人教版九年级数学下册同步精品讲义 第01讲 反比例函数（原卷版+解析）

这是一份人教版九年级数学下册同步精品讲义 第01讲 反比例函数（原卷版+解析），共61页。试卷主要包含了1反比例函数，成反比例，反比例函数，反比例函数的性质等内容，欢迎下载使用。
目标导航
知识精讲
知识点01 反比例函数的概念
1.成反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即xy=k，或表示为，其中k是不等于零的常数。
2.反比例函数：一般地，形如(k为常数，)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
【微点拨】①在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是。故函数图象与x轴、y轴无交点。
②()可以写成()的形式，自变量x的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时，应特别注意系数这一条件。
③()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式。
【即学即练1】若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
知识点02 确定反比例函数的解析式
1.确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有1个待定系数k，因此只需要知道1对x，y的对应值或图象上的1个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤如下：
①设：设所求的反比例函数为()。
②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程。
③解：解方程求出待定系数k的值。
④得：把求出的k值代回所设的函数解析式中，得到结果。
【即学即练2】已知y与x成反比例函数，且时，，则该函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
知识点03 反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象特征
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
【微点拨】①若点(a，b)在反比例函数的图象上，则点(-a，-b)也在此函数图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称。
②在反比例函数(k为常数，)中，因为，且，所以两个分支都无限接近x轴和y轴，但永远不能到达x轴和y轴。
2.画反比例函数的图象的基本步骤
①列表：自变量的取值应以O为中心，在O的两侧取3对(或3对以上)互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数。
②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点。
③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。
【微点拨】双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。
3.反比例函数的性质
①如图①，当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。
②如图②，当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0和k0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。
②如图②，当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内;当k0和k