人教版七年级数学下册同步精品讲义第20讲专题10.2-3统计图的应用(学生版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义第20讲专题10.2-3统计图的应用(学生版+解析)，共55页。试卷主要包含了扇形统计图，频数直方图，各种统计图的特点等内容，欢迎下载使用。
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1、扇形统计图
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）
2、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
3、各种统计图的特点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
考点精讲
考点1：求频数
典例：6．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为10、8、11，第5组的频率为0.18，则第4组的频数为__________．
方法或规律点拨
此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数×频率．
巩固练习
1．（2023·安徽滁州·统考二模）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A．10人B．9人C．8人D．7人
2．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是：，0，3，，，0，2，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在分数段的学生有______名．
4．（2023春·江苏·八年级期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是______．
5．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是，那么第8组的频数是______．
考点2：求频率
典例：（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）班主任调查了全班学生年龄情况并简要统计如下：
在这次调查中，“15岁”这一年龄类别出现的频率为________．
方法或规律点拨
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
巩固练习
1．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是________．
2．（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）小明调查了某地1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是，0，3，，1，0，4，其中以上（不含）出现的频数是______．
3．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（ ）
甲组12户家庭用水量统计表
乙组12户家庭用水量统计图
A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为
C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同
4．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）某班大课间活动抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是（ ）
A．B．C．3D．
5．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·上海浦东新·统考二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江苏·九年级专题练习）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比
8．（2023·浙江杭州·统考一模）统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的________%．
9．（2023·湖南株洲·统考一模）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为__________．
10．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组的数据的个数分别为、、、，则第组的频率为______．
11．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是______．
考点3：频数分布直方图
典例：(2023·湖南·长沙市南雅中学一模）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a=________，b=________，c=________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
方法或规律点拨
本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
巩固练习
1．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）某校抽查了八（1）班20名学生，测量了他们在赛跑后的脉搏次数，结果如下（单位：次）：144，150，156，165，171，149，162，160，135，159，150，164，168，153，158，139，161，157，154，147．
(1)填写表格
(2)每分钟脉搏次数在这一组的频率是 ；
(3)若要知道抽测中以上每种范围的人数占总人数的百分比，应选择哪一种统计图？画出你所选择的统计图，并在图中标明相应数据，
2．（2023·上海崇明·统考二模）为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是________．
3．（2023·山西太原·统考一模）为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图．
(1)①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是__________分；
②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表学生乙成绩的点；
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，，，三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图．
数据（成绩）分成6组：，，，，，．
若他们3人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是________；
(3)学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数．
4．（2023·上海徐汇·统考二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
5．（2023·广东江门·三模）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
6．（2023·吉林松原·统考一模）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出，，，的值并补全频数分布直方图；
(2)该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名．
7．（2023·山西长治·校联考二模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭烟顺利升空，基本完成了空间站“T”字基本构型的组装建造，中国空间站建成后，将转入为期10年以上的应用与发展阶段，为人类探索太空提供重要的合作平台，为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息：
信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下：
信息二：成绩在D组的学生中，八年级比七年级少2人．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)八年级成绩在C组的有_______人；
(2)该校七年级学生有550人，八年级学生有600人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；
(3)根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
8．（2023·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）红星中学为了解“双减”政策落实情况，随机抽取部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题
(1)在调查活动中，红星中学采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）
(2)学校抽取的学生有 人，扇形统计图中 m 的值是 ，请补全频数分布直方图．
(3)若该校共有学生3000名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的学生人数．
9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考二模）为了了解虹桥中学九年级身高情况，随机抽取了部分身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计表和如图所示的频数分布直方图；
频数分布表
(1)填空：__________；
(2)通过计算补全频数分布直方图；
(3)该校九年级一共有1200名学生，估计身高不低于的学生大约有多少名？
10．（2023·浙江湖州·统考一模）第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
测试成绩等级标准：
九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：
请根据以上信息回答下面问题：
(1)本次调查中“E”等级有___________人
(2)本次共调查了__________人，成绩在分的有___________人
(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为__________度．
11．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）初三年级数师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题．
(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
12．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)本次抽样调查的样本容量是______．补全频数分布直方图．
(2)扇形E对应的圆心角的度数为______；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准的，水费按第一阶梯每吨3元的价格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二阶梯每吨元的价格收费，若要使该市的家庭平均每月的水费支出在第一阶梯，直接写出月均用水量的标准应定为多少吨？若某家庭月均用水量为吨，请估计该家庭平均每月的水费支出是多少？
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．(2023·全国·七年级专题练习）用统计图绘制全年月平均气温的变化情况，绘制（ ）统计图最好．
2．(2023·重庆市杨家坪中学九年级阶段练习）如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是（ ）
A．当日最低气温是℃
B．当日温度为℃的时间点有两个
C．从早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近℃
D．当日气温在℃以上的时长共个小时
3．(2023·全国·七年级专题练习）在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．90分的人数最多B．最高分与最低分差是15分
C．参赛学生人数共有8人D．最高分为95分
4．(2023·辽宁葫芦岛·七年级期末）某校六年级（3）班的全体同学喜爱的四类电视节目用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出喜爱各类电视节目的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学小学六年来喜爱各类电视节目的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在喜爱各类电视节目的人数的大小关系
5．(2023·河北保定·七年级期末）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24B．26C．52D．54
结合是解答本题的关键．
6．(2023·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人
二、填空题（每题3分）
7．(2023·全国·七年级课时练习）如图是2018年参加PISA测试（国际学生评估项目）的79个国家学生的数学平均成绩（x）的3个统计图，能最直观地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间的统计图是 _____．（填“直方图”，“扇形统计图”，“折线统计图”）
8．(2023·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）浔浔家今年1~5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份．
9．(2023·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
10．(2023·四川成都·七年级期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．
11．(2023·辽宁大连·七年级阶段练习）初一、一班全体学生60秒跳绳次数成绩统计如下：
秒跳绳次数在范围的学生有______人．
12．(2023·陕西·商南县富水镇初级中学七年级期末）为落实“五育并举”，某学校准备为学生打造第二课堂，有四类课程可供选择，分别是A． 书画类，B．文艺类、C，社会实践类，D，体育类，现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，则在抽取的学生中，扇形B所对应的圆心角的度数为___________．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．(2023·福建·测试·编辑教研五七年级期中）一个病人每天上午8点需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的血压变化情况．
(1)本周星期三与星期一相比较收缩压上升还是下降了多少？
(2)将本周的变化情况用折线图反映在右侧的网格中
(3)如果该病人本周五的收缩压为185，那么他上周星期日的收缩压为多少？
14．某地为了了解2020年在疫情中上网课的感受，组织教师通过问卷和座谈等形式，随机抽取某城区一些初中学生进行调查，并将调查的普遍感受分为四大类：A．提高自律能力；B．战亲子关系；C．提升信息素养；D．教师敬业辛苦，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了__________名初中学生；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该城区1000名初中学生中有多少人的感受是“教师敬业辛苦”？
15．(2023·全国·七年级课时练习）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10，根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为______ ，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
组别
数学小组
写作小组
体育小组
音乐小组
科技小组
频率
0.1
0.2
0.3
0.15
0.25
分数段
频率
年龄（岁）
15
16
17
人数
16
14
10
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
等级
频数（人数）
频率
优秀
36
a
良好
b
0.40
合格
24
0.20
不合格
12
c
合计
1
每分钟脉搏次数
划记
丅
_____________
正
正一
一
频数
2
_____________
8
6
1
等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀
步数/步
频数
频率
8
15
12
3
身高分组
频数
百分比
5
15
14
6
总计
等级
E
D
C
B
A
分数x的范围
次数
频数
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
血压的变化（与前一天比较）
+30
-18
+15
+12
-25
调查问卷
1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2.影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他
专题10.2-3统计图的应用
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1、扇形统计图
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）
2、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
3、各种统计图的特点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
考点精讲
考点1：求频数
典例：6．（2023春·江苏泰州·八年级统考期中）一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为10、8、11，第5组的频率为0.18，则第4组的频数为__________．
【答案】12
【分析】根据第5组的频率和总频数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、5组的频数之和即可求出答案．
【详解】解：∵该组数据共50个，第5组的频率为0.18，
∴第5组的频数为．
又∵第1、2、3组的频数分别为10、8、11，
∴第4组的频数为．
故答案为：12．
方法或规律点拨
此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数×频率．
巩固练习
1．（2023·安徽滁州·统考二模）王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）
A．10人B．9人C．8人D．7人
【答案】A
【分析】根据频率、频数、总数之间的关系计算即可．
【详解】解：（人）．
故选A．
【点睛】本题考查了频数的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．
2．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是：，0，3，，，0，2，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】数一下大于0的数据的个数即可．
【详解】解：高于0℃的数据有3，2共计2个，选项A符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了抽样调查频数的概念，理解样本中频数的概念是解题关键．
3．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表的信息，可测得测试分数在分数段的学生有______名．
【答案】60
【分析】先根据表格求出频率，再用总数乘以频率进行求解即可得到答案．
【详解】解：由表格可知，测试分数在分数段的学生的频率为，
所以，测试分数在分数段的学生人数为（名），
故答案为：60．
【点睛】本题考查了频数与频率，解题关键是掌握频率频数总数．
4．（2023春·江苏·八年级期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是______．
【答案】4
【分析】根据第5组的频数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，第5组的频数为，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了频数．解题的关键在于正确的计算．
5．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是，那么第8组的频数是______．
【答案】4
【分析】求出第5组到第7组的频数，利用总数减去第1组到第7组的频数，即可求得．
【详解】解：第5组到第7组的频率是0.125，且容量是64，
那么第5组到第7组的频数是，
那么第8组的频数是．
故答案为：4．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
考点2：求频率
典例：（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）班主任调查了全班学生年龄情况并简要统计如下：
在这次调查中，“15岁”这一年龄类别出现的频率为________．
【答案】
【分析】根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∴在这次调查中，“15岁”这一年龄类别出现的频率为，
故答案为：．
方法或规律点拨
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
巩固练习
1．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是________．
【答案】0.4/
【分析】先求出第四组的频数，再利用频率频数总次数进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得，第4组的频数为，
第4小组的频率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
2．（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）小明调查了某地1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是，0，3，，1，0，4，其中以上（不含）出现的频数是______．
【答案】3
【分析】根据频数的定义：样本的个体的数目叫做频数，数出大于0的数据个数即可．
【详解】解：高于的有3，1，4，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了频数的定义，解题的关键是掌握样本的个体的数目叫做频数．
3．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图．下列说法正确的是（ ）
甲组12户家庭用水量统计表
乙组12户家庭用水量统计图
A．甲组中用水量是6吨的频率是0.5B．在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为
C．甲组用水量6吨与乙组用水量7吨的用户数量相同D．用水量是4吨在甲、乙两组的用户数量相同
【答案】C
【分析】根据频率的概念分析A选项；结合扇形统计图分析选项B；结合扇形统计图确定乙组用水量7吨的用户数量即可分析选项C；结合扇形统计图确定乙组用水量4吨的用户数量即可分析选项D．
【详解】A. 甲组中用水量是6吨的频率为，故A选项说法错误，不符合题意；
B. 在乙组中用水量为5吨的用户所占圆心角为，故B选项说法错误，不符合题意；
C. 甲组用水量6吨的用户为2户，乙组用水量7吨的用户数量为户，故C选项说法正确，符合题意；
D. 甲组用水量4吨的用户为4户，乙组用水量7吨的用户数量为户，，故D选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了频率的知识以及扇形统计图的知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
4．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）某班大课间活动抽查了名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是（ ）
A．B．C．3D．
【答案】C
【分析】根据频数的定义,从数据中数出在～这一组的频数，然后根据频率频数样本容量
【详解】解跳绳次数在～之间的数据有，，，，，，六个，故频数为，则跳绳次数在～这一组的频数所占的百分比是
故选：C．
【点睛】本题考查了频数和频率的定义, 频率=频数÷样本容量,解决本题的关键是要熟练掌握频率=频数÷样本容量.
5．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据频率频数总数求解即可．
【详解】解：小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握“频率频数总数”．
6．（2023·上海浦东新·统考二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据频率等于频数除以总数进行计算即可．
【详解】解：由图可知，元这个小组的频数为：80人，
∴元这个小组的频率为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了频率，熟记频率等于频数除以总数是解题的关键．
7．（2023春·江苏·九年级专题练习）某地在2022年4月空气质量等级统计图如下，则下列说法不正确的是（ ）
A．污染程度轻度及以上的天数占比
B．空气质量优良等级的比例达到三分之二
C．污染程度轻微及以上的比例为三分之一
D．污染程度为中度的天数占比
【答案】D
【分析】由频数分布直方图可得：一共统计了30天的数据，再分别计算各选项各小组的频率即可得到答案．
【详解】解：A、布直方图可得：一共统计了30天的数据，
∴污染程度轻度及以上的天数占比 故选项不符合题意；
B、质量优良等级的比例为： 故选项不符合题意；
C、程度轻微及以上的比例为，故选项不符合题意；
D、程度为中度的天数占比 故选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是从频数分布直方图中获取信息，频数，频率，数据总数之间的关系，掌握频率的计算方法是解本题的关键．
8．（2023·浙江杭州·统考一模）统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的________%．
【答案】8
【分析】利用频数除以总数求解即可．
【详解】解：根据频数直方图数据，这个时间段的汽车总数是（辆），超速的汽车有（辆），
∴超速行驶的汽车占全部汽车的，
故答案为：8．
【点睛】本题考查频数直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键．
9．（2023·湖南株洲·统考一模）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频率为__________．
【答案】
【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．
【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共，样本总数为50，
故第5小组的频数是，
频率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查频率、频数的关系．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键．
10．（2023春·江苏扬州·八年级校联考期中）一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组的数据的个数分别为、、、，则第组的频率为______．
【答案】/
【分析】先求出第组的数据，根据频率的计算公式即可求解．
【详解】解：第组的数据，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查频率的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键．
11．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）已知某组数据的频数为70，样本容量为100，则这组数据的频率是______．
【答案】0.7/
【分析】根据频率=频数÷总数，求解即可．
【详解】解：解：这组数据的频率．
故答案为：0.7
【点睛】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握频率计算公式：频率=频数÷总数．
考点3：频数分布直方图
典例：(2023·湖南·长沙市南雅中学一模）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a=________，b=________，c=________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有1800名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【答案】(1)0.3，48，0.1
(2)见解析
(3)1260人
【分析】（1）根据合格的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出a、b、c的值；
（2）根据（1）求出的良好的人数，即可补全统计图；
（3）用总人数乘以测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：本次抽取的学生有：24÷0.20=120（人），
a=36÷120=0.3，
b=120×0.4=48，
c==0.1；
故答案为：0.3，48，0.1；
（2）解：根据（1）补全条形统计图如下：

（3）解：根据题意得：
1800×（0.3+0.4）
=1800×0.7
=1260（人），
答：估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1260人．
方法或规律点拨
本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
巩固练习
1．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）某校抽查了八（1）班20名学生，测量了他们在赛跑后的脉搏次数，结果如下（单位：次）：144，150，156，165，171，149，162，160，135，159，150，164，168，153，158，139，161，157，154，147．
(1)填写表格
(2)每分钟脉搏次数在这一组的频率是 ；
(3)若要知道抽测中以上每种范围的人数占总人数的百分比，应选择哪一种统计图？画出你所选择的统计图，并在图中标明相应数据，
【答案】(1)见解析
(2)
(3)扇形统计图，图形见解析
【分析】（1）根据题意，填写表格，即可；
（2）根据频率等于频数与总数量的比值，即可求解；
（3）根据扇形统计图的意义，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：
（2）解：每分钟脉搏次数在这一组的频率是；
故答案为：
（3）解：若要知道抽测中以上每种范围的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图，
每分钟脉搏次数在这一组的百分比为；
每分钟脉搏次数在这一组的百分比为；
每分钟脉搏次数在这一组的百分比为；
每分钟脉搏次数在这一组的百分比为；
每分钟脉搏次数在这一组的百分比为；
画出扇形统计图，如下：
【点睛】本题主要考查了频数分布表，求频率，扇形统计图，熟练掌握频率等于频数与总数量的比值是解题的关键．
2．（2023·上海崇明·统考二模）为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是________．
【答案】135
【分析】利用样本中一分钟跳绳次数在120～140次的频率，进行求解即可．
【详解】解：（人）；
故答案为：135．
【点睛】本题考查利用样本估计总数．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键．
3．（2023·山西太原·统考一模）为促进学生对日常生活与健康知识的了解，某校组织了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制且为整数），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一活动和第二次活动成绩的统计图．
(1)①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是__________分；
②学生乙第一次成绩低于85分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表学生乙成绩的点；
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，，，三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图．
数据（成绩）分成6组：，，，，，．
若他们3人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是________；
(3)学校有1500名学生参加了此次活动，估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数．
【答案】(1)①90；②见解析
(2)B
(3)825名
【分析】（1）①根据统计图可以看出横坐标和纵坐标相等的只有这一个点，即可出答案；②符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上边，在图中圈出即可；
（2）根据统计图数得出各组频数，即可得出结论；
（3）用总人数乘以抽取的样本中两次活动平均成绩不低于85分的学生的占比即可．
【详解】（1）①由统计图可以看出横坐标和纵坐标相等的只有这一个点，
故答案是90；
②如图所示，符合题目要求的范围在直线的左边，直线的上边，在图中圈出的就是所求：
（2）由统计图可以看出两次活动平均成绩的点有6个，的点有2个，的点有1个，的点有2个，的点有5个，的点有4个 ，所以B作图正确，
故答案为B；
（3）（名），
答：估计两次活动平均成绩不低于85分的学生人数约为825名学生
【点睛】本题主要考查了统计图以及用样本频率估计总体的频率，正确读懂统计图中的信息，掌握频数分布直方图的知识是解题的关键．
4．（2023·上海徐汇·统考二模）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是______人．
【答案】
【分析】根据样本估计总体，用乘以做家务的时间少于2小时的学生人数的占比即可求解．
【详解】解：如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了样本估计总体，频数分布直方图，熟练掌握样本估计总体是解题的关键．
5．（2023·广东江门·三模）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
请结合上述信息解决下列问题：
(1)本次随机抽签的样本容量是______；______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)
(4)估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人
【分析】（1）根据优秀的频数及百分比即可求出样本容量，再根据样本容量即可求出合格的频数；
（2）根据等级的频数即可求解；
（3）先计算出“不合格”频数，样本容量，计算出“不合格”的百分比，再根据圆心角的计算公式即可求解；
（4）根据样本的频率估算总体的量的方法即可求解．
【详解】（1）解：优秀的频数是，优秀的百分比是，
∴样本容量为（人），
∴，
故答案为：，．
（2）解：不合格的频数是，合格的频数是，良好的频数是，优秀的频数是，
∴根据以上数据补图如下：
（3）解：不合格的频数是，样本容量是，
∴“不合格”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：，
（4）解：样本中一分钟跳绳成绩达到良好及以上的频数，
∴（人），
∴估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关知识，掌握计算样本容量的公式，计算圆心角的公式，根据样本频率估算总体的方法是解题的关键．
6．（2023·吉林松原·统考一模）某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日行走的步数情况并进行了统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出，，，的值并补全频数分布直方图；
(2)该市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名．
【答案】(1)，，，，补全频数分布直方图见解析
(2)用调查的样本数据估计日行走步数超过12000（包含12000）的教师有11340名
【分析】（1）根据可得答案；
（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案．
【详解】（1）解：，，，，
补全图形如下：
（2）解：（名），
答：用调查的样本数据估计日行走步数超过12000（包含12000）的教师有11340名．
【点睛】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是，用样本估计整体让整体乘以样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
7．（2023·山西长治·校联考二模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭烟顺利升空，基本完成了空间站“T”字基本构型的组装建造，中国空间站建成后，将转入为期10年以上的应用与发展阶段，为人类探索太空提供重要的合作平台，为了解学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，某校团委在七、八两个年级开展了“航天梦”科普知识竞赛活动，并各随机抽取了50名同学的成绩（成绩分段标准一致）进行整理，得到以下信息：
信息一：七年级学生成绩的频数直方图和八年级学生成绩的扇形统计图如下：
信息二：成绩在D组的学生中，八年级比七年级少2人．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)八年级成绩在C组的有_______人；
(2)该校七年级学生有550人，八年级学生有600人，若成绩在80分及以上为优秀，请估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数；
(3)根据调查的结果，请为该校航天科技知识的普及提出一条合理化建议．
【答案】(1)19
(2)估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约有160人；
(3)见解析
【分析】（1）先求得七年级学生成绩在D组的学生人数，再求得八年级学生成绩在D组、A组、B组的学生人数，据此计算即可求解；
（2）用样本估计总体计算可得；
（3）根据成绩的分布情况结合普及航天科技知识提出建议．
【详解】（1）解：七年级学生成绩在D组的学生有(人)，
则八年级学生成绩在D组的学生有(人)，
八年级学生成绩在A组的学生有(人)，
八年级学生成绩在B组的学生有 (人)，
∴八年级学生成绩在C组的有(人)，
故答案为：19；
（2）解：，，
(人)，
答：估计七八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约有160人；
（3）解：成绩高于80分的只占调查人数的和，还需要进一步加强航天科技知识推广力度，增长学生对我国航天科技及空间站的相关知识，提高学生航天科技知识的普及率．
【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．（2023·广东东莞·东莞市光明中学校考一模）红星中学为了解“双减”政策落实情况，随机抽取部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题
(1)在调查活动中，红星中学采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）
(2)学校抽取的学生有 人，扇形统计图中 m 的值是 ，请补全频数分布直方图．
(3)若该校共有学生3000名，求平均每天完成作业时长在“”分钟的学生人数．
【答案】(1)抽样调查
(2)200，35，补全频数分布直方图见解析
(3)
【分析】（1）根据红星中学随机抽取部分学生进行调查即可得出答案；
（2）根据的人数80人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值，进而可补全频数分布直方图；
（3）根据样本中的人数占抽样人数的估计全校人数即可．
【详解】（1）解：在调查活动中，红星中学采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：红星中学抽取的学生有（人），
，即，
，
补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
答：平均每天完成作业时长在“”分钟的学生约有人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图获取中信息是解题的关键．
9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考二模）为了了解虹桥中学九年级身高情况，随机抽取了部分身高进行调查，利用所得数据绘成如下统计表和如图所示的频数分布直方图；
频数分布表
(1)填空：__________；
(2)通过计算补全频数分布直方图；
(3)该校九年级一共有1200名学生，估计身高不低于的学生大约有多少名？
【答案】(1)
(2)见解析
(3)480人
【分析】（1）用的频数除以所占百分比可以求得调查的学生总数，从而可以求得的值；
（2）用所占的百分比乘以总人数得到的人数，从而补全频数分布直方图；
（3）用九年级总人数乘以身高不低于165cm的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：（人），
，
故答案为：；
（2）的人数为：（人），补全图形如下：
（3）（人），
答：估计身高不低于的学生有480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是从统计图表中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数．
10．（2023·浙江湖州·统考一模）第19届亚洲运动会将于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解九年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
测试成绩等级标准：
九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：
请根据以上信息回答下面问题：
(1)本次调查中“E”等级有___________人
(2)本次共调查了__________人，成绩在分的有___________人
(3)求扇形统计图中“D”等级对应扇形的圆心角的大小为__________度．
【答案】(1)5
(2)50，12
(3)
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以直接写出本次调查中“”等级的人数；
（2）根据等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数，然后即可计算出成绩在分的人数；
（3）根据频数分布直方图中等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的度数．
【详解】（1）解：由频数分布直方图可知：本次调查中“”等级有5人，
故答案为：5；
（2）本次共调查了：（人），
成绩在分的有：（人），
故答案为：50，12；
（3）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）初三年级数师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题．
(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
【答案】(1)560
(2)54
(3)见解析
(4)1800人
【分析】（1）根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据频数分布直方图直方图中的数据，可以计算出项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出讲解题目的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（4）用6000乘以样本中“独立思考”的初三学生所占比例即可求解．
【详解】（1）解：在这次评价中，一共抽查了名学生，
故答案为：560；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：54；
（3）讲解题目的学生有：（人），
补充完整的频数分布直方图如右图所示；
（4）（人），
在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)本次抽样调查的样本容量是______．补全频数分布直方图．
(2)扇形E对应的圆心角的度数为______；
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准的，水费按第一阶梯每吨3元的价格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二阶梯每吨元的价格收费，若要使该市的家庭平均每月的水费支出在第一阶梯，直接写出月均用水量的标准应定为多少吨？若某家庭月均用水量为吨，请估计该家庭平均每月的水费支出是多少？
【答案】(1)50，补全图形见解析
(2)
(3)5吨，元
【分析】（1）根据A的频数和百分比得到样本容量，进而求得B、C、E的频数即可补全频数分布直方图；
（2）用360°乘以E所占的比例即可求解；
（3）根据数据可得A，B所占百分比共，可得标准用量，再分段计算该家庭水费即可．
【详解】（1）解：，
∴本次抽样调查的样本容量是50，
，，
，
补全频数分布直方图如下：
（2）扇形E对应的圆心角的度数为；
（3）∵A，B对应的百分比共为，
∴月均用水量的标准应定为5吨；
，
∴估计该家庭平均每月的水费支出是元．
【点睛】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
能力提升
一、单选题（每题3分）
1．(2023·全国·七年级专题练习）用统计图绘制全年月平均气温的变化情况，绘制（ ）统计图最好．
A．条形B．折线C．扇形
【答案】B
【分析】根据各种统计图的特点进行选择即可．
【详解】解：因为折线统计图的特点是不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；所以用统计图绘制全年月平均气温的变化的变化情况，绘制折线统计图最好，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是熟记各种统计图的特点，（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；（3）扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
2．(2023·重庆市杨家坪中学九年级阶段练习）如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是（ ）
A．当日最低气温是℃
B．当日温度为℃的时间点有两个
C．从早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近℃
D．当日气温在℃以上的时长共个小时
【答案】D
【分析】理清气温变化图曲线的变化即可求解．
【详解】解：选项，从时气温值是，随着时间的推移，温度逐渐升高，到时气温值是，不符合题意；
选项，在时后气温值升高到℃，在时气温值降到℃，不符合题意；
选项，早上时开始气温逐渐升高，直到时到达当日最高气温接近℃，不符合题意；
选项，当日气温在℃以上的时长共有，时有个小时；时有个小时，共有个小时，符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查数据的统计整理与描述，掌握看折线图，从图中获取信息是解题的关键．
3．(2023·全国·七年级专题练习）在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．90分的人数最多B．最高分与最低分差是15分
C．参赛学生人数共有8人D．最高分为95分
【答案】C
【分析】根据折线统计图中的信息一一判断即可．
【详解】解：A、从统计图可以得出90分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为95分，最低分为80分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有1+2+5+2=10人，故本选项符合题意；
D、从统计图可以得出最高分为95分，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
4．(2023·辽宁葫芦岛·七年级期末）某校六年级（3）班的全体同学喜爱的四类电视节目用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）
A．从图中可以直接看出喜爱各类电视节目的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学小学六年来喜爱各类电视节目的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在喜爱各类电视节目的人数的大小关系
【答案】D
【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
【详解】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，
所以A、B、C都错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
5．(2023·河北保定·七年级期末）嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ）
A．24B．26C．52D．54
【答案】C
【分析】根据喜欢兵乒球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出兵乒球和足球的百分比的和，即可求出m与n的和．
【详解】解：调查的学生总人数为：（人），
兵乒球和足球的百分比的和为，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键．
6．(2023·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人
【答案】D
【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．
【详解】A.本次抽样调查的样本容量是，故A正确，不符合题意；
B.扇形统计图中的m为，故B正确，不符合题意；
C.样本中选择公共交通出行的有（人），故C正确，不符合题意；
D.若五一期间到青龙岩的游客有10000人，则选择自驾方式出行的约有（人），故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体等知识是解题的关键，另外注意学会分析图表．
二、填空题（每题3分）
7．(2023·全国·七年级课时练习）如图是2018年参加PISA测试（国际学生评估项目）的79个国家学生的数学平均成绩（x）的3个统计图，能最直观地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间的统计图是 _____．（填“直方图”，“扇形统计图”，“折线统计图”）
【答案】扇形统计图
【分析】根据扇形统计图和频数分布直方图的意义选择．
【详解】解：根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
可知学生成绩在60≤x＜70之间的占一半以上，
所以能很好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x＜70之间的是扇形统计图；
故答案为：扇形统计图．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．(2023·河南·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）浔浔家今年1~5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是______月份．
【答案】2
【分析】根据折线图的数据即可得解．
【详解】解：由折线统计图得，浔浔家今年1﹣5月份的用电量为：100，125，110，100，120，
∴浔浔家月用电量最大的是2月份．
故答案为：2．
【点睛】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是数量的变化情况，根据图中信息得出每个月的用电量是解题的关键．
9．(2023·河南商丘·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．
【答案】24%
【分析】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；
【详解】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，
∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），
∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，
∴第三、四组的频数分别为：51、45，
∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），
∴这次测试成绩的优秀率为：；
故答案为：24%．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．
10．(2023·四川成都·七年级期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．
【答案】黑
【分析】根据所给图形估计出摸到白棋的频率，继而得出摸到黑棋的频率，即可推断出是白棋多还是黑棋多．
【详解】由图可知，摸出白棋的频率稳定在0.2附近，
∴摸出黑棋的频率约为0.8，
∴黑棋的个数比较多．
故答案为：黑．
【点睛】本题主要考查了频率，需要注意的是试验次数要足够大，这样频率就会稳定在某个数值附近．
11．(2023·辽宁大连·七年级阶段练习）初一、一班全体学生60秒跳绳次数成绩统计如下：
秒跳绳次数在范围的学生有______人．
【答案】
【分析】秒跳绳次数在就是求，，三组的频数的和．
【详解】解：秒跳绳次数在范围的学生有：（人）．
故答案为：．
【点睛】本题考查频数分布表．在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．每一组所含数据的个数叫频数．理解和掌握频数分布表是解题的关键．
12．(2023·陕西·商南县富水镇初级中学七年级期末）为落实“五育并举”，某学校准备为学生打造第二课堂，有四类课程可供选择，分别是A． 书画类，B．文艺类、C，社会实践类，D，体育类，现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，则在抽取的学生中，扇形B所对应的圆心角的度数为___________．
【答案】##86.4度
【分析】用D的人数除以得出总人数，再用总人数分布及其他三类人数可得B类人数，然后用乘B类人数所占比例即可．
【详解】解：总人数为：（人），
B类人数为：（人），
所以扇形B所对应的圆心角的度数为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与之比．
三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）
13．(2023·福建·测试·编辑教研五七年级期中）一个病人每天上午8点需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的血压变化情况．
(1)本周星期三与星期一相比较收缩压上升还是下降了多少？
(2)将本周的变化情况用折线图反映在右侧的网格中
(3)如果该病人本周五的收缩压为185，那么他上周星期日的收缩压为多少？
【答案】(1)本周星期三与星期一相比较收缩压下降了3
(2)见解析
(3)他上周星期日的收缩压为171
【分析】（1）算出本周三与上周星期日收缩压的值，然后再进行比较即可；
（2）先根据表格中的数据进行描点，然后再进行连线即可；
（3）根据本周五的收缩压为185，列式算出上周星期日的收缩压即可．
（1）
解：本周三比上周星期日收缩压升高了：
，
∵，，
∴本周星期三与星期一相比较收缩压下降了3．
（2）
解：先描点，然后再连线，如图所示：
（3）
解：，
答：他上周星期日的收缩压为171．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．
14．某地为了了解2020年在疫情中上网课的感受，组织教师通过问卷和座谈等形式，随机抽取某城区一些初中学生进行调查，并将调查的普遍感受分为四大类：A．提高自律能力；B．战亲子关系；C．提升信息素养；D．教师敬业辛苦，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了__________名初中学生；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该城区1000名初中学生中有多少人的感受是“教师敬业辛苦”？
【答案】（1）200；（2），图见解析；（3）估计该城区1000名初中学生中有600人的感受是“教师敬业辛苦”．
【分析】（1）先根据频数折线统计图可得B类的人数，再根据扇形统计图计算即可得；
（2）先根据（1）的结论求出C类的人数，据此补充图1即可，再求出其所占的比例，然后乘以即可得圆心角的度数；
（3）先求出D类所占的比例，再乘以1000即可得．
【详解】（1）由频数折线统计图得：B类的人数为40名
则这次共调查的初中学生人数为（名）
故答案为：200；
（2）由频数折线统计图得：A类的人数为30名，B类的人数为40名，D类的人数为120名
则C类的人数为（名）
图2中扇形C所对的圆心角的度数
补充图1如下所示：
（3）D类“教师敬业辛苦”所占的比例为
则（人）
答：估计该城区1000名初中学生中有600人的感受是“教师敬业辛苦”．
【点睛】本题考查了频数折线统计图与扇形统计图，掌握理解统计图的相关概念是解题关键．
15．(2023·全国·七年级课时练习）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10，根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为______ ，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______ ；
(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
【答案】(1)见解析
(2)118.8° ；17％
(3)见解析
【分析】（1）用调查总人数减去其他四组的人数得到答案，再补全频数分布直方图即可；
（2）用乘以“校外学习任务重”所占百分比即可得到答案；
（3）根据题意说出一条合理的建议即可．
【详解】（1）解：500-20-130-180-85=85人，
补全频数分布直方图如下图：
（2）解：由题意得：“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为，
达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：118.8°；17%；
（3）解：建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．答案不唯一，言之有理即可．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，求条形统计图相关数据等等，正确读懂统计图是解题的关键．
组别
数学小组
写作小组
体育小组
音乐小组
科技小组
频率
0.1
0.2
0.3
0.15
0.25
分数段
频率
年龄（岁）
15
16
17
人数
16
14
10
用水量（吨）
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
等级
频数（人数）
频率
优秀
36
a
良好
b
0.40
合格
24
0.20
不合格
12
c
合计
1
每分钟脉搏次数
划记
丅
_____________
正
正一
一
频数
2
_____________
8
6
1
每分钟脉搏次数
划记
丅
正
正一
一
频数
2
3
8
6
1
等级
次数
频数
不合格
合格
良好
优秀
步数/步
频数
频率
8
15
12
3
身高分组
频数
百分比
5
15
14
6
总计
等级
E
D
C
B
A
分数x的范围
次数
频数
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
血压的变化（与前一天比较）
+30
-18
+15
+12
-25
调查问卷
1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2.影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）
A.校内课业负担重
B.校外学习任务重
C.学习效率低
D.其他