人教版九年级数学上册同步压轴题专题02反比例函数与一次函数综合（原卷版+解析）

这是一份人教版九年级数学上册同步压轴题专题02反比例函数与一次函数综合（原卷版+解析），共28页。试卷主要包含了解不等式，交点问题，定值等内容，欢迎下载使用。
例．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，若反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求△OEF的面积；
(3)请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且点的坐标为，，将沿着翻折得到，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过点，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出当时，不等式的解集．
【变式训练2】如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．
类型二、交点问题
例1．已知：如图1，点是反比例函数图象上的一点．
(1)求的值和直线的解析式；
(2)如图2，将反比例函数的图象绕原点逆时针旋转后，与轴交于点，求线段的长度；
(3)如图3，将直线绕原点逆时针旋转，与反比例函数的图象交于点，求点的坐标．
例2．如图，矩形ABCD的顶点A在x轴负半轴，B在x轴正半轴，D在第二象限，C在第一象限，CD交y轴于点M．△ABD沿直线BD翻转，A点恰好落在y轴的点E处，BE交CD于点F．EM＝3，DM＝4．双曲线过点C．
(1)分别求出直线BE和双曲线的解析式；
(2)把直线BE向上平移n个单位长度，平移后的直线与双曲线只有一个交点，求n的值．
例3.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2，a)．
(1)a＝ ，k＝ ；
(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝(x＞0)的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝(x＞0)的图象在点B，C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W．利用函数图象解决下列问题：
①若PA＝OA，则区域W内有 个整点；
②若区域W内恰有5个整点，求m的取值范围．
【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图像交于点A(a，4－a)点B(b，4－b)，其中，与坐标轴的交点分别是C、D．
(1)求的值；
(2)求直线l的函数表达式
(3)若，过点作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数的图象分别交于点E、F．
①当时，求t的取值范围．
②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个(不包括端点)，直接写出t的取值范围．
类型三、定值、最值问题
例1．如图1，在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，求P的坐标；
(3)如图2，连接PO并延长交双曲线于，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H；
①若，求点H的坐标；
②当时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由．
例2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．
(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．
【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，有函数()，(，)，．
(1)若与相交于点
①求与的值；
②结合图像，直接写出时的取值范围；
(2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标．
【变式训练2】将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形(也称为直线的坐标三角形)．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形(也称为直线AB的坐标三角形)．
(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在(1)(2)条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．
专题02 反比例函数与一次函数综合
类型一、解不等式
例．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，若反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求△OEF的面积；
(3)请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集．
【答案】(1)直线EF的解析式为y=-x+5
(2)
(3)或x>6
【解析】(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，
∴C点坐标为(6，4)，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为(3，2)，
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=；
把x=6代入y=，得y=1，则F点的坐标为(6，1)，
把y=4代入y=，得x= ，则E点坐标为(，4)，
把F、E的坐标代入y=k2x+b得，解得，
∴直线EF的解析式为y=-x+5；
(2)的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF
= =．
(3)结合函数图象，写出直线在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围，
即可得到不等式k2x＋b－