八年级数学下册同步练习 第21课 一次函数全章复习与巩固（原卷版+解析）

这是一份八年级数学下册同步练习 第21课 一次函数全章复习与巩固（原卷版+解析），共23页。

知识精讲
知识点01 函数概念理解
知识点02 正比例函数
知识点03 一次函数
能力拓展
考法01 函数的概念
【典例1】在国内投寄平信应付邮资如表：
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
考法02 一次函数的解析式
【典例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：
(1)若这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范围)．
(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
【即学即练】若一条直线与函数y＝3x﹣1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则该直线的函数解析式为_____．
考法03 一次函数的图象和性质
【典例3】已知过点(2，﹣3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是( )
A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣
C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣
【即学即练】一次函数y=kx-(k-2)与在同一坐标系内的图象可以为( )
A．AB．BC．CD．D
考法04 一次函数与方程(组)、不等式
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，直线AB和直线BC相交于点，直线AB与y轴相交于点A，直线BC与x轴、y轴分别交于点，点C．
(1)求直线AB的解析式．
(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标．
(3)在(2)的条件下，点P是直线AB上一个动点，且点P在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于三角形ABC的面积．
①求出点P的坐标．
②画出所有情况并直接写出点Q的坐标．
【即学即练】已知直线y＝kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
考法05 一次函数的应用
【典例5】某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药时后血液中含药量最高，达微克/毫升，接着逐步衰减，服药时后血液中含药盘达微克/毫升，每毫升血液中含药盘(微克)随着时间(时)的变化如图所示．
(1)当成人按规定剂量服用时，求出时，与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长?
考法06 一次函数综合
【典例6】如图所示，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，且与x轴交于点C．已知直线的解析式为y=x+4．
(1)求直线的解析式；
(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．
课程标准
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)，能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.
1
变量的定义
在某一变化过程中，我们称 的量为变量。
注：变量还分为 和 。
2
常量的定义
在某一变化过程中，有些量的 ，我们称它们为 。
3
函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一
个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数，y的值称为函数值．
4
函数的三种表示法
(1) ；
(2) ；
(3) ．
a、用 表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5
求函数的自变量取值范围
(1)要使函数的表达式有意义：
a、整式(多项式和单项式)时为全体实数；
b、分式时，让 ；
c、含二次根号时，让 。
(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含 的条件。
6
求函数值
把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
7
画函数图象
(1)： (表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；
(2)： (在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；
(3)： (按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)．
8
判断y是不是x的函数
A、给出解析式让你判断：
可给x值来求y的值，若y的值 ，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：
过x轴做 ， 、时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
1
正比例函数的定义
一般地，形如 (k是常数， )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。注意：
a、自变量x的次数是 ，且只含有x的 ；
b、比例系数k≠0；
c、不含有 或 ，只有x一次幂的单项而已；
2
正比例函数图像
一般地，正比例函数的y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ，我们称它为直线y=kx．
当k>0时，直线y=kx经过第 象限(正奇)，从左向右 ，即随着x的增大y也 。
当k<0时，直线y=kx经过第 象限(负偶)，从左向右 ，即随着x的增大y反而 。
3
画正比例函数图像
(1)先选取两点，通常选出 与点 ；
(2)在坐标平面内描出点(0，0)与点(1，k)；
(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
1
一次函数
的定义
一般地，形如 (k，b是常数 )的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种 ．
注意：
a、自变量x的次数是 ，且只含有x的 ；
b、比例系数 ；
c、常数项 。
2
一次函数
的图像
一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到(当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移)．
3
系数k的意义
k表征直线的 ， 越大，直线越 ；k值相同的直线相互 ，k不同的直线 。
4
系数b的意义
b是直线与
5
当k>0时
直线y=kx+b从左向右 ，即随着x的增大y也 ，
6
当k<0时
直线y=kx+b从左向右 ，即随着x的增大y而 ，
7
与坐标轴交点
直线y=kx+b与y轴的交点是点 ；
与x轴的交点是点
8
图像和解析式的系数之间的关系
k>0，从左到右
b>0，交于y轴
过 象限
y随x的增大而
k>0，从左到右
b<0，交于y轴
过 象限
y随x的增大而
K<0，从左到右
b>0，交于y轴
过 象限
Y随x的增大而
K<0，从左到右
b<0，交于y轴
过 象限
y随x的增大而
9
画一次函数图像
(1)先选取 ，通常选出点 与点 ；
(2)在坐标平面内描出点 与点 ；
(3)过点(0，b)与点(-，0)做一条直线．
10
待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：
a、写出函数解析式的 ，其中包括未知的 (需要确定这些系数，因此叫做待定系数)．
b、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的 ．(有几个待定系数，就要有几个方程)
c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
11
解析式与图像上点相互求解
①求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。
②求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令
12
一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与 轴交点的 的值．
13
一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大(小)于0时，求自变量x相应的取值范围．
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。
14
一次函数与二元一次方程(组)
1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。
2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成 ，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。
信件质量x(克)
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y(元/封)
1.20
2.40
3.60
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
…
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
…
第21课 一次函数全章复习与巩固
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知识精讲
知识点01 函数概念理解
知识点02 正比例函数
知识点03 一次函数
能力拓展
考法01 函数的概念
【典例1】在国内投寄平信应付邮资如表：
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
【答案】(1)y是x的函数；(2)①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克
【解析】
【分析】
(1)根据函数的定义判断即可．
(2)①②利用表格求出对应的函数值即可．
【详解】
解：(1)y是x的函数，
理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；
(2)①当x=48时，y=3.60，
实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；
②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．
【点睛】
本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
考法02 一次函数的解析式
【典例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：
(1)若这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范围)．
(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
【答案】(1)y＝x＋16000；(2)12800
【解析】
【详解】
试题分析：设一次函数的表达式为：把点，代入即可求出一次函数的表达式.
把代入一次函数解析式，计算即可求出.
试题解析：设一次函数的表达式为则
解得：
一次函数的表达式为：
当时，
解得
答：一次函数的表达式为：
出版社投入成本元，能印该读物册
【即学即练】若一条直线与函数y＝3x﹣1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则该直线的函数解析式为_____．
【答案】y＝3x+或y＝3x﹣．
【解析】
【分析】
依题意设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为(，0)，(0，b)，由面积公式求b即可．
【详解】
设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为(，0)，(0，b)，
由三角形面积公式得×|b|×||＝，即；
解得：±，
∴y＝3x+或y＝3x﹣，
故答案为：y＝3x+或y＝3x﹣．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是解答本题的关键.
考法03 一次函数的图象和性质
【典例3】已知过点(2，﹣3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是( )
A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣
C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣
【答案】B
【解析】
【详解】
试题分析：由直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限可得a＜0，b≤0，又因直线y=ax+b(a≠0)经过点(2，﹣3)，可得2a+b=—3，所以，b=—2a—3，因此s=a+2b=a+2(—2a—3)=—3a—6，由a＜0可得s＞—6，‚s=a+2b=+2b=，由b≤0可得s≤—，所以s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故答案选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
【即学即练】一次函数y=kx-(k-2)与在同一坐标系内的图象可以为( )
A．AB．BC．CD．D
【答案】D
【解析】
【详解】
A.正比例函数的图像过二、四象限，所以k＜0，此时-(k-2)＞0，一次函数的图像应该与y轴正半轴相交，所以该选项错误；
B.正比例函数的图像过二、四象限，所以k＜0，此时一次函数的图像应该过二、四象限，所以该选项错误；
C.正比例函数的图像过一、三象限，所以k＞0，此时一次函数的图像应该过一、三象限，所以该选项错误；
D.正比例函数的图像过一、三象限，所以k＞0，此时若k＜2，则一次函数的图像会过一、二、三象限，所以该选项正确；
故选D.
点睛:对于一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.
考法04 一次函数与方程(组)、不等式
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，直线AB和直线BC相交于点，直线AB与y轴相交于点A，直线BC与x轴、y轴分别交于点，点C．
(1)求直线AB的解析式．
(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标．
(3)在(2)的条件下，点P是直线AB上一个动点，且点P在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于三角形ABC的面积．
①求出点P的坐标．
②画出所有情况并直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)y=x+4
(2)(2，0)
(3)①P(-2，2)；②画见解析，Q1(1，2)，Q2(-5，2)，Q3(3，-2)
【解析】
【分析】
(1)设过点A，B的直线，求得b，k而求得直线解析式；
(2)首先设过点A且平行于直线BC的直线为y=kx+c，则可求得k的值，所求直线后代入点A，求得c则得到直线；
(3)在(2)的基础上，求得点P的有关坐标，求得△ABC面积，代入点P而求得点P，进而求得点Q．
(1)
解：设直线AB为y=kx+b，
代入点B，A，
则，
解得b=4，k=1，
∴直线AB为y=x+4；
(2)
设过点A且平行于直线BC的直线为y=kx+c，
根据题意得：k=＝−2，
则直线AE的直线为y=-2x+c，
则代入点A得c=4，
则直线AE为y=-2x+4，
则点E为(2，0)；
(3)
①∵点D(-1，0)、点B(-2，2)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
则，解得：，
∴直线BD的解析式为：y=-2x-2，
∴点C(0，-2)，
∴AC=6，
∴S△ABC=×6×2=6，
∵DE=2-(-1)=3，
∴以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的高为6÷3=2，
∵点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，
∴点P的纵坐标为4，
∴2=x+4，
∴x=-2，即点P的坐标为(-2，2)；
②若点Q在x轴上方，
则PQ∥DE，且PQ=DE，
此时点Q1(1，2)，Q2(-5，2)；
若点Q在x轴下方，
则Q3(3，-2)；
∴Q1(1，2)，Q2(-5，2)，Q3(3，-2)．
【点睛】
本题考查了一次函数的运用，考查了过两点确定一条直线，考查了知道直线斜率和一点求直线，直线间的交点，形成四边形而求面积．
【即学即练】已知直线y＝kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
【答案】(1)y＝﹣x+5；(2)点C(3，2)；(3)x＞3
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法把点A(5，0)，B(1，4)代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；
(3)根据C点坐标可直接得到答案．
【详解】
解：(1)∵直线y＝kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；
(2)∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C(3，2)；
(3)根据图象可知，当x＞3时，直线y＝2x﹣4位于直线y＝kx+b的上方，
∴不等式2x﹣4＞kx+b的解集为x＞3．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式、两直线的交点问题、解二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求解函数解析式，会运用图象法求解不等式的解集是解答的关键．
考法05 一次函数的应用
【典例5】某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药时后血液中含药量最高，达微克/毫升，接着逐步衰减，服药时后血液中含药盘达微克/毫升，每毫升血液中含药盘(微克)随着时间(时)的变化如图所示．
(1)当成人按规定剂量服用时，求出时，与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长?
【答案】(1)；(2)6小时
【解析】
【分析】
(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，当时与成一次函数关系；
(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把，代入，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中时的时间，求其差即可求得答案．
【详解】
解：(1)当时，设，
把，代入上式，
得：，
解得：，
时，；
(2)当时，设，
把代入上式，得，
时，，
把代入，可得，
把代入；
解得：，
，
这个有效时间是6小时．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
考法06 一次函数综合
【典例6】如图所示，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，且与x轴交于点C．已知直线的解析式为y=x+4．
(1)求直线的解析式；
(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】
(1)由直线的解析式，得到A、B点的坐标，进一步由对称得到C点的坐标，然后由B、C两点的坐标利用待定系数法求解析式．
(2) 作点D关于BC对称点，连结PD′，OD′，则,P的坐标即为直线与直线的交点坐标，据此求解即可．
【详解】
解:(1)由直线可得：A(－4，0)，B(0，4)
∵点A和点C关于轴对称，
∴ C(4，0)．
设直线BC解析式为：，
则：
解得：．
∴直线BC解析式为：．
(2)作点D关于BC对称点D′，连结PD′，OD′．如下图：
∵，
∴
∴当O、P、D′三点共线时OP＋PD最小．
∵ OB＝OC，,
∴ ∠BCO＝45°，
∴∠＝90°，
又∵为中点
∴,
∴，
∴．
联立：
得：
∴当点P坐标为时，OP＋PD的值最小．
【点睛】
本题考查的是待定系数法求一次函数表达式，点在直线上运动时线段和最值问题，根据题意画出相关图形是解题关键点．课程标准
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)，能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.
1
变量的定义
在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2
常量的定义
在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3
函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一
个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数，y的值称为函数值．
4
函数的三种表示法
(1)表达式法(解析式法)；
(2)列表法；
(3)图象法．
a、用数学等式表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5
求函数的自变量取值范围
(1)要使函数的表达式有意义：
a、整式(多项式和单项式)时为全体实数；
b、分式时，让分母≠0；
c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6
求函数值
把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
7
画函数图象
(1)：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；
(2)：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；
(3)：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)．
8
判断y是不是x的函数
A、给出解析式让你判断：
可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：
过x轴做垂线，垂线与图像交点多于一个、时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
1
正比例函数的定义
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意：
a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；
b、比例系数k≠0；
c、不含有常数项或常数项为0，只有x一次幂的单项而已；
2
正比例函数图像
一般地，正比例函数的y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限(正奇)，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限(负偶)，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
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画正比例函数图像
(1)先选取两点，通常选出(0，0)与点(1，k)；
(2)在坐标平面内描出点(0，0)与点(1，k)；
(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。
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一次函数
的定义
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
注意：
a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；
b、比例系数k≠0；
c、常数项可有可无。
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一次函数
的图像
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)．
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系数k的意义
k表征直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡；k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。
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系数b的意义
b是直线与y轴交点的纵坐标
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当k>0时
直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大，<
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当k<0时
直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y而减小，>
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与坐标轴交点
直线y=kx+b与y轴的交点是点(0，b)；
与x轴的交点是点(-，0)
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图像和解析式的系数之间的关系
k>0，从左到右上升
b>0，交于y轴正半轴
过一二三象限
y随x的增大而增大
k>0，从左到右上升
b<0，交于y轴负半轴
过一三四象限
y随x的增大而增大
K<0，从左到右下降
b>0，交于y轴正半轴
过一二四象限
Y随x的增大而减小
K<0，从左到右下降
b<0，交于y轴负半轴
过二三四象限
y随x的增大而减小
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画一次函数图像
(1)先选取两点，通常选出点(0，b)与点(-，0)；
(2)在坐标平面内描出点(0，0)与点(1，k)；
(3)过点(0，b)与点(-，0)做一条直线．
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待定系数法
根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：
a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数(需要确定这些系数，因此叫做待定系数)．
b、把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．(有几个待定系数，就要有几个方程)
c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
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解析式与图像上点相互求解
①求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。
②求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令
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一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．
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一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大(小)于0时，求自变量x相应的取值范围．
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。
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一次函数与二元一次方程(组)
1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。
2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。
信件质量x(克)
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
邮资y(元/封)
1.20
2.40
3.60
印数x(册)
5000
8000
10000
15000
…
成本y(元)
28500
36000
41000
53500
…