1，
①×3+③得14A＝28，
解得A＝2，
把A＝2代入①得B＝3．
所以．
【变式训练3】已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
【答案】
【详解】解：根据题意 是②方程的解， 是①方程的解，
∴ ，
解得：，
∴．