2022-2023学年海南省文昌市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年海南省文昌市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.点A(3,4)到x轴的距离是( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
2.以下调查中，适宜全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
3.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
4.估计 7的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
5.若a>b，则下列不等式中正确的是( )
A. a+1>b+1B. a−3−bD. a26.方程组x+y=5x−y=3的解是( )
A. x=2y=3B. x=3y=2C. x=4y=1D. x=1y=4
7.把不等式组x+1>0x+3≤4的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
8.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
9.如图，直线a/​/b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
10.已知方程组x+2y=k2x+y=1的解满足x−y=3，则k的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. 6x+4y=485x+3y=38B. 6x+4y=385x+3y=48C. 4x+6y=483x+5y=38D. 4x+6y=383x+5y=48
12.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )
A. x≥11B. 11≤x<23C. 11二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知点M(a+1,a+3)在y轴上，则点M的坐标为______．
14.若(m−1)2+ n+2=0，则m+n的值是______．
15.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为______．
16.若关于x的不等式组x2+x+13>03x+5a>4x+3a恰有三个整数解，则实数a的取值范围是______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1)(−1)2+ 16−327；
(2)| 2− 3|−(3 2−2 3)．
18.(本小题12分)
(1)解方程组：x+4y=12①3x−2y=8②；
(2)解不等式组：3x>x−4①,4+x3>x+2②.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______，______，______；
(3)若y轴上有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，则点P的坐标为______．
20.(本小题10分)
2022年3月28日是我国第27个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生成绩(成绩为整数)进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如图所示(不完整)，解答下列问题：

(1)样本容量为______，频数分布直方图中a= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B小组所对应的扇形圆心角的度数为______°；
(4)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有______名.
21.(本小题12分)
如图，已知∠1=∠C，EF⊥BC，∠2+∠3=180°．
(1)求证：∠2=∠4；
(2)试求出∠ADC的度数．
22.(本小题16分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点A(3,4)，表示到x轴的距离是4，
故选：B．
根据平面直角坐标系中坐标的规定解答问题即可．
本题考查了点的坐标的规定，若P(x,y)，表示到x轴的距离是‖y‖．
2.【答案】A
【解析】解：A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项A符合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握直线外一点与这条直线上所有点的所连线段中垂线段最短．
根据垂线段最短可得答案．
【解答】
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：∵ 4=2， 9=3，
而 4< 7< 9，
∴2< 7<3，
∴估计 7的值在2和3之间．
故选：B．
根据平方数进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
5.【答案】A
【解析】解：A、∵a>b，∴a+1>b+1，故A符合题意；
B、∵a>b，∴a−3>b−3，故B不符合题意；
C、∵a>b，∴−a<−b，故C不符合题意；
D、∵a>b，∴a2>b2，故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：x+y=5①x−y=3②，
①+②得：2x=8，
所以x=4，
把x=4代入①得：4+y=5，
所以y=1，
所以方程组的解为x=4y=1．
故选：C．
将两个方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，从而解得x=4，再将x=4代入①解出y的值，即得答案．
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．
7.【答案】D
【解析】解：x+1>0①x+3≤4②，
由①得：x>−1，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为−1故选：D．
先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】
解：根据题意得：40−(12+10+6+8)=40−36=4，
则第5组的频率为4÷40=0.1，
故选A．
9.【答案】B
【解析】解：如图：
因为∠4=90°，∠1=40°，∠1+∠3+∠4=180°，
所以∠3=180°−90°−40°=50°，
因为直线a/​/b，
所以∠2=∠3=50°．
故选：B．
先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a/​/b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．
10.【答案】A
【解析】解：x+2y=k①2x+y=1②，
②−①，得：x−y=1−k，
∵x−y=3，
∴1−k=3，
解得：k=−2，
故选：A．
将方程组中两方程相减可得x−y=1−k，根据x−y=3可得关于k的方程，解之可得．
本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了整体思想的运用．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
利用总价=单价×数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，
∴4x+6y=48；
∵马三匹、牛五头，共价三十八两，
∴3x+5y=38．
∴可列方程组为4x+6y=483x+5y=38．
故选：C．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】
解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95②2[2(2x+1)+1]+1>95③，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x>11，
所以，x的取值范围是11故选：C．
13.【答案】(0,2)
【解析】解：由题意点M横坐标为0，即a+1=0，
解得：a=−1，
则点M的纵坐标为：−1+3=2．
所以点M的坐标是(0,2)．
故答案为：(0,2)．
根据y轴上点的坐标的横坐标为0，可得出a的值，代入即可得出点M的坐标．
本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0．
14.【答案】−1
【解析】解：由题意得，m−1=0，n+2=0，
解得m=1，n=−2，
所以m+n=1+(−2)=−1．
故答案为：−1．
根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15.【答案】36
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，
依题意得：x=3yx+2y=15，
解得：x=9y=3，
∴图中阴影部分的面积为(2y)2=(2×3)2=36．
故答案为：36．
设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面积计算公式，即可求出图中阴影部分的面积．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】1【解析】解：解x2+x+13>0得：x>−25，
解3x+5a>4x+3a得：x<2a，
故不等式组的解集为：−25∵关于x的不等式组x2+x+13>03x+5a>4x+3a恰有三个整数解，
∴2<2a≤3，
解得：1故答案为：1直接解不等式表示出不等式组的解集，进而利用不等式组有三个整数解，进而得出a的取值范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组是解题关键．
17.【答案】解：(1)(−1)2+ 16−327
=1+4−3
=5−3
=2；
(2)| 2− 3|−(3 2−2 3)
= 3− 2−3 2+2 3
= 3+2 3− 2−3 2
=3 3−4 2．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先化简绝对值，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x+4y=12①3x−2y=8②，
①+②×2，得7x=28，
解得x=4，
把x=4代入①，得4+4y=12，
解得y=2，
故原方程组的解为x=4y=2；
(2)3x>x−4①,4+x3>x+2②.，
解不等式①得x>−2，
解不等式②得x<−1，
∴这个不等式组的解集是−2【解析】(1)用加减法解方程组即可；
(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).也考查了解二元一次方程组．
19.【答案】(0,4) (−1,1) (3,1) P(0,1)或(0,−5)
【解析】解：(1)如图所示：
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)；
故答案为：(0,4)，(−1,1)，(3,1)；
(3)设P(0,y)，根据题意得：
S△PBC=12×4×|h|=6，
解得：|h|=3，
∴h=±3，
∴y的值为：3−2或−3−2，即1或−5，
∴P(0,1)或(0,−5)．
故答案为：P(0,1)或(0,−5)．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据点A1，B1，C1的位置即可得到结论；
(3)设P(0,m)，构建方程求解即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
20.【答案】200 16 43.2 1410
【解析】解：(1)样本容量为40÷20%=200，
则a=200×8%=16；
故答案为：200，16；
(2)C组的人数是：200×25%=50.如图所示：
(3)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角的度数为360°×24200=43.2°．
故答案为：43.2；
(4)样本D、E两组的百分数的和为
3000×(1−25%−20%−8%)=1410(名)，
答：估计成绩优秀的学生有1410名．
(1)根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；
(2)求出C组的人数，即可补全频数分布直方图；
(3)利用360°乘以对应的百分比，即可求解；
(4)利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠C，
∴DP//AC，
∴∠2=∠4；
(2)解：∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵∠2=∠4，∠2+∠3=180˚，
∴∠3+∠4=180°，
∴AD/​/EF，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴∠ADC的度数为90°．
【解析】(1)先利用同位角相等，两直线平行可得DP/​/AC，然后再利用平行线的性质，即可解答；
(2)先根据垂直定义可得∠EFC=90°，再利用(1)的结论和已知易得∠3+∠4=180°，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得AD/​/EF，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900,
解得：x=200y=150．
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤37.5．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
(3)能，根据题意得：
(200−160)a+(150−120)(50−a)>1850，
解得：a>35，
∵a≤37.5，且a应为整数，
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A种型号4台B种型号的电扇销售收入1200元，5台A种型号6台B种型号的电扇销售收入1900元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台，根据金额不多于7500元，列不等式求解；
(3)根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元