初中第11章 反比例函数11.1 反比例函数单元测试综合训练题

这是一份初中第11章 反比例函数11.1 反比例函数单元测试综合训练题，共27页。试卷主要包含了25km．等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2023秋·江苏南通·九年级统考期中）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=x3B．y=x2C．y=−3xD．y=1x2
2．(2023春·江苏宿迁·八年级统考期末）若点A3，6在反比例函数y=kxk≠0的图像上，则k的值为（ ）
A．−18B．−2C．18D．2
3．(2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）在反比例函数y=k−2x的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，若x1>x2>0时，y12C．k≤2D．k0个单位，再向下平移k个单位后恰好又落在图象上，则k的值为（ ）
A．35B．53C．32D．34
7．(2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )
A．−3B．−4C．−5D．−6
8．(2023春·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图像与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则ΔOBC的面积为（ ）
A．14B．23C．23或14D．32或14
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．(2023秋·江苏南通·九年级统考期末）已知反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，则m的取值范围为________．
10．(2023秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）如图，O是坐标原点，点A在函数y=kx(x1时，y的取值范围是________．
12．(2023春·江苏苏州·八年级校考期中）已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当−40）的图象与一次函数y=kx−1的图象相交于横坐标为3的点A．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如图，已知点B在这个一次函数的图象上，点C在反比例函数y=6x（x>0）的图象上，直线BC∥x轴，且在点A上方，并与y轴相交于点D.如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标．
23．(2023春·江苏扬州·八年级校考期中）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n−m=kb−a，则称此函数为“k属合函数”．例如：正比例函数y=−2x，当1≤x≤3时，−6≤y≤−2，则−2−−6=k3−1，求得：k=2，所以函数y=−2x为“2属合函数”．
(1)一次函数y=ax−1 a0，a≤x≤b且00时，y12C．k≤2D．k0，即可解得k>2．
【详解】解：∵在反比例函数y=k−2x的图象上有两点Ax1,y1，Bx2,y2.若x1>x2>0时，y10，
∴k>2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kxk≠0的性质，当k>0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小．
4．(2023春·江苏徐州·八年级统考期末）关于反比例函数y=6x,下列描述不正确的是（ ）
A．图像位于第一、三象限B．图像经过点M(4,32)
C．图像与坐标轴无公共点D．y随x的增大而减小
【答案】D
【分析】根据反比例函数图像的性质“当k>0时，函数图像位于一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”判断各个选项．判断点是否在函数图像上，将点代入函数表达式即可．
【详解】A∶ 当k>0时，函数图像位于一三象限；故A选项正确
B∶当x=4时，y=6x=64=32；故B选项正确；
C：由反比例函数的图像是双曲线可知，图像与坐标轴无交点；故C选项正确
D：反比例函数图像在在每一象限内y随x的增大而减小，而选项没有规定在每一象限内；故D选项不正确．
故选：D
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，熟练的掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键．（1）反比例函数的图像是双曲线；（2）当k>0时，函数图像位于一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0个单位，再向下平移k个单位后恰好又落在图象上，则k的值为（ ）
A．35B．53C．32D．34
【答案】B
【分析】用含有k的代数式表示点A移动后所得到的点的坐标，再代入函数关系式进行计算即可．
【详解】解：将点A1，2先向右平移3kk>0个单位，再向下平移k个单位后所得到点的坐标为1+3k，2−k，
又∵点1+3k，2−k在函数y=2x的图象上，
∴1+3k2−k=2，
解得，k=0（舍去），或k=53，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出移动后的点坐标是解决本题的关键．
7．(2023·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )
A．−3B．−4C．−5D．−6
【答案】D
【分析】作DF⊥x轴，交x轴于点F，作EB⊥y轴交DF于点E，然后根据全等三角形的判定和性质可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．
【详解】】解：作DF⊥x轴，交x轴于点F，作EB⊥y轴交DF于点E，
∵直线y=−3x+3，
∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，
∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，
∵BD=BA，∠BED=∠BOA，∠EBD=∠OBA，
∴△BED≌△BOAAAS，
∴BE=BO=3，ED=OA=1，
∴DF=2，
∴点D的坐标为(−3，2)，
∵反比例函数y=kx的图象经过点D，
∴k=−3×2=−6，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例数与几何图形，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，反比例函数图象的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8．(2023春·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B(1x,1y)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2x(x>0)的图像与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则ΔOBC的面积为（ ）
A．14B．23C．23或14D．32或14
【答案】D
【分析】设点A坐标为m,2m ，由“倒数点”的定义，得点B坐标为1m,m2 ，分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况讨论：点B在ED上，由ED//x轴，得m2=2m，解出m=±2−2舍 ，得点B的纵坐标为1，此时S△OBC=12×3×1=32 ；点B在DC上，得点B横坐标为3，即1m=3 ，求出点B纵坐标为：m2=16 ，此时S△OBC=12×3×16=14 ．
【详解】设点A坐标为m,2m，
∵B是点A的“倒数点”
∴点B坐标为1m,m2，
∵点B的纵坐标满足1m×m2=12 ，
∴点B在某个反比例函数上，
∴点B不可能在OE，OC上，
分两种情况讨论：
点B在ED上，由ED//x轴，
∴点B点A的纵坐标相等，即m2=2m，
∴m=±2−2舍
∴B的纵坐标为1，
此时S△OBC=12×3×1=32 ；
点B在DC上，得点B横坐标为3，即1m=3，
∴点B纵坐标为：m2=16，
∴S△OBC=12×3×16=14 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，新定义的理解能力，三角形面积的求法，解题的关键是理解“倒数点”的定义．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
9．(2023秋·江苏南通·九年级统考期末）已知反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，则m的取值范围为________．
【答案】m>1
【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数y=m−1x的图象位于一、三象限，
∴m−1>0，
解得：m>1．
故答案为：m>1
【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数y=kxk≠0，当k>0时，图象位于第一、三象限内是解题的关键．
10．(2023秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）如图，O是坐标原点，点A在函数y=kx(x1时，y的取值范围是________．
【答案】0＜y＜3
【分析】根据反比例函数图象的性质，k>0时，x>0，y随x的增大而减小，可知y的取值范围．
【详解】解：由反比例函数图象性质可知，在y=3x中，当x>0时，y随x的增大而减小，
∵当x=1时，y=3，
∴当x>1时，y的取值范围是0＜y＜3，
故答案为：0＜y＜3．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数及其图像的性质，利用其性质求因变量的取值范围，掌握其在对应象限的增减性是考查的重点．
12．(2023春·江苏苏州·八年级校考期中）已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当−4