初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线优秀同步训练题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.2.1 平行线优秀同步训练题，文件包含专题02平行线的证明题中档大题20题原卷版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx、专题02平行线的证明题中档大题20题解析版2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

中的典型考题，具体分成两类题型：完善证明题中的推导过程（10道题）、证明题+角度计算（10道题），
适合于培训机构的老师给学生作专题培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一：完善证明题中推导过程
1．（2022春·北京）完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．
求证：AB∥EF．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥ （ ）．
∵∠3+∠4＝180°，
∴ ∥ ．
∴AB∥EF（ ）．
【详解】证明：如图所示：
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠3+∠4＝180°（已知），
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．
2．（2022春·湖北咸宁）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）
已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠4．
求证：EFGH．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（______）
∴∠AEG＋∠______＝180°，
∴ABCD（______），
∴∠AEG＝∠EGD（______），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＋∠AEG＝∠4＋∠______（等式的性质），
即∠FEG＝∠______，
∴EFGH（______）．
【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠AEG=∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2=180°，
∴ABCD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG=∠EGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3+∠AEG=∠4+∠EGD（等式性质），
即∠FEG＝∠EGH
∴EFGH（内错角相等，两直线平行）．
3．（2022春·广东汕尾）填写下列推理中的空格：
已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．
证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（ ），
∴∠BAD－∠1＝∠DCB－∠ （ ），
即∠ ＝∠ ．
∴AD∥BC（ ）．
【详解】证明：，（已知），
（等式的性质），
即．
AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
4．（2022春·上海松江）如图，已知，平分，平分，且，请填写说明DE∥BF的理由的依据．
解：因为平分，平分（已知）
所以，（ ）
因为（已知）
所以（ ）
因为（ ）
所以（ ）
所以DEBF（ ）。
【详解】解：因为平分，平分（已知），
所以，（角平分线的定义），
因为（已知），
所以（等量代换），
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）．
5．（中雅）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°．
∴EF∥AD（ ），
∴ +∠2＝180°（ ）．
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠GDC＝∠B（ ）．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°，
∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），
又∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．
6．（明德）完成下面的证明过程：
如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（ ）
∴∠1＝ （ ）
∴EC∥BF（ ）
∴∠B＝∠AEC（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝ （ ）
∴ （ ）
∴∠A＝∠D（ ）
【解答】证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（对顶角相等）
∴∠1＝∠AGB（等量代换），
∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知）
∴∠AEC＝∠C（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），
7．（雅礼）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（ ）．
∴∠3+ ＝180°（等量代换）．
∴FG∥BD（ ）．
∴∠1＝ （ ）．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝ （ ）．
∴∠1＝∠2（ ）．
【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD＝180°（等量代换），
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2（角平分线的性质），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
8．（2022春·河南许昌）补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
【详解】证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
9．（2018春·福建宁德·七年级统考期中）请把以下说理过程补充完整：
如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，
说明BE与DF平行的理由．
解：理由是：
因为AB⊥BC ，
所以∠ABC=____，即：∠3+∠4=_____．
因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
所以_____=______（ ）．
所以BE∥DF（ ）．
【详解】解： 理由是：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
即∠3＋∠4＝90°．
又∵∠1＋∠2＝90°，
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴（同位角相等，两直线平行）．
10．（广益）完成下面的证明
如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°．
证明：∵∠PBA＝∠PDC（ ）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB＝∠PCD（ ）
∵∠1＝∠PCD（ ）
∴ （等量代换）
∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）
∴∠AFB＝∠2（ ）
∵∠AFB+∠3＝180°（ ）
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）
【解答】证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB＝∠PCD（两直线平行同位角相等）
∵∠1＝∠PCD（已知）
∴∠PAB＝∠1（等量代换）
∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）
∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等）
∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质）
∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．
故答案为：已知，AB∥CD，两直线平行同位角相等，已知，∠PAB＝∠1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质．
题型二：证明题+角度计算
11．（2022秋·宁夏）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
12．（2022秋·海南）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：AD∥BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠BCD=∠4+∠E，∵∠3=∠4，∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∴∠B=∠3=2∠1，∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，∴∠B=2∠1=72°，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE=72°．
13．（2022春·广东深圳）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
【详解】∵，∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；
（2）∵，∴∠BEF=90°，，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵，
∴=∠B=35°.
14．（2022春·北京）如图，已知，．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分，，求的度数．
【详解】解：（1）DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．
（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，
∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，
∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．
15．（2021春·甘肃）如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD//BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．
（1）求∠CAE的度数；
（2）求证：AB//DC．
【详解】解：（1）∵AD//BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，
∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；
（2）证明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，
即∠BAE＝∠4，∴AB//DC．
16．（2022春·河南）已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．
(1)求证：；
(2)连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．
【详解】（1）证明：，∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∠ACB＝60°，
∠ACF＝20°，∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∠BCF+∠EFC＝180°，
；
（2）CE平分∠BCF，∠BCF=40°，∠BCE=∠ECF=20°，，∠FEC=∠BCE=20°．
17．（2022春·辽宁）已知：如图，EF∥CD，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，平分，且，求的度数．
【详解】解：（1）．
理由：，，又，，；
（2），，平分，，∴，
平分，．
18．（2023春·浙江）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数．
【详解】（1）DE与BC平行，证明如下：
∵DE平分，∴，∵，∴，∴。
故DE与BC平行得证；
（2）由（1）可知，，，∵，∴，，
∵，∴，∴，∵，
∴，∴，∴，
故最后答案为：．
19．（2022春·四川眉山）如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B．
(1)求证：∠AFE＝∠ACB；
(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．
【详解】（1）证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，
∵∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，
∴∠FEC＝∠ECB，∴EF BC，∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，
∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．
20．（广益）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
解：设∠C＝x°．∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝x°，∴∠D＝（x+50）°，在△BDC中，
x+x+50+80＝180，∴x＝25，∴∠C＝25°．