初中数学3 平行线的性质课文内容ppt课件

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思考： 根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
例 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC， 因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，所以∠ADE＝ ∠B.所以DE∥BC. （ ）
同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C ＝ ∠AED.( )因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
因为∠3=∠7， ∠7= ∠6,
同理： ∠4=∠5.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.
所以∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等）
例 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数.
所以∠ 2= 50° (等量代换).
解：因为 a∥b(已知),
所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等).
又因为∠ 1 = 50° (已知),
如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
（1）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（2）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
∠3+∠5=180°，
∠4+∠6=180°.
说明：因为∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180°， 所以∠3+∠5=180°.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
所以∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为 ( )A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
1.（2020•葫芦岛）一个零件的形状如图所示，AB∥DE，AD∥BC，∠CBD＝60°，∠BDE＝40°，则∠A的度数是（　　）A．70°B．80°C．90°D．100°
2.（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）A．40°B．50°C．130°D．150°
　　 1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( )A. 24° B. 34° C. 56° D. 124°
2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME
3. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为 ( )A. 38° B. 52° C. 76° D. 142°
4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( )A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ °.
解: 因为 AB∥DE,( )所以∠A= ______. ( )因为AC∥DF,( ) 所以∠D+ _______=180. ( )所以∠A+∠D=180.（ ）
1.有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同旁内角互补
2.如图 ，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4；（2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF.
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3， 因为两直线平行，内错角相等；
因为∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠5=∠6， 所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
同位角相等内错角相等同旁内角互补