初中数学中考一轮复习第3章函数及其图象单元检测(含答案)

这是一份初中数学中考一轮复习第3章函数及其图象单元检测(含答案)，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.如图,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C的坐标为(-1,1),则将此笑脸向右平移3个单位长度后,右眼B的坐标是 .
2.如图,l1反映了某公司的销售收入y1与销售量x的关系,l2反映了该公司产品的销售成本y2与销售量x的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须 .
3.已知关于x,y的二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.图中分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y= .
4.如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为 .
5.如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=kx的图象经过点Q,若S△BPQ=14S△OQC,则k的值为 .
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为 .
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.已知一次函数y=kx-2(k≠0)中,y随x的增大而减小,则反比例函数y=kx( )
A.当x>0时,y>0
B.在每一个象限内,y随x的增大而减小
C.图象在第一、第三象限
D.图象在第二、第四象限
8.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )
A.点(0,k)在l上
B.l经过定点(-1,0)
C.当k>0时,y随x的增大而增大
D.l经过第一、第二、第三象限
9.将抛物线y=3x2先向右平移12个单位长度,再向上平移4个单位长度,所得抛物线的解析式是( )
A.y=3x-122-4B.y=3x-122+4
C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+1
10.如图,四边形ABCD是边长为4 cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1 cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是( )
11.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则点A的对应点A'的坐标是( )
A.(0,1)B.(6,1)
C.(0,-3)D.(6,-3)
12.关于某个函数解析式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.
甲:函数图象经过点(-1,1);
乙:函数图象经过第四象限;
丙:当x>0时,y随x的增大而增大.
则这个函数解析式可能是( )
A.y=-xB.y=1x
C.y=x2D.y=-1x
答案:D
13.如图,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分),则S与t的大致图象为( )
14.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0
D.abc>0,b2-4ac<0
15.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示,则一次函数y=cax-b的图象可能是( )
16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0,c>1)经过点(2,0),其对称轴是直线x=12.有下列结论:
①abc>0;②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;③a<-12.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(本小题满分6分)在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx的图象与y=3x的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+2交于点A(m,3),试确定a的值.
18.(本小题满分8分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1 h 50 min后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(单位:km)与小明离家时间x(单位:h)的函数图象.
(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;
(2)若妈妈在出发25 min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.
19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A'OB'.
(1)求直线A'B'的解析式;
(2)若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积.
20.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14,若反比例函数y=mx的图象经过矩形顶点A.
(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上,试比较y1与y2的大小.
(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b-mx<0成立时,对应x的取值范围.
21.(本小题满分10分)Ⅰ号无人机从海拔10 m处出发,以10 m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30 m 处同时出发,以a(单位:m/min)的速度匀速上升,经过5 min 两架无人机位于同一海拔高度b(单位:m).无人机海拔高度y(单位:m)与时间x(单位:min)的关系如图.两架无人机都上升了15 min.
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(单位:m)与时间x(单位:min)的关系式;
(2)问无人机上升多长时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28 m?
22.(本小题满分12分)已知顶点为P的抛物线C1的解析式为y=a(x-3)2(a≠0),且经过点(0,1).
(1)求a的值及抛物线C1的解析式;
(2)如图,将抛物线C1向下平移h(h>0)个单位长度得到抛物线C2,过点K(0,m2)(m>0)作直线l平行于x轴,与两抛物线从左到右分别相交于A,B,C,D四点,且A,C两点关于y轴对称.
①点G在抛物线C1上,当m为何值时,四边形APCG为平行四边形?
②若抛物线C1的对称轴与直线l交于点E,与抛物线C2交于点F.试探究:在点K运动过程中,KCPF的值是否会改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值.
参考答案
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.(3,3)
2.大于4
3.12x-1
4.4
5.16
6.(36,0)
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.D
8.D
9.B
10.D
11.A
12.D
13.A
14.B
15.B
16.C
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.由题意得k=-3,即y=-3x,把A(m,3)代入得m=-1,即A(-1,3).将A(-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.
18.(1)由题图知,小明1h骑车20km,所以小明骑车的速度为201=20(km/h).题图中线段AB表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(h).
(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为15060+2560-2=14(h).
所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×14=5(km).于是从家到湖光岩门口的路程为20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为25÷2560=60(km/h).
设CD所在直线的函数解析式为y=kx+b.
由题意知,点C94,25,D116,0.
∴94k+b=25,116k+b=0,
解得k=60,b=-110.
∴CD所在直线的函数解析式为y=60x-110.
19.(1)由直线l:y=-43x+4分别交x轴、y轴于点A,B,可知A(3,0),B(0,4),
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A'OB',∴△AOB≌△A'OB'.
故A'(0,-3),B'(4,0).
设直线A'B'的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数),
∴有b=-3,4k+b=0.解之,得k=34,b=-3.
∴直线A'B'的解析式为y=34x-3.
(2)由题意得y=34x-3,y=-43x+4.
解之,得x=8425,y=-1225,
∴C8425,-1225.
又A'B=7,
∴S△A'CB=12×7×8425=29425.
20.(1)设点A的坐标为(x,y),
则x2+y2=25,
∴(x+y)2-2xy=25.
又x+y=7,
∴xy=12,
∴m=12,反比例函数解析式为y=12x.
①当a<-1时,a+1<0<-a,此时y1>0>y2;
②当-1③当-12y2;
④当a>0时,-a<0(2)由题意知A(3,4),又一次函数与x轴交于点(-1,0),
∴3k+b=4,-k+b=0,
解得k=1,b=1,
故一次函数解析式为y=x+1.
由y=x+1,y=12x,
解得x1=-4,x2=3,
∴当kx+b-mx<0时,对应的x取值范围为x<-4或021.(1)b=10+10×5=60.
设y=kx+b(k≠0),将(0,30),(5,60)代入得,y=6x+30(0≤x≤15).
(2)由(10x+10)-(6x+30)=28,得x=12<15.
故无人机上升12min,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28m.
22.(1)∵抛物线C1过点(0,1),
∴1=a(0-3)2,解得a=19.
∴抛物线C1的解析式为y=19(x-3)2.
(2)①连接PG,
∵点A,C关于y轴对称,
∴点K为AC的中点.
若四边形APCG是平行四边形,则必有点K是PG的中点.
过点G作GQ⊥y轴于点Q,可得△GQK≌△POK,∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.
∴点G(-3,2m2).
∵顶点G在抛物线C1上,
∴2m2=19(-3-3)2,
解得m=±2,
又m>0,∴m=2.
∴当m=2时,四边形APCG是平行四边形.
②不会.在抛物线y=19(x-3)2中,令y=m2,
解得x=3±3m,又m>0,且点C在点B的右侧,
∴C(3+3m,m2),KC=3+3m.
∵点A,C关于y轴对称,
∴A(-3-3m,m2).
∵抛物线C1向下平移h(h>0)个单位长度得到抛物线C2,∴抛物线C2的解析式为y=19(x-3)2-h.
∴m2=19(-3-3m-3)2-h,
解得h=4m+4,
∴PF=4+4m.
∴KCPF=3+3m4+4m=3(1+m)4(1+m)=34.