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    冀教版数学六年级上册 四 圆的周长和面积-第5课时 圆环的面积教案

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    这是一份冀教版数学六年级上册 四 圆的周长和面积-第5课时 圆环的面积教案,共10页。

    第5课时 圆环的面积教学内容冀教版小学数学六年级上册第54~55页。教学提示 圆环的教学时学生在学习了圆的面积计算的基础上进行教学的,学生已经很对圆的面积计算有了较深的认识,并能进行一欧冠的计算,因此本节课重点是指导学生理解圆环的组成,从而得出圆环的面积的计算方法,并能运用公式解决实际问题。教学目标 1.结合具体事例,经历认识圆环,用不同方法计算圆环面积的过程。 2.会用自己的方法计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简单问题。 3.进一步体会数学与生活的密切联系,获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方法。 重点、难点重点掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题。难点理解环形的形成过程,形成环形的空间观念。教学准备教师准备:光盘,圆环图纸,教学课件一套。学生准备:圆规,图纸,直尺,五环标志图,彩纸,剪刀,胶水等。教学过程(一)新课导入: 1.以奥运会为话题,引出奥运会旗——五环标志。2,展示教师制作的奥运五环图。 提问:你知道老师是怎样制作这个五环图的吗? 生:剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起。 师:像这样的一个环,在数学上我们把它叫做“圆环”。你能利用手边的工具做出一个圆环吗? 设计意图:从学生熟悉的奥运话题引入,使学生怀着积极乐观的情绪进入新知的学习,让学生明确探究的目标与方向。 二、探究圆环的特征 1。学生动手操作画圆环。 2.展示交流。 生1:我利用透明胶带纸沿着外圈描了一个大圆,再沿着内 圈描了一个小圈,就得到了一个圆环。生2:在圆纸片上剪掉一个小圆,剩下的图形就是一个圆环。 生3:我用圆规在纸上先画一个圆,接着在外面画一个更大的圆,中间阴影部分也是一个圆环。 师:这三位同学分别用描、剪、画的方法得到了一个圆环。你对他们的制作方法有什么看法? 设计意图:给学生提供了动手操作与交流的空间,通过不同制作方法的展示,让学生初步感知圆环的特点。 生1:剪的方法很方便,但剪下的圆环不规则,边上弯弯曲曲的。 生2:描的方法简便,边上也比较光滑。如果要画更大一些的圆环就又要找其他物品了,这也会很麻烦的!相比较,用圆规画圆环又方便又美观。 师:同学们说得真好。这三种制作圆环的方法各有所长。但借助圆规画出的圆环更加科学规范。该怎样画出一个圆环呢?请闭上眼睛,在脑海中想想画的过程。 学生闭目在脑中画图。 设计意图:短暂地闭目思考,排除了动手操作带来的外界干扰,使学生的思维能集中指向作图的具体过程,为进一步理解圆环的特征提供了直观印象。师:瞧一瞧,黑板上哪一幅图和你想象中的类似。 学生齐说:D 师:其他几个图形为什么不是圆环呢? 生:A图中小圆在大圆的外面;图B、C中的小圆没有在大圆的中间;只有图D中的小圆在大圆的正中间,所以它才是圆环。, 师:怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间? 生1:先画一个圆,然后扩大或缩小圆规两脚间的距离,圆心不变,再画一个圆就可以了。 生2:画圆环时,大圆和小圆的圆心在同一点上就可以了。 师:对,圆环就是由同一个圆心,大、小不同的两个圆构成的。圆环里面的小圆叫做内圆,外面的大圆叫做外圆。现在请同学们动手画一画。 学生操作画圆,展示交流。 设计意图:从动手操作和判断辨析两个层次建立圆环的特征,并完成归纳过程。层层感悟、体验,使学生对概念的理解更充分。 三、探究圆环的面积 师:同学们画得都很好。同桌间比一比,你俩谁画的圆环大? 生1:我画的圆环要大一些。 生2:看上去,我画的圆环小一些。 生3:我画的圆环又大又细,他画的圆环又粗又小,不好比大小。 通过目测,比较不出两个圆环面积的大小,该怎么办呢? 想一想,再和同桌交流一下想法。 设计意图:教师创设的比一比情境,让学生感受到探究圆环面积的必要性,激发了学生的学习欲望。 生:可以用计算的方法,从大圆面积中减去中间小圆的面积,计算出圆环的面积。 师:你是怎样想到的? 生:刚才那位同学从圆纸片上剪掉一个同心小圆,剩下的图形就是一个圆环,说明圆环的面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。 师:说得真好! 结合课件介绍:把一个圆形纸片对折再对折,两次折痕的交点就是这个圆形的圆心;再以此为圆心,用圆规画出一段弧,沿弧线剪开,展开就是一个圆环了。 师:同一种方法制作圆环,为什么老师制作的圆环与刚才同学们做的大小不同呢?圆环的面积与什么有关? 生1:圆环的面积与环形的宽度有关。 生2:圆环的面积与外圆、内圆的面积有关。 生3:因为圆的面积与半径有关,所以圆环的面积应与外圆、内圆的半径有关。 师:计算圆环的面积必须知道哪些条件? 生l:知道内圆和外圆的半径就可以了。 生2:知道内、外圆的直径也可以。 生3:知道内、外圆的周长也可以。 师:同学们的思路真开阔。根据直径、周长与半径的关系,我们都可以间接知道内圆和外圆的半径,这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便。请大家依据这个思路,汁算出你和同桌绘制的圆环面积,再精确比较出这两个圆环面积的大小。需要时可以借助计算器。 设计意图:利用计算器的快速计算功能,让学生摆脱繁杂的机械计算,把节省的时间用于探索方法及总结规律上,使学生的思考更全面更深刻。 学生测量相关数据,列式计算。 交流算法,并板书: 3.14×52-3.14×22 3.14×(42-22) 3.14×4.52-3.14×2.22 3.14×(6.82-3.22) 3.14×7.32-3.14×1.62 师:如果用r表示内圆半径,用及表示外圆半径,观察左边的三个算式,你能用字母表示出圆环的计算公式吗? 生:圆环的面积等于πR2-πr2。 师:像右边这样计算圆环面积行吗? 生l:可以。 生2:这样算是利用了乘法分配律。 师:那么,这时圆环的面积公式又该怎样表示呢? 生:圆环的面积等于π(R2-r2)。 设计意图:充分利用课堂生成的教学资源,引导学生通过观察、分析、比较,归纳出圆环面积的简便计算公式。教师的适时指导与点拨,体现了教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。 四、实际应用 师:通过刚才的学习,我们已经了解了圆环的特征,探讨了圆环面积的计算方法。生活中你在哪里见到过圆环?(随着学生的回答出示相应的图片) 生1:妈妈佩戴的耳环侧面看上去就是一个圆环。 生2:有的机器零件的表面是一个圆环。 生3:飞镖的靶面上也有许多一圈一圈的圆环。 生4:有的钟表表面的外圈就是圆环的形状。生5:光盘的银色部分是一个圆环。……… 1.出示甬路问题。(教材第54页例7) 某公园内有半径为3米的圆形喷水池,在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米? 学生独立完成,全班交流。 (1)喷水池和甬路的占地面积: 3.14×(1+3)2=3.14×16=50.24(平方米) (2)喷水池的占地面积: 3.14×32=3.14×9=28.26(平方米) (3)甬路的占地面积: 50.24-28.26=21.98(平方米) 答:甬路的占地面积是21.98平方米。 2.出示环形铸铁零件问题。(教材第54页例8) 学生读题并观察示意图。 怎样计算圆环的面积呢?同桌间相互讨论、交流。然后教师指名学生说算法。 生l:我是这样算的: 3.14×202-3.14×162 =1256-803.84 =452.16(平方厘米) 答:环形的面积是452.16平方厘米。 生2:我是这样算的: 3.14×(202-162) =3.14×144 =452.16(平方厘米) 答:环形的面积是452.16平方厘米。 师:同学们,你们认为他们两个的计算正确吗? 生:正确。 师:那么他们两个的计算方法哪个更简单呢? 生:第二位同学的。 师:不错。看来大家都掌握了圆环的计算方法,能把所学的知识应用到实际问题中。 设计意图:让学生自己完成例题的解法,加强学生对圆环面积公式的掌握,提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。 五、拓展应用 师:掌握了圆环的特点,你能制作一副老师刚开始展示的五环标志吗?请同学们以小组为单位合作制作这样一面奥运会旗,同时计算出五个圆环的总面积。比一比哪个小组完成的又好又快! 学生分小组制作五环旗,并计算五个圆环的总面积。 全班展示、交流、评价。 教师强调: 1.五个圆环的总面积=一个圆环的面积×5 2.五个圆环应大小相同,粘贴时注意五种颜色的顺序。 设计意图:综合应用所学知识解决实际问题,分工合作完成奥运五环旗,让学生体验到合作的愉悦。 (三)巩固新知:1. 广场中央有一个圆形草坪,草坪的直径是20米,在草坪的中间有一个圆形花坛,花坛的直径是10米。 (1)草坪的形状是什么形? (2)草坪的实际占地面积是多少? 2. 小琴的哥哥是个射击爱好者,经常到射击中心去打靶。一天,小琴也和哥哥一同去射击场。小琴仔细看了看靶子,原来箭靶是由10个同心圆组成的。已知这个靶上面相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径。最里面的小圆叫做10环,最外面的圆环叫做1环。小琴在学校里刚刚学到了《圆的面积》,她很快运用学到的知识,算出了10环面积是1环的几分之几。 你会算吗?答案是多少? 答案:1. 由圆环的意义可知,草坪的形状是环形。求草坪的占地面积就是把草坪的面积去掉花坛的面积。 (1)草坪的形状是环形(如上图)。 (2)花坛的面积:3.14×(10÷2)2=78.5(平方米) 草坪的实际占地面积: 3.14×(20÷2)2-78.5=235.5(平方米) 2. 10环的面积是:1×1×π=π 1环的面积是:10×10×π-9×9×π=19π π÷19π= (四)达标反馈1.填空。 (1)一个圆的半径是1分米,它的周长是( )分米,面积是( )平方分米。 (2)有一个圆环,外圆周长是62.8厘米,内圆周长是56.52厘米,这个圆环的面积是( )平方厘米。 (3)一个圆环,内圆半径是外圆半径的÷,这个圆环的面积是内圆面积的( )倍。1. 光盘银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米,它的面积是多少? 3. 一个环形铁片,内圆半径是6 cm,圆环宽是4cm,求这个环形铁片的面积是多少? 4. 一个玻璃水杯的底面直径是6厘米,高是20厘米。请你设计一个长方体包装箱,要求每箱装24个玻璃水杯。 5. 一种麻辣酱包装罐的底面周长是15.7厘米,高8厘米。这种麻辣酱的包装箱长25厘米,宽20厘米,高18厘米。一箱麻辣酱有多少罐? 答案:1.(1)6.28 3.14 (2)59.66 (3)82. 已知内圆半径和外圆半径,根据圆环面积的计算方法直接计算就可求出。 3.14×62-3.14×22 =3.14×36-3.14×4 =113.04-12.56 =100.48(平方厘米) 或 3.14×(62-22) =3.14×(36—4) =3.14×32 =100.48(平方厘米) 答:银色圆环部分的面积是100.48平方厘米。3. 3.14×(6+4)2-3.14×62 =3.14×102-3.14×62 =314-113.04 =200.96(平方厘米) 答:这个铁片的面积为200.96平方厘米。4. 把24改写成三个数连乘的形式,能写出几个连乘算式,就有几种摆放方式,通过比较,其中既安全又便于搬运的有这样两种: 每排8个,摆3排。包装箱的长:6×8=48(厘米) 宽:6×3=18(厘米) 每排6个,摆4排。包装箱的长:6×6=36(厘米) 宽:6×4=24(厘米) 所以较好的设计有两种: 第1种:长48厘米,宽18厘米,高20厘米 第2种:长36厘米,宽24厘米,高20厘米 5. 15.7÷3.14=5(厘米) 25÷5=5(罐) 20÷5=4(排) (五)课堂小结 六、全课总结 师:奥林匹克旗帜五个圆环连接在一起象征五大洲的团结,象征全世界的运动员以公正、公平的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上友好相见,欢聚一堂。今天,课堂上每个小组的同学也像这环环相扣的五环,团结协作完成了一幅幅精美的五环作品,相信同学们也会如奥运精神“更快、更高、更强”在学习上获得更大的进步! 设计意图:分组合作完成奥运五环旗,既是对本节课知识的进一步理解,又巧妙地渗透了爱国主义、合作学习的教育。(六)布置作业计算下面各图阴影部分的面积。2.在O处有一个发电厂,由于发电厂的噪音比较大,因此决定在以O处为圆心,以60米为半径的外围种植绿化带,如图,绿化带的面积是多少平方米?若绿化带的建造面积为每平方米500元,则共需资金多少元? 3.如下图,一个圆形鱼池,它的内直径为40m,中间圆形假山的直径为4m,则鱼池水面面积是多少? 4.某种饮料瓶的底面是圆形,周长是21.98厘米,将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内,这个纸箱的长、宽至少各是多少厘米? 6.幸福村在街心广场修建一个圆形花坛,周长是31.4米,在花坛四周又修了一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?7.三个同心圆的半径比为1:2:3(如下图),则阴影部分的面积和空白部分的面积之比是多少? 答案:1.(1)251.2 (2)18.84 (3)202.3.14×[(60+5)2-602]=1962.5(平方米) 500×1962.5=981250(元)3.3.14×[(40÷2)2-(4÷2)2]=1243.44(平方米)4.21.98÷3.14=7(厘米) 长:7×6=42(厘米) 宽:7×4=28(厘米)6.31.4÷3.14÷2=5(米) 5+1=6(米) 3.14×(62-52)=34.54(平方米)7.1:2板书设计教学资料包(一) 教学精彩片段设计意图:  一、创设情景,生成问题  激趣导入:1、 这幅图,你知道了什么?  2、 中国第一次参加奥运会…  上一届奥运会中获得金牌总数世界第三位。  3、 这次成功申奥,是全国人民的光荣,我们要热爱祖国、热爱运动,积极参加体育锻炼。                        一大一小的同心圆                 环形的特点            设计意图:从学生应该掌握的常识,和身边发生过的事情入手,让学生体会到数学就在生活中就在我们身边,同时渗透学生热爱祖国和热爱运动的思想。  二、探索交流,解决问题。  (一)画、剪、制环形:  1 、师:请同学们在硬纸板上画个半径为10厘米和5厘米的同心圆。  生:按照要求画同心圆。  2、师:请同学们先剪下所画的大圆再剪下所画的小圆      问:剩下的部分是什么图形?  生:环形。  师:(拿着学生剪的环形)  提问:“这个环形是怎样得到的?”  生:从外圆中去掉一个内圆。  师:在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗?请举几例.  (屏幕显示生活中有环形的物体,并闪动环形让学生观察.)  设计意图:这过程以学生“画——剪——制”的亲身实践贯穿始终,同时在这一过程中渗透一些学法、如动手操作、合作交流,观察、分析等学习方法,使学生在学习中运用,在运用中掌握,学生通过自己动手操作,把环形从一般图形中分离出来,使学生很快抓住了环形的本质特征,形成环形的概念,发展学生的空间观念。  (二)探索环形面积的计算方法.  小组讨论:根据你们对环形的理解,你认为应如何计算环形的面积?  汇报交流:这个环形的面积实际就是=外圆面积-内圆面积  师:那求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?       已知半径求面积      S=πr2       已知直径求面积      S=π( )2       已知周长求面积      S=π( )2  设计意图:因为学生有了亲身实践的体验,在小组的合作下总结环形面积的计算方法水到渠成。  (二) 数学资源 1.下图阴影部分是个环形,它的内圆半径是10厘米,外圆半径是15厘米,求它的面积。 分析:本题可用两种方法解答。求圆环的面积,实际上就是求两个半径不同的圆的面积之差,可用外圆的面积减去内圆的面积。 答案:方法一: 3.14×152-3.14×102=706.5-314=392.5(平方厘米) 方法二:3.14×(152-102)=3.14×125=392.5(平方厘米) 答:圆环的面积是392.5平方厘米。 点拨:计算环形面积的关键在于正确利用环形面积计算公式。 2.一个高压锅垫圈的内直径是24厘米,垫圈宽1.5厘米,这个垫圈的面积是多少平方厘米? 分析:垫圈的面积就是一个环形面积,圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积,而要求这两个圆的面积,其大圆半径和小圆半径是关键。内直径也就是小圆的直径,这样就能求出小圆的半径,大圆的半径是小圆半径与垫圈宽的和。 答案:小圆的半径:24÷2=12(厘米) 小圆的面积;3.14×122=452.16(平方厘米) 大圆的半径:12+1.5=13.5(厘米) 大圆的圆积:3.14×13.52=572.265(平方厘米) 垫圈的面积:572.265-452.16=120.105(平方厘米) 答:这个垫圈的面积是120.105平方厘米。 点拨:求图形的面积,要先确定图形的形状,根据相应的公式计算面积。 3. 求阴影部分的面积。 分析:仔细看图,其实是求圆环面积的一半,只要求出内圆的半径5-1=4(米),就可以根据S=π(R2-r2)求出阴影部分面积的一半。 解答:5-1=4(米) 3.14×(52-42) =3.14×9 =28.26(平方米) 28.26÷2=14.13(平方米) 答:阴影部分的面积是14.13平方米。 技巧与方法:对于较复杂的组合图形求面积,要正确分析图形的组合特点。比如上图中阴影部分的面积正好是圆环面积的一半。 三、资料链接 奥运五环常识 奥林匹克标志最早是根据1913年顾拜旦的提议设计的,起初国际奥委会采用蓝、黄、黑、绿、红色作为五环的颜色,是因为它能代表当时国际奥委会成员国国旗的颜色。1914年在巴黎召开的庆祝奥运会复兴20周年的奥林匹克大会上,顾拜旦先生解释了他对标志的设计思想:“五环——蓝、黄、绿、红和黑环,象征世界上承认奥林匹克运动,并准备参加奥林匹克竞赛的五大洲,第六种颜色白色——旗帜的底色,意指所有国家都毫无例外地能在自己的旗帜下参加比赛。”因此,作为奥运会象征、相互环扣一起的5个圆环,便体现了顾拜旦提出的可以吸收殖民地民族参加奥运会,为各民族间的和平事业服务的思想。 体会奥赛 在一个长8米、宽5米的长方形花池中,建了一个最大的圆形花池,圆池内种牡丹花,圆池外种茉莉花,各占地多少平方米? 思路分析:在长方形中,最大的一个圆的直径等于长方形的宽。根据题意,可先求出圆形花池的半径,再求花池的面积。用长,方形的面积减去圆形花池的面积,就是茉莉花占地面积。 解答: 牡丹花占地面积:3.14×(5÷2)2=19.625(平方米) 茉莉花占地面积:8×5-19.625=20.375(平方米) 归纳总结:在长方形中最大的圆的直径等于长方形的宽。 圆环的面积 圆环里面的小圆叫做内圆,外面的大圆叫做外圆 圆环的面积=外圆面积一内圆面积 S=S=πR2-πr2 S=π(R2-r2 ) 
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