黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2021-2022学年七年级上学期期中数学(五四制)试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列变形符合等式性质的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
3. 如图,∠BAC和∠ACD是( )

A 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 以上结论都不对
4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB的距离是线段（ ）的长度．
A. BDB. ADC. CDD. BC
5. 平方根是（ ）
A. B. C. D. 4
6. 如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）
A. 40°B. 50°C. 140°D. 150°
7. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果两个角两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（ ）
A. 48°，72°B. 72°，108°
C. 48°，72°或72°，108°D. 80°，120°
10. 下列命题正确的是（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移前后连接各组对应点的线段平行且相等；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）在同一平面内，三条直线交点个数有三种情况．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. ＝___．
12. 如图,小明利用两块相同三角板,分别在三角板的边缘画直线AB和CD,并由此判定AB∥CD,这是根据_______.

13. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：
当输出为9时，则输入的x＝___．
14. 与是对顶角，与是邻补角，则________度．
15. “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”）
16. 有一列数，按一定规律排列成﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，……，其中某三个相邻数的和是﹣192，则最小的数是 ___．
17. 如图，在直线AB上有一点O，OC⊥OD，OE是∠DOB的角平分线，当∠DOE＝20°时，∠AOC＝___°．
18. 如图，已知，则______．
19. A、B两地相距450千米，甲、乙分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米，则______小时．
20. 如图，AB∥CD，AD∥BC，点E在AD边上，连接BE，使得∠BAE＝∠BEA，连接CE并延长与BA延长线交于点F，若∠F+∠BEC＝92°，则∠BCE＝___．
三、解答题（其中21题8分，22、23题7分，24题8分，25-27题各10分，共60分）
21. 解方程
（1）
（2）
22. 如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；
（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积是 ．
23. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠AOE，若∠DOF＝40°，求∠COG的度数．
24. 已知+（y+6）2＝0，求x+y的值．
25. 已知MN∥BF，AB∥DE，AC∥DF．
（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；
（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，若AC⊥BF，∠CAG+∠CEG＝180°，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD＝20，求DE的长．
26. 某商场分别购进了甲乙两种型号扫地机器人40台与20台，已知甲种型号扫地机器人每台的进价比乙种型号扫地机器人每台的进价便宜10%，甲种型号扫地机器人每台售价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．
（1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？
（2）在（1）的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？
27. 已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD．
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．
（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）