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    人教版七年级数学上册同步精品讲义第01讲专题1.1正数和负数-【学生版+解析】
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    人教版七年级数学上册同步精品讲义第01讲专题1.1正数和负数-【学生版+解析】

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    这是一份人教版七年级数学上册同步精品讲义第01讲专题1.1正数和负数-【学生版+解析】,共31页。试卷主要包含了具有相反意义的量,0表示的意义,9℃,解答下列问题,2℃,最低气温是4,20,80等内容,欢迎下载使用。

    ⒈正数和负数的概念
    负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
    注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
    ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
    2.具有相反意义的量
    若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
    零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
    3.0表示的意义
    ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
    ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
    (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
    考点精讲
    考点1:正数与负数
    典例:下列说法正确的个数是( )
    ①加正号的数是正数,加负号的数是负数;
    ②任意一个正数,前面加上“-”,就是一个负数;
    ③0是最小的正数; ④大于零的数是正数; ⑤字母a既是正数,又是负数.
    A.0B.1C.2D.3
    巩固练习
    1.(2022·贵州贵阳·中考真题)下列各数为负数的是( )
    A.B.0C.3D.
    2.(2022·安徽宿州·模拟预测)在,1,0,这四个数中,是负数的是( )
    A.B.1C.0D.
    3.(2022·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室一模)有如下一些数:3,,0,,,其中负数有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    4.(2022·全国·七年级)下列各数是负分数的是( )
    A.B.C.D.0
    5.(2022·广东深圳·二模)在2,0,,四个数中,负数是( )
    A.2B.0C.D.
    考点2:相反意义的量
    典例:(2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中)如果向东走6米记作+6米,那么向西走5米记作______米.
    巩固练习
    1.(2021·广西·平乐县教育局教研室二模)如果收入3元记作+3元,那么支出5元记作( )
    A.+5元B.﹣5元C.+3元D.﹣3元
    2.(2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测)挂起来的水银温度计上,水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃,则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为( )
    A.-5℃B.-10℃C.0℃D.+10℃
    3.(2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进小麦6吨,记为 +6吨,那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨.
    A.+8B.-8C.±8D.-2
    4.(2022·广西柳州·模拟预测)如果盈利100元记为元,那么元表示( )
    A.亏损80元B.盈利80元C.亏损20元D.盈利20元
    5.(2021·全国·七年级单元测试)如果增加记作,那么减少记作( )
    A.B.C.D.
    考点3:正负数在实际生活中的应用
    典例:(2022·全国·七年级课时练习)聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支,每天坚持记录自己当天的收支情况如下表,是她们上周各天收支情况(记收入为正,单位:元)
    根据上表回答下列问题:
    (1)分别说出聪聪这一行中10,0,-2各数的实际意义.
    (2)把上表补充完整.
    巩固练习
    1.(2022·全国·七年级课时练习)小明积极配合小区进行垃圾分类,并把可回收物拿到废品收购站回收换钱,这样既保护了环境,又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的部分收支情况(单位:元).
    其中表格中“”表示的意思是( )A.卖可回收物换回的钱B.买书的钱
    C.买书时妈妈代付的钱D.买书的钱与妈妈代付的钱之和
    2.(2021·辽宁·沈阳市光明初级中学七年级阶段练习)有四包洗衣粉,每包以标准克数(500克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ).
    A.+6B.-7C.-4D.+9
    3.(2022·湖南株洲·七年级期末)如表是某微信用户的零钱明细,按照这种表示方法,“+60”表示的是( )
    A.微信红包发出60元B.微信红包收入60元
    C.微信余额60元D.微信扫描二维码付款60元
    4.(2022·全国·七年级)图纸上一个零件的标注为,表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是_____mm,现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊,已知该零件的七个合格产品,直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是_____mm(写出一个满足条件的尺寸,结果保留一位小数).
    5.(2022·全国·七年级课时练习)某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题:
    (1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比,哪几个月是增长的?
    (2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思?
    (3)2021年上半年与2020年上半年同月相比,营业额没有增长的是哪几个月?
    考点4:古典文化中的正数与负数
    典例:(2022·河南南阳·三模)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的算式是,根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是_______.
    方法或规律点拨
    本题考查正负数的意义,解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字.
    巩固练习
    1.(2022·广东·普宁市教育局教研室二模)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入200元记作元,那么元表示( )
    A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
    2.(2022·四川乐山·七年级期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米,则米表示( )
    A.向东走5米B.向西走5米C.向东走4米D.向西走4米
    3.(2022·河南·郑州外国语中学三模)我国在数的发展史上有辉煌的成就,早在东汉初,我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为元,那么元表示( )
    A.亏损80元B.盈利80元C.亏损20元D.盈利20元
    4.(2021·福建·晋江市季延中学七年级期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果收入100元记作,那么表示为( )
    A.收入40元B.支出40元C.收入60元D.支出60元
    5.(2021·北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.比如顺时针转5圈记作+5,那么逆时针转8圈记作( )
    A.B.C.D.
    5.(2022·广西·中考真题)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走了5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作______米.
    能力提升
    一、单选题(每题3分)
    1.(2022·广西桂林·中考真题)在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做( )
    A.﹣2kmB.﹣1kmC.1kmD.+2km
    2.(2022·云南·昆明八中模拟预测)中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路,线路北起中国西南地区的昆明市,南向到达老挝首都万象市,是“一带一路”上最成功的样板工程.从长期看将会使老挝每年的总收入提升,若表示提升,则表示( )
    A.提升B.提升C.下降D.下降
    3.(2022·贵州遵义·二模)游泳时为了避免抽筋,最合适的水温是( )
    A.50℃B.28℃C.20℃D.10℃
    4.(2022·四川乐山·七年级期末)为庆祝建党100周年,某党支部制作了精美的纪念章,其质量要求是“克”,则下列纪念章质量符合标准的是( )
    A.49.70克B.50.30克C.50.25克D.49.85克
    5.(2022·全国·七年级课时练习)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示.按照这种表示法,如图(2)表示的是( )
    A.B.C.D.
    6.(2022·内蒙古呼和浩特·三模)2020年,中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米.2022年5月4日,我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站,这是全世界海拔最高的自动气象观测站.若将自动气象观测站作为基准,记珠峰山顶为+18.86米,则海平面应记为( )
    A.-8830米B.0米C.-8848.86米D.+8830米
    二、填空题(每题3分)
    7.(2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中)如果向东80米记作+80米,那么向西60米记作___________米.
    8.(2022·江苏南通·七年级期末)某书店举行图书促销活动,每位促销人员以销售50本为基准,超过记为正,不足记为负,其中5名促销人员的销售结果如下(单位:本):4,2,1,-6,-3,这5名销售人员共销售图书 _____本.
    9.(2022·四川成都·七年级期末)等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线,在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.如图,吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m,表示此处的高度 _____海平面155米(填高于或低于).
    10.(2022·宁夏银川·七年级期末)下表是某市汽油价格调整情况:
    与上一年年底相比,11月9日的汽油价格是___________(填“上升”或“下降”)了___________元;
    11.(2022·江苏无锡·七年级期末)桌子上放有6枚正面朝上的硬币,每次翻转其中的4枚,至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上.
    12.(2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中)某种零件,标明要求是mm(表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是mm,该零件______(填“合格”或“不合格”).
    三、解答题(13题5分,14题6分,15题7分)
    13.(2021·广东广州·七年级期中)体育课上全班男生进行了百米测试,达标成绩为14秒,下面是第一小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于14秒,“﹣”表示成绩小于14秒.
    (1)求这个小组男生百米测试的达标率是多少?
    (2)求这个小组8名男生的平均成绩是多少?
    14.(2020·贵州·清镇市卫城中学七年级期中)小明是“环保小卫士”,他经常关心环境天气的变化,最近他了解到这周白天的平均气温如下表(“+”表示比前一天升高,“-”表示比前一天下降,单位:℃)
    已知上周周日平均气温是16.9℃,解答下列问题:
    (1)计算这周每天的平均气温.
    (2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少?
    (3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃,最低气温是4.2℃,用一句话概括本地的气温变化.
    15.(2021·山西晋中·七年级期中)中秋节时,小雨陪妈妈一起去购买月饼,妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚).回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下(单位:克):
    (1)小雨为了简化运算,选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出下表(不完整).
    请把下列表格补充完整:
    (2)小雨看到包装说明上标记的总质量为(420±2)克,他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗?请通过计算说明.







    结余
    聪聪
    10
    -5.20
    0
    -4.80
    5
    -3
    -2
    慧慧
    8
    0
    0
    -6
    -1
    0
    0
    日期
    收入或支出
    结余
    备注
    1日
    4.5
    17.5
    卖可回收物
    5日
    买书,不足部分由妈妈代付
    零钱明细
    (元)
    扫二维码付款
    -20
    微信红包收入
    +200
    微信红包发出
    -100
    月 份
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    比上年同月增长%
    1.8
    0
    0.2
    1.5
    0.3
    0.4
    时间
    1月14日
    3月25日
    6月1日
    6月30日
    7月28日
    9月1日
    9月29日
    11月9日
    价格变化/(元/吨)
    -140
    +290
    +400
    +600
    -220
    +300
    -190
    +480
    -1.2
    +0.7
    0
    -1
    -0.3
    +0.2
    +0.3
    +0.5
    星期







    气温变化
    +1.11
    -0.3
    +0.2
    +0.4
    +1
    +1.4
    -0.3
    第n枚
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    质量
    69.3
    70.2
    70.8
    69.6
    69.4
    71
    第n枚
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    质量

    +0.2

    ﹣0.4

    +1
    专题1.1 正数和负数
    目标导航
    ⒈正数和负数的概念
    负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数
    注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)
    ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
    2.具有相反意义的量
    若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:
    零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
    3.0表示的意义
    ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
    ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
    (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
    考点精讲
    考点1:正数与负数
    典例:下列说法正确的个数是( )
    ①加正号的数是正数,加负号的数是负数;
    ②任意一个正数,前面加上“-”,就是一个负数;
    ③0是最小的正数; ④大于零的数是正数; ⑤字母a既是正数,又是负数.
    A.0B.1C.2D.3
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可.
    【详解】
    解:对于①:加正号的数不一定是正数,如+(-5)=-5是负数,加负号的数不一定是负数,如-(-5)=5是正数,故①错误;
    对于②:任意一个正数,前面加上“-”,就是一个负数,故②正确;
    对于③:0既不是正数,也不是负数,故③错误;
    对于④:大于0的数是正数,故④正确;
    对于⑤:如果a是正数,就必定不是负数,故⑤错误;
    所以正确的有:②、④,
    故选:C.
    方法或规律点拨
    本题考查正数和负数的概念,解答本题的关键是明确正数、负数的定义.
    巩固练习
    1.(2022·贵州贵阳·中考真题)下列各数为负数的是( )
    A.B.0C.3D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据负数的定义即可求解.
    【详解】
    解:是负数.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了负数的意义,掌握负数的定义是解题的关键,正数前添加一个负号,即为负数.
    2.(2022·安徽宿州·模拟预测)在,1,0,这四个数中,是负数的是( )
    A.B.1C.0D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的意义分析即可.
    【详解】
    解:由题意可知:
    ∵,
    ∴是负数,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查正负数的意义,解题的关键是掌握正负数的意义,大于0的是正数,小于0的是负数,0既不是正数也不是负数.
    3.(2022·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室一模)有如下一些数:3,,0,,,其中负数有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据负数的概念求解即可.
    【详解】
    解:负数有:,,
    ∴共有2个负数,
    故选∶A.
    【点睛】
    此题考查了负数的概念,解题的关键是熟练掌握负数的概念.
    4.(2022·全国·七年级)下列各数是负分数的是( )
    A.B.C.D.0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    根据负分数的定义,即可解答.
    【详解】
    解:A、−7是负整数,故A错误,不符合题意;
    B、是正分数,故B错误,不符合题意;
    C、-1.5=是负分数,故C正确,符合题意;
    D、0既不是正数也不是负数,故D错误,不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了负分数,解决本题的关键是理解负分数的定义.
    5.(2022·广东深圳·二模)在2,0,,四个数中,负数是( )
    A.2B.0C.D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    根据正数前面加上“−”的数是负数,或负数都小于0,可得此题结果.
    【详解】
    解:2,0,,四个数中负数是;
    故选C
    【点睛】
    此题考查了正负数的概念,关键是能根据概念和性质进行正负数的辨别.
    考点2:相反意义的量
    典例:(2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中)如果向东走6米记作+6米,那么向西走5米记作______米.
    【答案】-5
    【解析】
    【分析】
    审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
    【详解】
    解:∵向东走6米,记作+6米,
    ∴向西走5米应记作﹣5米.
    故答案为:﹣5.
    方法或规律点拨
    此题考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    巩固练习
    1.(2021·广西·平乐县教育局教研室二模)如果收入3元记作+3元,那么支出5元记作( )
    A.+5元B.﹣5元C.+3元D.﹣3元
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    根据相反意义的量的定义(按照指定方向的标准来划分,规定指定方向为正方向的数用正数表示,则向指定方向的相反的方向变化用负数表示)即可得.
    【详解】
    解:因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量,
    所以如果收入3元记作元,那么支出5元记作元,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了相反意义的量,熟记相反意义的量的定义是解题关键.
    2.(2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测)挂起来的水银温度计上,水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃,则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为( )
    A.-5℃B.-10℃C.0℃D.+10℃
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的意义即可求解.
    【详解】
    解:由水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为+5℃,
    则可得0℃向上记为正,则向下记为负,且距离相同,故为-5℃,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了相反意义的量,解题的关键是掌握正数和负数相反意义的量的基础知识.
    3.(2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模)中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进小麦6吨,记为 +6吨,那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨.
    A.+8B.-8C.±8D.-2
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的意义,直接写出答案即可.
    【详解】
    解:因为题目运进记为正,那么运出记为负,
    所以运出面粉8吨应记为-8吨,故B正确.
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查了正数和负数,根据互为相反意义的量,确定运出的符号,是解决本题的关键.
    4.(2022·广西柳州·模拟预测)如果盈利100元记为元,那么元表示( )
    A.亏损80元B.盈利80元C.亏损20元D.盈利20元
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可.
    【详解】
    解:如果盈利100元记为元,那么元表示亏损80元,
    故选:A.
    【点睛】
    本题主要考查了正数和负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    5.(2021·全国·七年级单元测试)如果增加记作,那么减少记作( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的意义判断即可;
    【详解】
    解:如果增加记作,那么减少记作,
    故选: A.
    【点睛】
    本题考查了正负数表示两种相反意义的量: 一方用正数表示,则另一方用负数表示.
    考点3:正负数在实际生活中的应用
    注:本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题,老师们可根据情况调整答案。
    典例:(2022·全国·七年级课时练习)聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支,每天坚持记录自己当天的收支情况如下表,是她们上周各天收支情况(记收入为正,单位:元)
    根据上表回答下列问题:
    (1)分别说出聪聪这一行中10,0,-2各数的实际意义.
    (2)把上表补充完整.
    【答案】(1)见解析
    (2)-4,1
    【解析】
    【分析】
    (1)10意义是收入10元,0意义是收支平衡,-2意义是支出了2元.
    (2)先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和,结果为-4,慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和,结果为1,然后填入下表.
    (1)10是收入10元,0是收支平衡,-2是支出了2元.
    (2)聪聪周日的收支情况为:-2-(10-5.20+0-4.80+5-3)=-2-2=-4,
    慧慧本周的结余情况为:8+0+0-6-1+0+0=1,
    根据计算完成下表
    法或规律点拨
    本题考查了有理数加减的应用,解决问题的关键是清楚知道收支的正负,熟练进行有理数的加减运算.(1)按收入为正,支出为负回答.(2)先计算出聪聪本周日的收支数据,慧慧本周的结余数据,而后填表.方巩固练习
    1.(2022·全国·七年级课时练习)小明积极配合小区进行垃圾分类,并把可回收物拿到废品收购站回收换钱,这样既保护了环境,又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的部分收支情况(单位:元).
    其中表格中“”表示的意思是( )A.卖可回收物换回的钱B.买书的钱
    C.买书时妈妈代付的钱D.买书的钱与妈妈代付的钱之和
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的意义求解即可.
    【详解】
    解:由题意得:“”表示的意思是买书时妈妈代付的钱,
    故选C.
    【点睛】
    本题主要考查了正负数的意义,解题的关键在于能够正确理解题意.
    2.(2021·辽宁·沈阳市光明初级中学七年级阶段练习)有四包洗衣粉,每包以标准克数(500克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ).
    A.+6B.-7C.-4D.+9
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的绝对值越小,越接近标准,可得答案.
    【详解】
    解:,
    C越接近标准,
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了正数和负数,绝对值越小越接近标准,正确理解题意是解题的关键.
    3.(2022·湖南株洲·七年级期末)如表是某微信用户的零钱明细,按照这种表示方法,“+60”表示的是( )
    A.微信红包发出60元B.微信红包收入60元
    C.微信余额60元D.微信扫描二维码付款60元
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    由表可知可以表示微信红包收入60元.
    【详解】
    解:由表可知可以表示微信红包收入60元
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了正负数的应用.解题的关键在于理解正负数的意义.
    4.(2022·全国·七年级)图纸上一个零件的标注为,表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是_____mm,现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊,已知该零件的七个合格产品,直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm,72.8mm,73.2mm,72.9mm,73.3mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸可能是_____mm(写出一个满足条件的尺寸,结果保留一位小数).
    【答案】 ; 72.9(或73.0,73.1,73.2)(答案不唯一)
    【解析】
    【分析】
    审清题意,明确正数和负数表示的意义,根据题意作答.
    【详解】
    解:(1)由题意得:这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正,低于标准尺寸时记为负,所以最大尺寸为30+0.02=30.02mm;
    (2)给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm,最小尺寸为72.6mm,所以标准尺寸在73.3﹣0.4=72.9mm和72.6+0.6=73.2mm之间.
    故答案为:30.02;答案不唯一,72.9(或73.0,73.1,73.2).
    【点睛】
    本题考查正负数的意义,理解题意准确计算是解题关键.
    5.(2022·全国·七年级课时练习)某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题:
    (1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比,哪几个月是增长的?
    (2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思?
    (3)2021年上半年与2020年上半年同月相比,营业额没有增长的是哪几个月?
    【答案】(1)3月,5月,6月是增长的
    (2)负数表示降低,营业额下降
    (3)没有增长的是1月,2月,4月
    【解析】
    【分析】
    (1)根据正数表示增长,可得负数表示降低;
    (2)根据正数表示增长,可得负数表示降低;
    (3)根据正数表示增长,可得负数表示降低,0表示不变.
    (1)由正数表示增长,该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比,3月、5月、6月是增长的;
    (2)由负数表示降低,可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数,表示降低,营业额下降;
    (3)2021年上半年与2020年上半年同月相比,营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月.
    【点睛】
    本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
    考点4:古典文化中的正数与负数
    典例:(2022·河南南阳·三模)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图1表示的算式是,根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是_______.
    【答案】##
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的意义求解即可.
    【详解】
    解:由题意可知:
    图2中红色有3根,故为,黑色有6根,故为,
    ∴图2表示的算式为:.
    故答案为:
    方法或规律点拨
    本题考查正负数的意义,解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字.
    巩固练习
    1.(2022·广东·普宁市教育局教研室二模)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入200元记作元,那么元表示( )
    A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
    【详解】
    解:根据题意,收入200元记作+200元,
    则表示支出80元.
    故选:C
    【点睛】
    此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    2.(2022·四川乐山·七年级期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米,则米表示( )
    A.向东走5米B.向西走5米C.向东走4米D.向西走4米
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    根据具有相反意义的量求解即可.
    【详解】
    解:∵向东走9米记作米,
    ∴米表示向西走5米,
    故选B
    【点睛】
    本题考查了具有相反意义的量,理解相反数的意义是解题的关键.
    3.(2022·河南·郑州外国语中学三模)我国在数的发展史上有辉煌的成就,早在东汉初,我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈利100元记为元,那么元表示( )
    A.亏损80元B.盈利80元C.亏损20元D.盈利20元
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据题意盈利100元记为元,即得出元表示亏损80元.
    【详解】
    元表示亏损80元.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查正负数的实际应用.掌握正负数在实际生活中所表达的含义是解题关键.
    4.(2021·福建·晋江市季延中学七年级期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,如果收入100元记作,那么表示为( )
    A.收入40元B.支出40元C.收入60元D.支出60元
    【答案】D
    【解析】
    【分析】
    首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
    【详解】
    解:若收入100元记作+100,则元表示支出60元.
    故选:D.
    【点睛】
    此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    5.(2021·北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.比如顺时针转5圈记作+5,那么逆时针转8圈记作( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    根据题意先明确“正”和“负”所表示的意义进行分析作答即可.
    【详解】
    解:顺时针转5圈记作+5,那么逆时针转8圈记作−8.
    故选:C.
    【点睛】
    本题主要考查正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    5.(2022·广西·中考真题)负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,负数与对应的正数“数量相等,意义相反”,如果向东走了5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作______米.
    【答案】
    【解析】
    【分析】
    根据用正负数表示两种具有相反意义的量,如果向东走了5米,记作+5米,那么向西走5米,可记作米.
    【详解】
    解:∵向东走了5米,记作+5米,
    ∴向西走5米,可记作米,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量,熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键.相反意义的量:按照指定方向的标准来划分,规定指定方向为正方向的数用正数表示,则向指定方向的相反的方向变化用负数表示,正与负是相对的.
    能力提升
    一、单选题(每题3分)
    1.(2022·广西桂林·中考真题)在东西向的马路上,把出发点记为0,向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做( )
    A.﹣2kmB.﹣1kmC.1kmD.+2km
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    【详解】
    解:若把向东走2km记做“+2km”,那么向西走1km应记做﹣1km.
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查正数与负数,理解正数与负数的意义是解题的关键.
    2.(2022·云南·昆明八中模拟预测)中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路,线路北起中国西南地区的昆明市,南向到达老挝首都万象市,是“一带一路”上最成功的样板工程.从长期看将会使老挝每年的总收入提升,若表示提升,则表示( )
    A.提升B.提升C.下降D.下降
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    用正负数表示意义相反的两种量:一种记作正,则和它意义相反的就记作负,根据题意求解即可.
    【详解】
    解:若正数表示提升,则负数表示下降,表示提升,则表示下降,
    故选:C.
    【点睛】
    此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
    3.(2022·贵州遵义·二模)游泳时为了避免抽筋,最合适的水温是( )
    A.50℃B.28℃C.20℃D.10℃
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    结合人的体温进行估算.
    【详解】
    解:人的正常体温在左右,故最适合的水温为.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了对生活中有理数的估算,一定的生活常识是解题的关键.
    4.(2022·四川乐山·七年级期末)为庆祝建党100周年,某党支部制作了精美的纪念章,其质量要求是“克”,则下列纪念章质量符合标准的是( )
    A.49.70克B.50.30克C.50.25克D.49.85克
    【答案】D
    【解析】
    【分析】
    将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50+0.20克,即可求解.
    【详解】
    解:∵质量要求是50±0.20克,
    ∴质量要求是50−0.20克至50+0.20克,
    ∵50−0.20=49.80,50+0.20=50.20,
    ∴质量要求是49.80克至50.20克,
    ∵49.80<49.85<50.20,
    ∴49.85克符合标准,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查正数和负数,解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50+0.20克.
    5.(2022·全国·七年级课时练习)中国人很早就开始使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放着表示正数,斜放着表示负数,如图(1)表示.按照这种表示法,如图(2)表示的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】
    根据题意列出算式即可求解.
    【详解】
    解:根据题意知,图②表示的算式为.
    故选:D.
    【点睛】
    本题主要考查数学常识,正数与负数,解题的关键是理解正负数的表示,列出算式,读懂题意是解答关键.
    6.(2022·内蒙古呼和浩特·三模)2020年,中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米.2022年5月4日,我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站,这是全世界海拔最高的自动气象观测站.若将自动气象观测站作为基准,记珠峰山顶为+18.86米,则海平面应记为( )
    A.-8830米B.0米C.-8848.86米D.+8830米
    【答案】A
    【解析】
    【分析】
    根据题目可知,以自动气象观测站作为基准,往上为正,则下即为负即可求解;
    【详解】
    解:根据题意,以自动气象观测站作为基准,往上为正,则下即为负;
    珠峰山顶为+18.86米,所以海平面应记为-8830米;
    故选:A.
    【点睛】
    本题主要考查正数、负数的实际应用,正确理解题意是解题的关键.
    二、填空题(每题3分)
    7.(2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中)如果向东80米记作+80米,那么向西60米记作___________米.
    【答案】-60
    【解析】
    【分析】
    此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向东记为正,则向西就记为负,直接得出结论即可.
    【详解】
    解:如果向东行走80米记作+80米,那么向西行走60米,应记作-60米.
    故答案为:-60.
    【点睛】
    此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.
    8.(2022·江苏南通·七年级期末)某书店举行图书促销活动,每位促销人员以销售50本为基准,超过记为正,不足记为负,其中5名促销人员的销售结果如下(单位:本):4,2,1,-6,-3,这5名销售人员共销售图书 _____本.
    【答案】248
    【解析】
    【分析】
    以50本为标准记录的5个数字相加,即可计算结果.
    【详解】
    解:由题意可知:4+2+1-6-3=-2,
    ∴这5名销售人员共销售图书 :50×5-2=248(本),
    故答案为:248.
    【点睛】
    本题考查的是有理数的加减运算,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
    9.(2022·四川成都·七年级期末)等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线,在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.如图,吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m,表示此处的高度 _____海平面155米(填高于或低于).
    【答案】低于
    【解析】
    【分析】
    首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
    【详解】
    解:海平面的海拔高度为0米,吐鲁番盆地的等高线标注为,表示此处的高度地低于海平面155米.
    故答案为:低于.
    【点睛】
    此题主要考查了正负数的意义,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    10.(2022·宁夏银川·七年级期末)下表是某市汽油价格调整情况:
    与上一年年底相比,11月9日的汽油价格是___________(填“上升”或“下降”)了___________元;
    【答案】 上升 480
    【解析】
    【分析】
    根据正负数的意义求解即可.
    【详解】
    解:由题意得,与上一年年底相比,11月9日的汽油价格是上升了480元;
    故答案为:上升,480.
    【点睛】
    本题主要考查了正负数的实际应用,正确理解正负数的意义是解题的关键.
    11.(2022·江苏无锡·七年级期末)桌子上放有6枚正面朝上的硬币,每次翻转其中的4枚,至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上.
    【答案】3
    【解析】
    【分析】
    用“”表示正面朝上,用“”表示正面朝下,找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案
    【详解】
    用“”表示正面朝上,用“”表示正面朝下,
    开始时
    第一次
    第二次
    第三次
    至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上.
    故答案为:3
    【点睛】
    本题考查了正负数的应用,根据朝上和朝下的两种状态对应正负号,尝试最少的次数满足题意是解题的关键.
    12.(2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中)某种零件,标明要求是mm(表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件的直径是mm,该零件______(填“合格”或“不合格”).
    【答案】不合格
    【解析】
    【分析】
    根据某种零件,标明要求是mm,先求解零件尺寸的要求范围,再比较即可得到答案.
    【详解】
    解: 某种零件,标明要求是mm,
    零件的尺寸要求为:大于或等于
    小于或等于
    mm不在上面范围内,故不合格,
    故答案为:不合格
    【点睛】
    本题考查的是正负数的含义,有理数的加减运算的实际应用,掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.
    三、解答题(13题5分,14题6分,15题7分)
    13.(2021·广东广州·七年级期中)体育课上全班男生进行了百米测试,达标成绩为14秒,下面是第一小组8名男生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于14秒,“﹣”表示成绩小于14秒.
    (1)求这个小组男生百米测试的达标率是多少?
    (2)求这个小组8名男生的平均成绩是多少?
    【答案】(1)这个小组男生百米测试的达标率是62.5%;(2)这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒.
    【解析】
    【分析】
    (1)根据非正数是达标数,解得达标数,再将达标数除以总人数即可解题;
    (2)计算数据的总和,再除以8即可解题.
    【详解】
    解:(1)达标人数为5,达标率为×100%=62.5%.
    答:这个小组男生百米测试的达标率是62.5%;
    (2)=﹣0.1(秒),
    14﹣0.1=13.9(秒).
    答:这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒.
    【点睛】
    本题考查正数、负数的实际应用,掌握非正数是达标数是解题关键.
    14.(2020·贵州·清镇市卫城中学七年级期中)小明是“环保小卫士”,他经常关心环境天气的变化,最近他了解到这周白天的平均气温如下表(“+”表示比前一天升高,“-”表示比前一天下降,单位:℃)
    已知上周周日平均气温是16.9℃,解答下列问题:
    (1)计算这周每天的平均气温.
    (2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少?
    (3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃,最低气温是4.2℃,用一句话概括本地的气温变化.
    【答案】(1),,,,,,;(2)周六白天的平均气温最高,最高是;(3)本地温差变化不大.(答案不唯一,合理即可)
    【解析】
    【分析】
    (1) 只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温;
    (2) 根据前面的计算结果和历史数据比较就可以得到结论;
    (3) 根据前面两题的解答,用自己的话总结本地的气温即可.
    【详解】
    解:(1)周一的平均气温:;
    周二的平均气温:;
    周三的平均气温:;
    周四的平均气温:;
    周五的平均气温:;
    周六的平均气温:;
    周日的平均气温:.
    (2),
    所以,这周周六白天的平均气温最高,最高是.
    (3)由于本地的平均气温同期历史最高气温是,最低气温是,
    所以本地温差变化不大.(答案不唯一,合理即可)
    【点睛】
    本题考查正负数的实际应用,需要掌握正负数的加减运算法则,考查了运算求解能力.
    15.(2021·山西晋中·七年级期中)中秋节时,小雨陪妈妈一起去购买月饼,妈妈买了一盒某品牌月饼(共计6枚).回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下(单位:克):
    (1)小雨为了简化运算,选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出下表(不完整).
    请把下列表格补充完整:
    (2)小雨看到包装说明上标记的总质量为(420±2)克,他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗?请通过计算说明.
    【答案】(1)﹣0.7;+0.8;﹣0.6;(2)合格,见解析
    【解析】
    【分析】
    (1)根据(1)中第2、4、6个计数即可得出基准质量,然后对比即可;
    (2)求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间,即可得出答案.
    【详解】
    解:(1)根据(1)中第2个重量记作+0.2,第4个重量记作﹣0.4,第6个重量记作+1,所以这个基准质量为,70.2−0.2=70(克).
    ∴第1个重量记作69.3−70=﹣0.7,
    第3个重量记作70.8−70=+0.8,
    第5个重量记作69.4−70=−0.6,
    故答案为:﹣0.7;+0.8;﹣0.6;
    (2)∵6枚月饼的总质量为:69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6=420.3(克)
    ∵说明书上标记的总质量为420±2克,
    即总质量在418克到422克之间为合格,
    ∴可以判定总质量式合格的.
    【点睛】
    本题主要考查了正数和负数的计算,根据题意列式计算是解决本题的关键.







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    日期
    收入或支出
    结余
    备注
    1日
    4.5
    17.5
    卖可回收物
    5日
    买书,不足部分由妈妈代付
    零钱明细
    (元)
    扫二维码付款
    -20
    微信红包收入
    +200
    微信红包发出
    -100
    月 份
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    比上年同月增长%
    1.8
    0
    0.2
    1.5
    0.3
    0.4
    时间
    1月14日
    3月25日
    6月1日
    6月30日
    7月28日
    9月1日
    9月29日
    11月9日
    价格变化/(元/吨)
    -140
    +290
    +400
    +600
    -220
    +300
    -190
    +480
    -1.2
    +0.7
    0
    -1
    -0.3
    +0.2
    +0.3
    +0.5
    星期







    气温变化
    +1.11
    -0.3
    +0.2
    +0.4
    +1
    +1.4
    -0.3
    第n枚
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    质量
    69.3
    70.2
    70.8
    69.6
    69.4
    71
    第n枚
    1
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    5
    6
    质量

    +0.2

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