初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线复习练习题，共12页。试卷主要包含了5C．2等内容，欢迎下载使用。

5.1.相交线
5.1.2 垂线
一、选择题
1．已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③：③→①②中，正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD＝68°，则∠BOF的度数为（ ）
A．55°B．56°C．57°D．58°
3．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，过点A作直线l的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，著AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3B．2.5C．2.4D．2
8．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m，PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为（ ）
A．7mB．6mC．5.5mD．4m
9．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段有（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
二、填空题
10．如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB＝∠COD＝ °（垂直的定义）
即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+
∴∠AOC＝∠BOD（ ）
11．如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥CD于点O，∠BOE＝2∠BOD，则∠AOC的度数为 ．
12．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝2.3米，PC＝2.2米，PD＝2.5米，则该同学立定跳远的实际成绩是 米．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，F为平面上一点，且OF⊥OE，若∠AOC＝50°，则∠BOF＝ °．
14．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离 ，C到直线AB的距离是 ．
三、解答题
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数．
17．（1）如图，已知A、B、C三点，画射线BA、线段BC、直线AC；
（2）已知△ABC的面积为6，AC＝3，求点B到直线AC的最短距离．
18．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
答案
1．已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③：③→①②中，正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD＝68°，则∠BOF的度数为（ ）
A．55°B．56°C．57°D．58°
【答案】B
3．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
4．如图，过点A作直线l的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
【答案】B
5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，著AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
6．如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】B
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3B．2.5C．2.4D．2
【答案】C
8．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m，PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为（ ）
A．7mB．6mC．5.5mD．4m
【答案】D
9．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段有（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【答案】A
10．如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由．
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB＝∠COD＝ 90 °（垂直的定义）
即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+ ∠BOC
∴∠AOC＝∠BOD（ 同角的余角相等 ）
【答案】：90；∠BOC；同角的余角相等
11．如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥CD于点O，∠BOE＝2∠BOD，则∠AOC的度数为 30° ．
【答案】30°．
12．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝2.3米，PC＝2.2米，PD＝2.5米，则该同学立定跳远的实际成绩是 2.2 米．
【答案】2.2．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，F为平面上一点，且OF⊥OE，若∠AOC＝50°，则∠BOF＝ 115或65 °．
【答案】115或65．
14．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离 9 ，C到直线AB的距离是 ．
【答案】9，．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
【答案】解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°．
∴∠NOD的度数为90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1，
解得∠1＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数；
（2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数．
【答案】解：（1）∵∠AOC＝68°，
∴∠AOC＝∠BOD＝68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝34°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝∠DOE＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝56°，
∴∠EOF的度数为56°；
（2）设∠BOF＝x°，
∵∠BOE比∠BOF大24°，
∴∠BOE＝（x+24）°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝（x+24）°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠DOE+∠BOE+∠BOF＝90°，
∴（x+24）+（x+24）+x＝90，
解得：x＝14，
∴∠DOE＝（x+24）°＝38°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝142°，
∴∠COE的度数为142°．
17．（1）如图，已知A、B、C三点，画射线BA、线段BC、直线AC；
（2）已知△ABC的面积为6，AC＝3，求点B到直线AC的最短距离．
【答案】解：如图，
（2）△ABC的面积为6，AC＝3，
∴B点到射线AC的距离为：6×2÷3＝4．
18．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
【答案】解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．