人教版七年级数学上册同步压轴题专题03代数式化简求值的四种考法(学生版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册同步压轴题专题03代数式化简求值的四种考法(学生版+解析)，共11页。试卷主要包含了整体代入求值，特殊值法代入求值，降幂思想求值，含绝对值的代数式求值等内容，欢迎下载使用。

类型一、整体代入求值
例1.若，那么_________．
例2.已知，则_________．
例3.当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为( )
A．B．5C．D．3
【变式训练1】已知，则的值为_______．
【变式训练2】若，，则___．
【变式训练3】若，则的值为( )
A．B．C．D．
【变式训练4】已知a+b=2ab，那么＝( )
A．6B．7C．9D．10
类型二、特殊值法代入求值
例1.设，则的值为( )
A．2B．8C．D．
【变式训练1】已知(x﹣1)6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为( )
A．﹣16B．16C．﹣1D．1
【变式训练2】若，则______．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则
(1)取时，直接可以得到；
(2)取时，可以得到；
(3)取时，可以得到；
(4)把(2)，(3)的结论相加，就可以得到，结合(1)的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：已知．求：
(1)的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
类型三、降幂思想求值
例．若，则_____；
【变式训练1】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．
【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．
【变式训练3】已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 _____．
【变式训练4】已知，则的值是______．
类型四、含绝对值的代数式求值
例1．若，且，则的值是________
例2.已知＝5，＝4，且，则，则的值为( )
A．6B．±6C．14D．6或14
【变式训练1】已知，且，则的值为( )
A．或B．或C．或D．或
【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．
【变式训练3】已知，，且，则______．
专题03 代数式化简求值的四种考法
类型一、整体代入求值
例1.若，那么_________．
【答案】5
【详解】解：m-n=2，
，
故答案为：5．
例2.已知，则_________．
【答案】2
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
例3.当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为( )
A．B．5C．D．3
【答案】D
【详解】解：当x=1时，多项式，即a+b=1，
则x=-1时，多项式
故选：D．
【变式训练1】已知，则的值为_______．
【答案】1
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：1
【变式训练2】若，，则___．
【答案】0
【详解】解：∵，，∴== =0，故答案为0
【变式训练3】若，则的值为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴
故选：D．
【变式训练4】已知a+b=2ab，那么＝( )
A．6B．7C．9D．10
【答案】B
【详解】解：∵，
∴＝＝＝＝＝，
故选：B．
类型二、特殊值法代入求值
例1.设，则的值为( )
A．2B．8C．D．
【答案】B
【详解】解：将x=-1代入得，，
，
，
即，
故选：B．
【变式训练1】已知(x﹣1)6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为( )
A．﹣16B．16C．﹣1D．1
【答案】C
【详解】解：当x=0时，可得a0=1
当x=1时，∵(x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0
∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=−a0=−1，故选：C．
【变式训练2】若，则______．
【答案】
【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，
令x=1，代入等式中得到：，
令x=-1，代入等式中得到：，
将①式减去②式，得到：，
∴，
∴，
故答案为：．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则
(1)取时，直接可以得到；
(2)取时，可以得到；
(3)取时，可以得到；
(4)把(2)，(3)的结论相加，就可以得到，结合(1)的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：已知．求：
(1)的值；
(2) 的值；
(3) 的值．
【答案】(1)4；(2)8；(3)0
【解析】(1)解：当时，
∵，
∴；
(2)解：当时，
∵，
∴；
(3)解：当时，
∵，
∴①；
当时，
∵，
∴②；
用①+②得：，
∴．
类型三、降幂思想求值
例．若，则_____；
【答案】2029
【详解】解：∵,
∴,
∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020
= x[2×(-3)-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×(-3)+2020=9+2020=2029
故答案为：2029．
【变式训练1】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．
【答案】
【详解】解：实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，，
故答案为：．
【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．
【答案】1
【详解】∵，∴
∴，故答案为：1．
【变式训练3】已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 _____．
【答案】13
【详解】解：∵x2﹣3x＝2，
∴x3﹣x2﹣8x+9
．
故答案为：13．
【变式训练4】已知，则的值是______．
【答案】2022
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2022．
类型四、含绝对值的代数式求值
例1．若，且，则的值是________
【答案】116或78
【详解】解：∵，，
∴、，
又∵ ，∴，
∴，或，，
∴或，
∴的值是或．
故答案为：116或78．
例2.已知＝5，＝4，且，则，则的值为( )
A．6B．±6C．14D．6或14
【答案】D
【详解】解：，，
，，
又，
或．
当，时，；
当，时，．
综上，的值为或．
故选：D．
【变式训练1】已知，且，则的值为( )
A．或B．或C．或D．或
【答案】C
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
故选C．
【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．
【答案】-2
【详解】解：，
，
，
因为与互为倒数，所以
因为与互为相反数，所以
原式=-2．
【变式训练3】已知，，且，则______．
【答案】1或－3
【详解】∵，，
∴a+2=±4，b−1=±2，
∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；
∵，
∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，
当a=2，b=−1时，则；
当a=−6，b=3时，则；
故答案为：1或－3．